藏山雷学(全本文字)-第14部分
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在此，我们建立的最简“复数散阵”则是满足上述条件的“新洛书方阵”。
我们已经知道：八卦本是圆上的八个矢量，故八卦图实际上是一种平面复数的坐标图，其坐标原点是圆心〔即中宫〕，洛书则是用正整数模拟圆的一个坐标方阵。但是，现在我们可以更直接地用复数平面坐标图来标示此图：
＇图，复数平面坐标图＇
图注：此图左东右西、下北上南。我们之所以用横轴表虚数而纵轴表实数，下、左为正而上、右为负，是根据上述原则来予以手征性反相的。此外，复数的排列也严格按照坐标图实部和虚部的实际顺序排列，也没有按照西方数学中强行规定的左实右虚的排列方式。这一手征性的反相，是东西方文化比较学中被人忽视但至关重要的一环，结论之正误往往因此而导出。
上图排入九宫格，即成“复数散阵”：
＇图，复数散阵＇
此图亦有若干与洛书相同的性质：
1、过中宫之连线上的三数之和相等，具有圆之象；
2、冲、合、害和其他类似的运算之得数与洛书相同，而且更直截了当。
我们按这两条性质一一分析。
相冲——
＇图＇
相冲之化数直接等於中宫之数。它意味着中宫之数“五”与“零”等价。
相合——
＇图＇
相合也直接计算出了八宫之数。
相害——
相害俱直接得“2”宫之数。
子卯相刑——
＇图＇
子卯刑得伤门之数。
其他化数——
＇图＇
上述运算不仅可以直接求出所化之宫数，而且在多项式的计算过程，连交换律都无须使用，可以直接计算出各宫数的原貌。洛书三合局和三会局之计算，还要通过太乙宫位的转换，而复数散阵却可以直接计算出所对应之宫。
三合局——
申子辰合水局：
＇图＇
震兑二宫反相，则各局化数与宫位吻合。
三会局——
亥子丑会水局：
＇图＇
奇点之震兑二宫互换，则其化数与会局五行吻合。
上面是按八个矢量〔即八卦〕计算的，下面我们还要进一步从十二地支的角度予以考察。我们认为，从数理的角度考察，十二地支是对於复数散阵的一种模拟。我们的理由是：
一、十二地支是一群模棱两可的单元；它们似乎是十二个矢量，可以指代十二月、十二时辰、十二经脉等，但它们又似乎是八个矢量，其中四隅各自以两支合成一个矢量〔卦〕而指代西南方、东南方，西北方、东北方，十二支一共只指代八方。这一点与复数之性质相同，因为四隅之 、 、 ， 既是一个数，又像是两个数。
二、如果把复数散阵里的八个数看成是十二个数，配上十二地支可得下图：
＇图，复数散阵与十二地支＇
肆互壹局中若干计算和歧异现象都可从此得到直接显现：
六冲——
＇图＇
诸对冲之支所配之数相加全部等於零，为中宫之数。读者可自行计算。
六合——
＇图＇
子丑合
寅亥合 →歧异
卯戌合
辰酉合
巳申合 →歧异
午未合
上述乘积俱得 ，可以认为是丑支或艮宫之数〔丑艮俱为土〕，其中唯有巳申合、寅亥合歧异，其积是复数散阵中没有的数，故为“刑合”。这里之所以认为是丑支之数，当然还要与前面的计算合参，这也是易学整体性理论的特点，不能孤立地看问题。
六害——
＇图＇
酉戌害
申亥害 →歧异
子未害
丑午害
寅巳害 →歧异
卯辰害
六害之化数为 ，可以认为是未支或坤宫之数〔坤宫与未支俱属土〕，唯寅亥、巳申之化数歧异。巳申、寅亥之刑合以及巳申寅三刑之特异之象由此可以得到直接的证明。
子卯相刑——
＇图＇
三合局与三会局——
＇图＇
申子辰合水→一宫数之一半
寅午戌合火→九宫数之一半
亥卯未合木→七宫数之一半
巳酉丑合金→三宫数之一半
我们在地支式的运算中，四隅之数都只取了一半，故化数也为各宫数的一半。
再看三会局：
＇图＇
亥子丑合水→一宫数之一半
寅亥戌合火→九宫数之一半
亥卯未合木→七宫数之一半
巳酉丑合金→三宫数之一半
上述各种运算，无一不与肆互壹局的相互作用之化宫数相吻合。
其他平行对称图中的化合关系——
1、一六宫连线之平行图：
＇图＇
子亥乘
丑戌乘 →歧异
寅酉乘
卯申乘
辰未乘 →歧异
巳午乘
此平行图中，唯丑戌乘和辰未乘之积歧异，正与洛书计算及完整的复数相乘之结果相同。此外，其共同之乘积可视为亥支之数，为乾宫属金，但此宫无属金的地支，这也是此组的相互关系不被“肆互壹局”选用的原因之一。
