中外科学家发明家丛书:刘焯_2-第3部分

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初数　（L），又给出相邻两节气间每日增或　

减的等差数　（△），如“每日增大”、“每　

　日增少”等等。已知该日所入节气及入该节　

后　的　日　数　（t　）　即　可　求　出　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　

　t0　

　　　　t　　=　0。1，…，15）。由昼夜漏刻表查得该节气初日的夜半漏刻　


…　Page　23…

数与相应的赤道度数相减，即得该赤道度数　

　　（或黄道度数）下的黄赤道差。　

　　　　　　　　刘洪将张衡黄赤道差的计算法首次引　

人到历法以后，沿用了几百年，到刘焯的皇　

极历又有了新的算法。　

　　　　　　　　张衡的黄赤道差的计算法以每经赤道　

五度为一限，刘焯以四度为限，在这一点上　

没有什么本质区别。但刘焯以为每一限黄赤　

道差的数值是以等差级数变化的，如“每限　

增一”、“每限损一”等等，这就比张衡以　

每一限黄赤道差为一个常数有所改进。　

　　　　　　　　刘焯黄赤道差计算法的误差为0。24°；　

与张衡法的水平相当。　

　　　　　　　　刘焯在坐标变换法方面更主要的贡献　

是首创了黄白道差　（黄道度与白黄度之差）　

计算法。对黄白道差计算法的描述方式与黄　

赤道差计算法相同，误差为0。13°。这些新　

算法也对以后产生了很大影响。　

　　　　　　　　张子信曾经在一个海岛上，制作了一架　

浑仪，专心致志地观测，研究日月交食的发　

生时刻，发现了太阳运动的不均匀性、五星　

运动的不均匀性和月亮视差对日食的影　

响。　

　　　　　　　　张子信的这三大发现，以及给出这三大　

发现具体的、定量的描述方法；把我国古代　

对于交食等天文现象的认识推进到一个新　

的阶段，为一系列历法问题计算的突破性进　


…　Page　24…

展开拓了道路。　

　　　　　　刘焯在吸取了张子信等前人的研究成　

果，并经过自己的长期探索以后，创立了一　

整套日月交食的推算法。　

　　　　　　刘焯首先是创立了月亮入交定日（p）　

和太阳入会定日　（q）的计算法：　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　交率　

　　　　　　　P　=　入交平日及余±T⊙±交数×T月　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　交率　

　　　　　　　　ｑ=　入会平日及余±T月±交数×T⊙　



　　　　　　以这两个公式计算月亮、太阳与黄白交　

点的时距　（p和q）时，既考虑了太阳、月　

亮运动不均匀性的影响，又虑及了黄白交点　

退行的影响。它的天文概念十分准确和清　

晰。　

　　　　　　其次，刘焯扩充了交食食限的概念和改　

进了食分的计算法。　

　　　　　　皇极历给出的月食食分　（g　）的算式　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　月　



为　

　　　　　　　　　　　　　　　望差=　｛去交日分…　＇3K至　＋　2　　　　　　　　　　　　　（10＋　S）＋　2K分＇｝　

　　　　　　　g　月　=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　96　



　　　　　　式中望差为朔望月长度与交点月长度　

之差的一半。去交日分即上述P值。K　为　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　至　



发生在春分（或秋分）前、后的望日所值节　

气距夏至的节气数　（0－12）；K为发生在　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分　


…　Page　25…

春分（或秋分）前的望日所值节气距春分（或　

秋分）的节气数（0－6），如果望日在春分　

　（或秋分）后，K=0。s为去交日分所相当　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分　



的时辰　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4205。5　

　数（0　－14）。因为望差
…　Page　26…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　96　×15
…　Page　27…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　96　×15
…　Page　28…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　96　×15
…　Page　29…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　望差…　去交日分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M　

　　　　　　　　　g　⊙　=　　　　　　　　　　　　　　望差　　　　　　　　　　　　　　　　×15
…　Page　30…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　五、皇极历　（三）　



　　　　　　　　刘焯还发明了日月食初亏和复圆时刻　

计算法。　

　　　　　　　　算式是：初亏时刻=食甚时刻…H；复圆　

时刻=食甚对刻＋H，日月食的全部见食时刻=　

复圆时刻…初亏时刻=2H。而　

　　　　　　　　　　　　　　　　（300　
…　Page　31…

亮视差。同理，太阳视、真位置的高度差叫　

做太阳视差，但它要比月亮视差小得多，几　

乎可以忽略不计。当合朔时，如果月亮位于　

太阳之北时，由于月亮视差的影响，月亮的　

视位置南移，使日、月视位置彼此接近；如　

果月亮位于太阳之南，同理，将使日、月相　

对视位置增大。这些就是张子信所发现的上　

述现象的原因所在。所以，张子信的上述发　

现实际上就是关于月亮视差对日食是否发　

生所产生的影响的发现。　

　　　　　　　　刘焯列出了9种日应食不食和7种日不　

应食而食的判据，每一种判据又均与朔时月　

亮去交度分，所值季节和距午正时刻三种要　

素相关。　

　　　　　　　　刘焯所列的16种判据都定性地与月亮　

视差对日食影响的原理相符合，这是对张子　

信当年发现的极重要的补充和发展。　

　　　　　　　　刘焯还对交食亏起方位作了论述，分为　

月亮在黄道南、黄道北两种情况，每一种情　

况又分为交食发生在观测者的正南、正东、　

正西、东南和西南前后等　7种不同的方向　

时，亏食起始的方位、亏食的走向及亏食终　

了的方位等内容。这是我国古代对交食亏起　

方位所作的最详尽的描述。　

　　　　　　　　刘焯的这一整套交食推算法的创立，标　

志着我国古代的交食研究进入了一个崭新　

的时代。与交食推算法具有同样划时代意义　


…　Page　32…

的发明，是他所创立的五星位置计算的新方　

法。欲求任一时日　（A）五星的黄道宿度，　

刘焯创立了以下步骤：　

　　　　　　　　第一：求出历元到A的积日数，减去五　

星伏日数的一半，其差数以五星会合周期除　

之，所得余数　（B）是为A与最临近的一次　

五星晨始见东方时刻（平凡日）间的时距。　

由于五星会合周期实际上是相当数量的实　

测五星会合时间的平均值，所以由它算得的　

平见日（A…B）可以认为是以五星和太阳均　

作匀速运动为基础求得的。又以积日数除以　

回归年长度，所得余数（C）则为所求年冬　

至夜半与A的时距，由此也可以知道A值的　

节气。　

　　　　　　　　第二：求五星运动不均匀引起的改正　

值。在皇极历中给出了因所处节气不同，五　

星平见日或者是超前，或者是滞后的时间改　

正表。以C为引数，依照一次差内插法则可　

由这些表格算得相应的改正值（t）。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　



　　　　　　　　刘焯称A…B±t为常见日。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　



　　　　　　　　刘焯对金、水运动不均匀性改正的描述　

只是定性的；而对于木、火、土三星的近日　

点、远日点黄经测算和三星运动不均匀性改　

正的误差见表1　

　　　　　　　　从表1可知，这三项误差的精度还是比　

较低的。　

　　　　　　　　第三：求太阳运动不均匀引起的改正　


…　Page　33…

值。由日躔表依等间距二次差内插法求算　

之，以C±t为引数，它相当于计算平朔到　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　



定朔的改正　（T）值中的“平朔时刻”值。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊙　



　　　　　　　　刘焯称A…B±t±T为定见日　（E）。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　⊙　



　　　　　　　　第四：求定见日五星所在黄道宿度　

　　（R）。　

　　　　　　　　皇极历以历元年冬至夜半时太阳位于　

黄道虚宿一度，由此后推积年（自历元到所　

求年的年数）乘以黄道岁差度，可得所求年　

冬至夜半时太阳所在黄道宿度　（R）。又以　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　



C±t±T为引数，它相当于计算太阳实行　

　　　　　　　　0　　⊙　



度与平行度之差（T）值中的“所求时日”　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*　



值。则定见日太阳所在黄道宿度为：R＋C±　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　



t±T±T。又已知五星定见日与太阳的度　

　　0　　⊙　　　　　　　　　　　*　



距　（F）分别为木星14度，火星16度，土　

星16。5度，金星11度和28水星17度，于　

是R=R＋C±t±T±T±F　

　　　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　0　　⊙　　　　　　　　　　　*　　0　



　　　　　　　　第五：求所求时五星所在黄道宿度　

　　（I）。以A…E为引数，可由五星动态表求　

得定见日到A的五星行度值（V），于是　

　　　　　　　　t=R＋V　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　


…　Page　34…

　　　　　　在皇极历以前各历法的五星动态表，均　

由五星晨见始，依次列出前顺、留、逆、留、　

后顺、伏等动态所经的日数和所行的度数，　

