06宋书-第23部分

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分也。　　
　　求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之，又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。　　
　　求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。　　
　　求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数也。　　
　　求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。　　
　　大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：　　
　　古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。　　
　　改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四分法》，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。　　
　　又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。　　
　　若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。　　
　　○历法　　
　　上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。　　
　　元法，五十九万二千三百六十五。　　
　　纪法，三万九千四百九十一。　　
　　章岁，三百九十一。　　
　　章月，四千八百三十六。　　
　　章闰，一百四十四。　　
　　闰法，十二。　　
　　月法，十一万六千三百二十一。　　
　　日法，三千九百三十九。　　
　　余数，二十万七千四十四。　　
　　岁余，九千五百八十九。　　
　　没分，三百六十万五千九百五十一。　　
　　没法，五万一千七百六十一。　　
　　周天，一千四百四十二万四千六百六十四。　　
　　虚分，万四百四十九。　　
　　行分法，二十三。　　
　　小分法，一千七百一十七。　　
　　通周，七十二万六千八百一十。　　
　　会周，七十一万七千七百七十七。　　
　　通法，二万六千三百七十七。　　
　　差率，三十九。　　
　　推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。　　
　　推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。求土用事：加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。　　
　　求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。　　
　　推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚去行分六，小分百四十七。　　
　　推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。　　
　　求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度分也。　　
　　迟疾历：　　
　　月行度　　损益率　　盈缩积分　　差法一日　　十四行分十三　　益七十　　盈初　　5304二日　　十四十一　　益六十五　　盈百八十四万二千三百一十六　　5270三日　　十四八　　益五十七　　盈三百五十五万七百六　　5219四日　　十四四　　益四十七　　盈五百五万八千二百八　　5151五日　　十三二十二　　益三十四　　盈六百二十九万七千八百五十七　　5066六日　　十三十七　　益二十二　　盈七百二十万二千六百九十一　　4981七日　　十三十一　　益六　　盈七百七十七万二千七百一十　　4879八日　　十三五　　损九　　盈七百九十四万九百五十二　　4777九日　　十二二十二　　损二十四　　盈七百七十万七千四百一十五　　4675十日　　十二十六　　损三十九　　盈七百七万二千一百　　4573十一日　　十二十一　　损五十二　　盈六百三万五千七　　4488十二日　　十二八　　损六十　　盈四百六十六万三千一百　　4437十三日　　十二六　　损六十五　　盈三百九万三百二　　4403十四日　　十二四　　损七十　　盈百三十八万三千五百八十　　4369十五日　　十二五　　益六十七　　缩四十五万七千六十九　　4368十六日　　十二七　　益六十二　　缩二百二十三万七百五十五　　4420十七日　　十二十　　益五十五　　缩三百八十七万五百一十四　　4471十八日　　十二十四　　益四十四　　缩五百三十万九千三百八十五　　4539十九日　　十二十九　　益三十二　　缩六百四十八万四百四　　4624二十日　　十三一　　益十九　　缩七百三十一万六千六百八　　4709二十一日　　十三七　　益四　　缩七百八十一万七千九百九十六　　4811二十二日　　十三十三　　损十一　　缩七百九十一万七千六百七　　4913二十三日　　十三十九　　损二十七　　缩七百六十一万五千四百四十　　5015二十四日　　十四一　　损三十九　　缩六百九十万一千四百九十五　　5100二十五日　　十四六　　损五十二　　缩五百八十七万二千七百三十五　　5185二十六日　　十四十　　损六十二　　缩四百四十九万九千一百五十九　　5253二十七日　　十四十二　　损六十七　　缩二百八十五万七千七百三十二　　5287二十八日　　十四十四　　损七十四　　缩百八万二千三百七十九　　5321　　
　　推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。　　
　　求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。　　
　　求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之，虚去分如上法。　　
　　阴阳历　　损益率　　兼数　　
　　一日　　益十六　　初　　
　　二日　　益十五　　十六　　
　　三日　　益十四　　三十一　　
　　四日　　益十二　　四十五　　
　　五日　　益九　　五十七　　
　　六日　　益五　　六十六　　
　　七日　　益一　　七十一　　
　　八日　　损二　　七十二　　
　　九日　　损六　　七十　　
　　十日　　损十　　六十四　　
　　十一日　　损十三　　五十四　　
　　十二日　　损十五　　四十一　　
　　十三日　　损十六　　二十六　　
　　十四日　　损十六　　十　　
　　推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，满去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日余，命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。　　
　　求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，日余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次日，加一日。求朔望差，以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。　　
　　求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历日及余，有半者去之，置小分三百三，以差数加之，小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。　　
　　求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小余，为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。　　
　　求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并太为一辰弱，以前辰名之。　　
　　求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定数十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。　　
　　表略　　
　　求昏明中星：各以度数加夜半日所在，则中星度也。　　
　　推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。火率：三千八十万四千一百九十六。土率：千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百六万一十四。水率：四百五十七万六千二百四。推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪法而一，为入岁日，不尽为日余。命以天正朔，算外，星合日。　　
　　求星合度：以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。求星见日术：以伏日及余，加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。求星见度术：以伏度及余，加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。行五星法：以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分满法从度，留者因前，逆则减之，伏不尽度。从行入虚，去行分六，小分百四十七；逆行出虚，则加之。　　
　　木：初与日合，伏，十六日，余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日，行十九度十一分。留二十八日。逆，日行三分，八十六日，退十一度五分。又留二十八日。从，日行四分，百一十二日，夕伏西方。日度余如初。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。　　
　　火：初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日，行六十八度。小迟，日行十四分，九十二日，行五十六度。大迟，日行九分，九十二日，行三十六度。留十日。逆，日行六分，六十四日，退十六度十六分。又留十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，