2、三八宫连线之平行图：
＇图＇
寅卯乘
丑辰乘 →歧异之数
子巳乘
亥午乘
戌未乘 →歧异之数
酉申乘
此组乘积中，也是丑辰、戌未之积化歧异之数。这两组乘积也证明了丑戌未三刑的歧异的数理性质。此外，此化数也可以认为是巳支之数，巳为火而巽宫为木，五行不同，这也是此组相互作用不入肆互壹局的原因之一。
结论，从上面七种分析比较，可看出十二地支之特性与复数散阵中的十二个“数码”的特性如此吻合，不可能用偶合来解释。我们认为，十二地支数目的安排规定，不仅是对物理世界中自然现象〔如一年有十二个月、人体的十二经脉等等〕的简单模拟，而且是有更深刻的数理本原。
＇五＇
我们还要进一步探讨：为什么洛书被称之为乘除之原？为什么六合、六害的相互作用能够用乘法求余表达？为什么六冲的相互作用却要用加法？这几种计算方法有何深刻的内涵？这些“原问题”若不彻底解决，是不能证明“化数原则”〔同余计算〕的正确性的，充其量只是证明了古人是这么计算的，而没有说明为什么要这么计算，仍然是知其然而不知其所以然！。
这些问题，我们可以从两种洛书的等价模式中得到启发和解释。
一、洛书的平面坐标作用。
洛书是一种特定的非线性平面坐标系统。从本质上讲，八卦是八个最简单的离散系，是八个矢变量，因此任何事物的任何变化只能固定在坐标图的八个矢量加上坐标原点的九个点〔即九宫〕上，换言之，这九个点是万事万物的运动轨迹——即，地支与地支、天干与天干、天干与地支、八卦与八卦相互作用产生的新矢量，也只能在此八个矢量位置加上原点九个位置上跃跹，而不能逃逸到九个点之外去。
或问：为什么八卦可以相互转化？
因为八个矢量的绝对值〔在复数中称为“模”〕是等价的，它们都等价於圆半径r，也可以说是等价於单位“1”，仅仅是各自的极性不同或曰在复数平面上的幅角 〔指矢量与正实轴的夹角〕不同。这正是离散系的基本特征。这八个矢量虽然极性不同，但又是旋转对称性的。我们知道：在物理学上的对称不仅仅指几何图形上的对称，而且指各对称单元可以协变出某种等价的值。由於八卦是一种高度抽象的数理模式，故同时有形和数的两种对称性显示。前文中肆互壹局的分析中，仅有平行图象而无等价的协变量，或仅是有等价的协变量而无平行图象都够不上对称的标准。
又问：为什么洛书被称为乘除之原？
因为洛书八宫表示的是八个绝对值都等於圆半径或的值，“1”和“1”相乘或相除仍然是“1”，其绝对值不变，唯幅角发生改变，所以在洛书运算中必须用是乘法；为什么洛书乘法所得之积只留下尾数〔即西方数学中的以“10”为模的“同余数”〕？因为洛书九个数并不代表矢量的绝对值，只表示矢量的方向、极性和宫位，所以只留尾数就够了；其同余尾数能否正确反映矢量的实际方向呢？前文我们已有初步证明，下文中将进一步彻底证明。
为什么某些特殊情况下要改用加法呢？因为乘法永远得不出“5”或“零”，即反映不出八卦跃跹进入中宫，所以要改用加法。这种加法是否能够正确反映八卦的真实运动状态，也是我们所要证明的。
二、八卦的相互作用的洛书运算。
八卦系统各矢量的相互作用只有两种情况，第一种，相互作用之矢量处於同一直径上，即两矢量的连线过中宫，第二种，不过中宫即两矢量不在同一直线上。
试分别讨论。
对待之宫的相互作用——
当两卦或两地支处於过原点的同一直径上时，两矢量之模相等而极性截然相反，此二矢量若相互作用，则阴阳极性抵消泯灭，处於中性状态，用力学的观点是其合力为零。在力学中是用求代数和的方法计算合力的，以乾卦与坤卦相互作用为例，在复数散阵中是〔＋1〕＋〔…1〕＝0，在洛书中为1＋9＝10，此两种计算方法等价。
由此我们也可悟出，所谓八卦入中宫，实际上并没有入中宫，只是其合力等於零，其作用点在中宫上，见图。
＇图＇
为了简化运算规则，洛书计算可全部换成乘法，只要补充一条：凡连线过中宫者必须乘上中宫之数；因为任何正整数乘以5，其积不为10 即为5，仍然是中宫之数而等价於零。我们在以后的计算中即采用此法。
非对待之宫相互作用——
＇图＇