它们均与这些动态所值的节气无关。　

　　　　　　皇极历的木、土二星动态表与以前的动　

态表相仿，而对火、金和水三星的动态表则　

作了重大的改进，对于前顺和后顺两个动态　

时段，均依照它们所值的节气不同，给出了　

不同的运动速率，这实际上就是虑及了这三　

个行星不均匀性的影响。此外，在皇极历的　

五星动态表中，对各不同动态时段的运动状　

况，还首次采用了等差级数的描述方法，这　

就比前代各历的均速运动描述法更切合五　

星运动的实际状况。譬如对于火星后顺时　

段，五星动态表中说：　

　　　　　　　“初日万六千六十九，日益疾百一十　

分，六十一日行二十度，分万五千四百九。”　

　　　　　　其分母即　

　　　　　　　“气日法四万六千六百四十四”　

　　　　　　29　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（m　…　1）△　

　　　　　　　已知等差级数求和公式为nh　＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n　　　　，上列数字中n　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　

　　　　　　　　　　　16069　　　　　　　　　　　　　　10　

　　　　　　h　
…　Page　35…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　110　

　　　　　　　　　　　16069　　　　（m　
…　Page　36…

之学的刘焯和刘炫被杨勇所使用，就会妨碍　

他们的政治安排，而作出的迅速果断的决　

定。也许是由于刘焯和刘炫都已经年老不愿　

意背井离乡去入川，也许是他们对杨秀有什　

么成见，都拖延不去，杨秀听说后大怒，便　

派人把刘焯和刘炫披枷带锁地押解到成　

都，把刘焯充军，把刘炫置于帐内，让他执　

杖做门卫，来羞辱他。以后才又命令刘焯和　

刘炫作典校书籍的工作。这样两位通儒大才　

因为和他们没有任何关系的政治斗争，蒙受　

了如此巨大的冤屈，不能不令人悲愤和哀　

伤。　


…　Page　37…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　六、历法之辩　



　　　　　　　　公元　603年底，蜀王因为犯罪被废掉　

后，刘焯和刘炫获准返回了京师，他们又和　

诸儒一起修订礼和律，刘焯被任以云骑尉之　

职，刘炫被任为旅骑尉。虽然经过了这样一　

次大的周折，刘焯仍然继续进行历法的研　

究，坚持必须改革历法的主张。　

　　　　　　　　公元　604年，刘焯又向皇太子杨广上　

书，一方面实事求是地指出张胄玄历法有可　

取之处，另一方面又尖锐地指出张胄玄历法　

的错误：　

　　　　　　　　　　“其一曰，张胄玄所上见行历，日月交　

食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官至　

五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，　

就而讨论，违舛甚众。　

　　　　　　　　　　“其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，　

气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别　

为后日。白躔莫悟缓急，月极妄为两种，月　

度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。　

七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，　

应黄反赤，当近更远，亏食乖谁，阴阳无法。　

星端不协，珠壁不同，盈缩失伦，行度愆序。　

击极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。　

测今不审，老古莫通，立术之疏，不可纪服。　

今随事纠驳，凡536条。　

　　　　　　　　　　“其三曰，胄玄以开皇五年，与李文　


…　Page　38…

琮，于张宾历行之后，本州贡举，即所造历　

拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今　

所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年将六　

十，非是忽迫仓卒始为，何故至京为几，即　

变同焯历，与旧悬珠。焯作于前，玄献于后，　

舍已从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后　

附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元　

本偷窃，事甚分明。恐胄玄握讳，故依前历　

为驳，凡75条，并前历本俱上。　

　　　　　　　　　　“其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后　

所上，多与历违，今算其乖舛有13事。又　

前与太史令刘晖等校其疏密54事，云53条　

新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于　

本。今纠发并前，凡44条。　

　　　　　　　　　　“其五曰，胄玄于历，未为精通，然孝　

孙初造，皆有意，征天推，事必出生，不是　

空文，徒为臆断。　

　　　　　　　　　　“其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，