梦溪笔谈象数卷-第3部分
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二十八宿，为其有二十八星当度，故立以为宿。前世测候，
多或改变。如《唐书》测得毕有十七度半，觜只有半度之类，
皆谬说也。星既不当度，自不当用为宿次，自是浑仪度距疏密
不等耳。凡二十八宿度数，皆以赤道为法。唯黄道度有不全度
者，盖黄道有斜、有直，故度数与赤道不等。即须以当度星为
宿，唯虚宿未有奇数，自是日之余分。历家取以为斗分者，此
也。余宿则不然。
予尝考古今历法五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进
者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，
两末锐，中间往还之道，相去甚远。故两未星行成度稍迟，以
其斜行故也；中间成度稍速，以其径绝故也。历家但知行道有
迟速，不知道径又有斜直之异。熙宁中，予领太史令，怀朴造
历，气逆已正，但五星未有候簿可验。前世修历，多只增损旧
历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏、晓、夜半月及五
星所在度秒，置簿录之，满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，
可得三年实行，然后以算术缀之。古所谓“缀术”者，此也。
是时司天历官，皆承世族，隶名食禄，本无知历者，恶朴之术
过已，群沮之，屡起大狱。虽终不能摇朴，而候簿至今不成。
《奉元历》五星步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而
已。朴之历术，今古未有，为群历人所沮，不能尽其艺，惜哉。
国朝置天文院于禁中，设漏刻、观天台、铜浑仪，皆如司
天监，与司天监互检察。每夜天文院具有无谪见、云物、祯祥，
及当夜星次，须令于皇城门未发前到禁中。门发后，司天占状
方到，以两司奏状对勘，以防虚伪。近歳皆是阴相计会，符同
写奏，习以为常，其来已久，中外具知之，不以为怪。其日月
五星行次，皆只据小历所算躔度誊奏，不曾占候，有司但备员
安禄而已。熙宁中，予领太史，尝按发其欺，免官者六人。未
几，其弊复如故。
司天监铜浑仪，景德中历官韩显符所造，依仿刘曜时孔挺、
晁崇、斛兰之法，失于简略。天文院浑仪，皇佑中冬官正舒易
简所造，乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，而失于难用。
熙宁中，予更造浑仪，并创为玉壶浮漏、铜表，皆置天文院，
别设官领之。天文院旧铜仪，送朝服法物库收藏，以备讲求。
补笔谈卷二
象数
又一说，子午属庚，此纳甲之法。震初爻纳庚子、庚午也。
丑未属辛，巽初爻纳辛丑、辛未也。寅申属戊，坎初爻纳戊寅、
坎初爻纳戊寅、戊申也。卯酉属己，离初爻内已卯、已酉也。
辰戌属丙，艮初爻纳丙辰、丙戌也。巳亥属丁。兑初爻纳丁已、
丁亥也。一言而得之者，宫与土也；假令庚子、庚午，一言便
得庚。辛丑辛未，一言便得辛。戊寅、戊申，一言便得戊。已
卯、已酉，一言便得已。故皆属土，余皆仿此。三言而得之者，
征与火也；假令戊子、戊午，皆三言而得庚。已丑、已未，皆
三言而得辛。丙寅、丙申，皆三言而得戊。丁卯、丁酉，皆三
言而得已。故皆属火。五言而得之者，羽与水也；假令丙子、
丙午，皆五言而得庚。丁丑、丁未，皆五言而得辛。甲寅、甲
申，皆五言而得戊。乙卯、乙丑，皆五言而得已。故皆属水。
七言而得之者，商与金也；假令甲子、甲午，皆七言而得庚。
乙丑、乙未，皆七言而得辛。壬申、壬寅，皆七言而得戊。癸
丑、癸酉，皆七言而得已。故皆属金。九言而得之者，角与木
也。假令壬子、壬午，皆九言而得庚。癸丑、癸未，皆九言而
得辛。庚寅、庚申，皆九言而得戊。辛卯、辛酉、皆九言而得
已。故皆属木。此出于《抱朴子》，云是《河图》、《玉版》之
文。然则一何以属土，三何以属火，五何以属水，其说云：
“中央总天之气一；南方丹天之气三；北方玄天之气五，西方素
天之气七，东方苍天之气九。”皆奇数而无偶数，莫知何义，
都不可推考。
世俗十月遇壬日，北人谓之“入易”，吴人谓之“倒布”。
壬日气候如本月，癸日差温类九月，甲日类八月，如此倒布之，
直至辛日。如十一月遇春秋时节即温，夏即暑，冬即寒。辛日
以后，自如时令。此不出阴阳书，然每歳候之，亦时有准，莫
知何谓。
卢肇论海潮，以谓“日出没所激而成”，此极无理。若因
日出没，当每日有常，安得复有早晚？余常考其行节，每至月
正临子、午，则潮生，候之万万无差。此以海上候之，得潮生
之时。去海远，即须据地理增添时刻。月正午而生者为潮，则
正子而生者为汐；正子而生者为潮，则正午而生者为汐。
历法见于经者，唯《尧典》言“以闰月定四时成歳。”置
闰之法，自尧时始有，太古以前，又未知如何。置闰之法，先
圣王所遗，固不当议。然事固有古人所未至而俟后世者，如歳
差之类，方出于近世，此固无古今之嫌也。凡日一出没谓之一
日，月一盈亏谓之一月。以日月纪天，虽定名，然月行二十九
日有奇，复与日会；歳十二会而尚有余日。积三十二月，复余
一会，气与朔渐相远，中气不在本月，名实相乘，加一月谓之
“闰”。闰生于不得已，犹暍舍之用磹楔也。自此气、朔交争，
歳年错乱。四时失位，算数繁猥。凡积月以为时，四时以成歳，
阴阳消长，万物生杀变化之节，皆主于气而已。但记月之盈亏，
都不系歳事之舒惨。今乃专以朔定十二月，而气反不得主本月
这政。时已谓之春矣，而犹行肃杀之政，则朔在气前者是也。
徒谓之乙歳之春，而实甲歳之冬也；时尚谓之冬也，而已行发
生之令，则朔在气后者是也。徒谓之甲歳之冬，乃实乙歳之春
也。是空名之正、二、三、四反为实，而生杀之实反为寓，而
又生闰月之赘疣，此殆古人未之思也。今为术，莫若用十二气
为一年，更不用十二月。直以立春之日为孟春之一日，惊蛰为
仲春之一日，大尽三十日，歳歳齐尽，永无闰余。十二月常一
大、一小相间，纵有两小相并，一歳不过一次。如此，则四时
之气常正，歳政不相凌夺。日月五星，亦自从之，不须改旧法。
唯月之盈亏，事虽有系之者，如海、胎育之类，不预歳时寒暑
之节，寓之历间可也。藉以元佑元年为法，当孟春小，一日壬
寅，三日望，十九日朔；仲春大，一日壬申，三日望，十八日
朔。如此历日，岂不简易端平，上符天运，天补缀之劳？余先
验天百刻有余、有不足，人已疑其说。又谓十二次斗建当随歳
差迁徙，人愈骇之。今此历论，尤当取怪怒攻骂。然异时必有
用余之说者。
五行之时谓之五辰者，春夏秋冬，各主一时，以四时分属
五行，则春夏秋冬虽属木火金水，而建辰、建未、建戌、建丑
之月，各有十八日属土。故不可时言，须当以月言。十二月谓
之十二辰，则五行之时谓之五辰也。
《黄帝素问》有五运六气。所谓五运者，甲巳为土运，乙
庚为金运，丙辛为水运，丁壬为木运，戊癸为火运。如甲巳所
以为土，戊癸所以为火，多不知其因。余按，《素问五运大论》：
“黄帝问五运之所始于岐伯，引《太始天元册文》曰：‘始
开戊已之分。’所谓戊己分者，奎、壁、角、轸，则天地之门
户也。”王砅注引《遁甲》：“六戊为天门，六己为地户。”
天门在戌亥之间，奎、璧之分；地户在辰、巳之间，角、轸之
分。凡阴阳皆始于辰，上篇所论十二月谓之十二辰，十二支亦
谓之十二辰，十二时亦谓之十二辰，日月星谓之三辰，五生之
时谓之五辰。五运起于角、轸者，亦始于辰也。甲已之歳，戊
已黅天之气经于角、轸，故为土运。角属辰，轸属已。甲已之
歳，得戊辰、已巳。干皆土，故为土运。下皆同此。乙庚之歳，
庚辛素天之气经于角、轸，故为金运，庚辰、辛巳也。丙辛之
歳，壬癸玄天之气经于角、轸，故为水运，壬辰、癸巳也。丁
壬之歳，甲乙苍天之气经于角、轸，故为木运，甲辰、乙巳也。
戊癸之歳，丙丁丹天之气经于角、轸，故为火运，丙辰、丁巳
也。《素问》曰：“始于奎、璧、角、轸、则天地之门户也。”
凡运临角、轸、则气在奎、璧以应之。气与运常同天地之门
户。故曰：“土位之下，风气承之。”甲己之歳，戊已土临角、
轸，则甲乙木在奎、璧。奎属戌，璧属亥。甲已之歳，得甲戌、
乙亥。下皆同此。曰“金位之下，火气承之”者，乙庚之歳，
庚辛金临角、轸，则丙丁火在奎、璧。曰“水位之下，土气承
之”者，丙辛之歳，壬癸水临角、轸，则戊已土在奎、璧。曰
“风位之下，金气承之”者，丁壬之歳，甲乙木临角、轸，则
庚辛金在奎、璧。曰“相火之下，水气承之”者，戊癸之歳，
丙丁火临角、轸，则壬癸水在奎、璧。古今言《素问》者，皆
莫能喻，故具论如此。
世之言阴阳者，以十干寄于十二支，各有五行相从。唯戊
已则常与丙丁同行，五行家则以戊寄于巳，已寄于午；六壬家
亦以戊寄于巳，而以已寄于未。唯《素问》以奎、璧为戊分，
轸、角为己分。奎、譬在亥戌之间，谓之戊分，则戊当在戌也。
轸、角在辰巳之间，谓之巳分，则己当在辰也。遁甲以六戊为
天门，天门在戌亥之间，则戊亦当在戌；六已为地户，地户在
辰巳之间，则已亦当在辰。辰戌皆土位，故戊已寄焉。二说正
相合。按字书：戌，从戊、从一。则戊寄于戌，盖有从来。辰
文从厂、音汉，从 。音身。《左传》：“亥有二首六身。”
亦用此 字。从乙、音隐。从已。则已寄于辰，与《素问》、
《遁甲》相符矣。五行土常与水相随。戊，阳土也。一，水之
生数也。水乃金之子；水寄于西方金之末者；生水也，而旺土包
之。此戌之理如是。己，阴土也。六，水之成数也。水乃木之
母，水寄于东方木之末者，老水也。而衰土相与隐于厂下者，
水土之暮也。厂，山岩之可居者。乙，隐也。
律有实积之数，有长短之数，有周径之数，有清浊之数。
所谓实积之数者，黄钟管长九寸，径九分，以黍实其中，其积
九九八十一，此实积之数也；林钟长八寸，径九分，八九七十
二，《前汉书》称八八六十四，误也。解具下文。余律准此。
所谓长短之数者，黄钟九寸，三分损一，下生林钟，长六寸；
林钟三分益一，上生太蔟，长八寸，此长短之数也，余律准此。
所谓周径之数者，黄钟长九寸，围九分；古人言“黄钟围九分”，
举盈数耳。细率之，当周九分七分之三。林钟长六寸，亦
围九分；十二律皆围九分。《前汉志》言“林钟围六分”者，
误也。余于《乐论》辨之甚详。《史记》称“林钟五寸十分四”，
此则六分九五十四，足以验《前汉》误也。余律准此。所谓清
浊之数者，黄钟长九寸为正声，一尺八寸为黄钟浊宫，四寸五
分为黄钟清宫；倍而长为浊宫，倍而短为清宫。余律准此。
八卦有过揲之数，有归余之数，有阴阳老少之数，有河图
之数。所谓过揲之数者，亦谓之八卦之策：干九揲而得之，揲
必以四，四九三十六；坤六揲而得之，揲必以四，四六二十四。
此乾坤之策，过揲之数也。余卦准此。前卷叙之已详。所谓归
余之数者：干一爻三少，初变之初五，再变、三变之初各四，
并卦为十四爻，三合四十二，此干卦归余之数也。坤一爻三少，
初变之初九，再变、三变各八，并卦为二十六爻，三合之七十
八，此坤卦归余之数也。余卦准此。阴阳老少之数：干九揲而
得之，故曰老阳之数九；坤六揲而得之，故曰老阴之数六。震、
艮、坎皆七揲而得之，故曰少阳之数七；巽、离、兑皆八揲而
得之，故曰少阴之数八。所谓河图之数者：河图北方一，南方
九，东方三，西方七，东北八，西北六，东南四，西南二，中
央五。干得南、中、北，故其数十有五；坤得东、西、南、东
北、西北，故其数三十；震得东南、西南、东、西、北，故其
数十有七；巽得南、中、东北、西北，故其数二十有八；坎得
东南、西南、东北、西北、中，故其数二十有五；离得东、西、
南、北，故其数二十；艮得南、东、西、东北、西北，故其数
三十有三；兑得东南、西南、中、北，故其数十有二。
揲蓍之法，凡一爻含四卦，凡一阳爻，干为老阳，两多一
少，非震即坎，非坎即艮。少在前，震也；少在中，坎也；少
在后，艮也。三揲之中，含此四卦，方能成一爻。阴爻亦如此：
三爻，坤为老阴，两少一多，非巽即离，非离即兑。多在前，
则巽也；多在中，离也；多在后，兑也。积三爻为内卦，内含
十二卦。一爻含四卦，三爻共十二卦也。所以含有十二卦，自
相重为六卦爻，凡得六十四卦。重卦之法：以下爻四卦乘中爻
四卦，得十六卦；又以上爻四卦乘之，得六十四卦。外卦三爻，
亦六十四卦。以内外六十四卦复自相乘，为四千九十六卦，方
成《易》之卦。此之卦法也。揲蓍凡十有八变，成《易》之一
卦。一卦之中，含四千九十六卦在其间，细算之乃见。凡一卦
可变为六十四卦，此变卦法，《周易》是也。六十四卦之为四
千九十六卦，此之卦法也。如干之坤、之屯、之蒙，尽六十四
卦。每卦皆如此，共得四千九十六卦。今焦贡《易林》中所载
是也。四千九十六卦方得能却成一卦，终始相生，以首生尾，
以尾生首，积至微之数，以成至大；积至大之数，却为至微；
循环无端，莫知首尾。故《罔象成名图》曰：“其大无外，其
小无内，迎之不见其首，随之不见其尾。”一卦变为六十四卦，
六十四卦之为四千九十六卦；四千九十六卦却变为一卦。循环
相生，莫知其端。大小一也，积小以为大，积大复为小，岂非
一乎？往来一也，首穷