两矢量不处於同一直径上而相互作用时，它们的模数相等，唯方向不同，但又不是截然相反，仅有偏角的差别。我们不能用加法，因为按照复数的加法法则，其和用几何表示法时表现为此二矢量所构成的平行四边形之对角线。以一八宫相加为例，见图。
＇图＇
OA为一宫之矢量，OB为八宫之矢量，其和为：
OA＋OB=OC
矢量■已不在八宫之上，亦即不在八卦系统之内，没有任何意义。故此种情况下加法运算没有任何理论和实践意义。
八卦系统两个矢量的相互作用就好比同一罗盘上两枚磁针相互作用，只会造成磁针的旋转而不会逃逸到罗盘之外或缩到罗盘之内去。
而乘法则不然，我们说过，洛书或复数散阵内两矢量相乘，且绝对值永远等於“1”，仅方向发生改变，就像上面说的磁针。复数的乘法还有一种几何表示法，两复数的乘积之模数〔即绝对值〕等於它们的模数之乘积，且幅角〔指Ｘ轴的正方向与此矢量之间的夹角〕相加。见图表118。
＇图＇
复数相乘本来就有旋转之义，由於此八个矢量之模均等於“ 1 ”，故其乘积就只可能在太极图的圆周上旋转；又由於相邻两矢量之间的夹角均为 45°〔记为 〕，故两矢量相乘之积必定准确地落在八卦原有的八个固定位置之上。换言之，两矢变量相乘，其模〔绝对值〕不变，仅产生移宫现象。例如： 乘以 〔即六三宫相乘〕时，积之模数〔1×1＝1〕不变，而幅角 则有：
换成洛书相乘法就是：
6×3＝18→化8
换成复数散阵相乘法就是：
＇图＇
由此可证，通过洛书数的乘法运算，可以正确而简捷地反映八卦系统内部的相互作用关系。虽然洛书的计算有不直观之处，我们仍可以通过复数散阵相互发明、相互弥补。
＇六＇
洛书方阵的三维空间坐标作用。
洛书方阵不仅可以反映两维平面中最简离散对称系之相互关系和相互作用，还可反映三维空间任何最简离散对称系之间的关系和相互作用。
＇图，三维空间与八卦＇
八卦在三维空间中的矢量关系就是正八面体八个角上的矢量，其坐标原点即中宫就是各对角线之交点，也就是此正八面体外接球体的球心。至此，洛书所表现的“圆象”就变换成“圆球”之象了。洛书亦能反映此球体模式中八个对称之矢量的相互关系和相互作用。
1、1＋5＋9＝2＋5＋8
＝3＋5＋7
＝4＋5＋6
＝2ｒ 〔ｒ为球体半径〕
1＋8＋6＝8＋3＋4
＝4＋9＋2
＝2＋7＋6
＝两棱之和〔或一棱加一表面之对角线〕
2、对待之宫两矢量相互作用，亦有极性消失之象，可用乘法加乘中宫之数计算；由於正八面体的八角顶点俱在外接球体之上，非对待之宫之矢量相互作用时，也会产生类似於复数平面上的相变〔即移宫〕现象，我们也同样可以用洛书的乘法进行计算移宫之走向。二八易位后，亦会形成男女卦族之对待之象，此图中同样有对称性自发破缺现象。见图。
＇图＇
由此图可以看出，二八易位的前后，“阴部洛书数”与“阳部洛书数”形成整体的非局域性对称。
＇七＇
洛书方阵与复数散阵，对八卦系统数理的诠释与发挥，各有其不足，也各有彼此不可替代的优势。
洛书的主要缺点为：
1、各矢量数本身不能直接体现该矢量的极性、方向、幅角；
2、各矢量数不能直接准确地表达该矢量真实的绝对值〔模〕；
3、作为坐标原点的中宫数不是“0”，而是“5”或“10”，很容易使人产错误的理解。
洛书虽然有缺点，但由於有太极图、八卦、天干、地支与洛书互为表里，其不足已在实际运用中被不自觉地得到了弥补。例如，我们提到“9”宫之数时，自然明白此数是指南方、且与“1”宫数的极性相反，而且知道这里配有先天的乾卦、后天的离卦、八门中的景门、时间是午月，等等，并不把它当成是自然数“9”；又如中宫之数“5”，我们也知道它在圆中心；再次，八个卦与圆心的距离为圆半径也有直观的显现，等等。
复数散阵的最大优势是精确地表达了两维平面中各矢量的极性和模，而且清晰地解释了八卦以及十二地支间的相互关系和运算方法，并直接解释了为什么平行对称性〔即洛书中的同余运算〕会等价，加深了我们对洛书方阵的理解。
藏山雷学，上册，《雷图总摄·术数辨真》＇卷六＇
藏山雷学，上册，《雷图总摄·术数辨真》＇卷六＇
石在天
孙逐明
第一节 奇门返璞
＇一＇
奇门遁甲是古传“三式”之一，其名称、来源说法极多，但大多都喜托于神话。
在各类说法中以《奇门原始》之�
