中外科学家发明家丛书:希尔伯特-第4部分

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目。他认为：“学生们能很容易地填补上这些内容，写出一份很好的笔记。　

可是由于他的某些讲演的思路太新颖，学生们有时很难跟得上，即使是他的　

助手阿尔伯特·安德雷的讲义笔记也帮不了学生们多少忙。因为他备课方式　

的简略，虽然有时在课上由于细节的推错或推不出而下不了台，然而人们认　

为，哥廷根的数学课没人赶得上他。　

　　　　　他在课上时常会顺着自己的思路讲下去，也会从其他领域引出概念并指　

出非常好的结果和最新的工作。学生们都被他深深地吸引着：一般来说，在　

几年中也不可能见到这么多的数学概念和领域的。听他的课，学生们会觉得　

数学是“活”的。希尔伯特的讲课简炼、自然、逻辑严紧、思路清晰、观点　

鲜明，与克莱因的那种精心准备，百科全书式的“尽善尽美”讲演相比，多　

数学生更喜欢希尔伯特的课。　

　　　　　希尔伯特还很讲究教育学。他并不怎么看重学生的天资，而相信绝大多　

数的事情经过几次才能被接受。当年轻的赫尔曼·魏依尔开始教书生涯时，　

希尔伯特给他的难忘的忠告是：“五次，赫尔曼，要五次！”“要保持做乘　

法表那种最低水平的计算”“要从简单的例子开始。”这又是希尔伯特的一　

些最得意的准则。他自己在提出重要概念时，就总是以生动的方式寻找对照　

物，使学生加深理解，而又不易忘却。　

　　　　　哥廷根就是因为有了希尔伯特，而成了“德国数学的麦加”。　

　　　　　魏依尔就是慕名来到哥廷根。一开始的时候，希尔伯特所讲的大部分内　

容只是从他的脑子里一闪而过，但却在他面前“打开了新世界的门户”。希　

尔伯特的“乐观，热情，他对于科学的价值的无可动摇的信仰，以及对于简　

明的问题追求简明答案的推理能力的坚定信心”，这一切都对魏依尔有着不　

可抗拒的魅力。　

　　　　　魏依尔是一个除了数学还对语言有爱好的青年人，他在阅读希尔伯特的　

　《报告》时发现希尔伯特清澈明晰的行文风格，反映着他那特有的希尔伯特　

式的思维方式。他后来总是把研读《报告》的那几个月说成是他一生中最幸　

福的日子。　

　　　　　1902年秋，闵可夫斯基来到哥廷根之后，希尔伯特不再感到弧单了。希　

尔伯特除了自己的课，还和闵可夫斯基一起主持着一个讨论班。由于闵可夫　

斯基已经具有了相当可观的物理学专门知识，所以这个讨论班学习了一年物　

理。1905年，他们决定在讨论班上研究运动物体的电动力学。闵可夫斯基是　

开展这项研究计划的倡导者，希尔伯特是积极的参加和真正的合作者，希尔　

伯特时常在把一些问题搞得更清晰，而且他永远在追求着清晰性。　


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　　　　　讨论班的学生们都觉得这个讨论班的活动扣人心弦而且富于刺激力。他　

们在那里听到了有关电动力学的种种古怪有趣的论述，就在这一年，希尔伯　

特他们无独有偶地获得了跟爱因斯坦的狭义相对论类似的结果。但是，当时　

的哥廷根事先并不知道爱因斯坦的工作。　

　　　　　这期间，希尔伯特还在继续他的积分方程研究，为了让研究和数学保持　

紧密联系，他时常在讨论班上和课堂上报告他的那些还没有最后成型的结　

果。这些研究工作也就往往以他跟学生合作的方式继续下去了。希尔伯特后　

来指出，他的这些学生不断地获得更加精确的系统的理论表述，有时候还真　

扩展了该领域的研究范围。　

　　　　　1905年，匈牙利科学院突然宣布要颁发一种奖金，使整个数学界大为震　

惊；有一笔一万克朗的奖金将授予这样一位数学家——他在过去25年中所取　

得成就为数学的进步作出了巨大的贡献。为了纪念匈牙利人约翰·鲍耶，非　

欧几何的创始人之一，以及他的父亲沃尔夫冈·鲍耶——高斯的同学和终身　

密友，奖金被命名为鲍耶奖。　

　　　　　那时，数学界里没有人不清楚，这将在希尔伯特和享利·庞加莱之中选　

一个。结果，评定委员会一致决定把鲍耶奖授予庞加莱，因为庞加莱自1879　

年起就开始从事数学研究了，而希尔伯特当时还只是一个预科学校的学生。　

但是评委会还是表示了对大卫·希尔伯特的最崇高的敬意。委员们一致决议，　

在那份提交给科学院的、说明他们所作选择的报告中，用和评述庞加莱工作　

一样的份量充分阐明了希尔伯特的贡献。　

　　　　　所以，身为评委会成员之一的克莱因从布达佩斯给希尔伯特写的信中　

说：“没有黄金，但有荣誉。”当克莱因返回哥廷根之后，他向布鲁门萨尔　

解释说：“这次奖金之所以落人庞加莱之手，起决定作用的因素是这个法国　

人已经走遍了”数学科学的整个活动范围。同时，他预言：“希尔伯特也一　

定会像庞加莱那样，遍历数学科学的广阔的领域的！”　

　　　　　克莱因的这个预言说的恰是时候，眼下，希尔伯特正在创造那项即将成　

为他在分析研究方面的登峰造极的成果——无穷多个变量的理论，即后来人　

们一般所称的“希尔伯特空间”’理论。　

　　　　　时隔五个春秋，1910年秋，匈牙利科学院宣布了第二届鲍耶奖的得主—　

—希尔伯特，作为评奖委会员的秘书，庞加莱准备了一份概要介绍希尔伯特　

工作的报告，这个报告将向匈牙利科学院提出，然后公开发表。　

　　　　　庞加莱在报告中强调了希尔伯特工作的几个特点：探索范围之广阔，研　

究问题之重要，方法之简洁、优美，叙述之清晰明了，以及对于绝对的严格　

性的追求。庞加莱称赞了希尔伯特的著作明快易读，同时还指出：“希尔伯　

特对数学科学进展的影响，不只是在于他个人的研究成就，而且还在于他所　

忠诚地从事的教学活动。他给予学生的帮助，使他们能够运用他所创造的方　

法对数学科学作出自己的贡献。”庞加莱详细介绍了希尔伯特的成就，并且　

试图阐明这些成就与其他数学家的成就的关系。　

　　　　　庞加莱为鲍耶奖写的报告发表在1911年的《数学学报》上。但当时大家　

谁也没有料到，庞加莱在报告中概括的内容竟将是希尔伯特对构造性数学的　

全部贡献了。因为就在第二年，50岁的希尔伯特关于积分方程的工作，把他　

带到了数学与物理的边缘领域。1912年春，希尔伯特发表了一篇有关气体分　

子运动论方面的基础性论文，它向人们宣告：这位数学家的注意力现在已经　

转向了物理学。　


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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　九、物理学家　



　　　　　1908年，希尔伯特已经跟闵可夫斯基交了四分之一世纪的朋友。希尔伯　

特现年46岁；闵可夫斯基也44岁了。这时，闵可夫斯基正处在富有创造力　

的顶峰。可是到了1909年1月12日，闵可夫斯基突然患了急性阑尾炎，撇　

下妻子和年幼的女儿离开了人世，终年45岁。　

　　　　　好友闵可夫斯基的去世，给希尔伯特在人事和科学两方面造成了难以弥　

补的空缺。往常非常豪爽乐观的希尔伯特消失了，他变成了一个神经过敏的、　

精神消沉的人。“亡故者那万无一失的目光已不会在校样上停留。”希尔伯　

特在精神上极度的重负下工作，但他能以哲学家的冷静来忍受情感上的痛　

苦。　

　　　　　在柏林的教育部里进行再多的明智协商，也不可能找到一位替代者，替　

代希尔伯特从闵可夫斯基那里获得的友谊和科学上的激励。生活虽然继续下　

去了，但向来“高产”的希尔伯特没能在这年春天给哥廷根科学会寄有关积　

分方程的文章。　

　　　　　他和喀娣花了许多时间来陪伴闵可夫斯基夫人及其幼女，同时，他还担　

任起了编篡闵可夫斯基著作的总编辑，并且着手准备一篇纪念讲话，为了这　

篇讲话，他把一直保存着的闵可夫斯基给他的　90封信全部重读了一遍，　5　

月1日，希尔伯特在哥廷根科学会举办的专门会议上发表了这篇纪念闵可夫　

斯基的演说。　

　　　　　随后，希尔伯特试图从哥廷根大学的高年级学生和讲师中寻找闵可夫斯　

基的继任人。因为他非常清楚：为了自己的科学创造，必须同年轻人密切联　

系，并说：“我与年轻人坐在一起总能从他们身上获益。”而对那些经常与　

他一起散步的青年人来说，由于希尔伯特富有创造力，又能摆脱任何偏见和　

框框，他们称他“保持了青春的朝气”，“我们每次与他相聚，总能取得真　

正的收益。　

　　　　　闵可夫斯基去世后，希尔伯特又重新恢复了老习惯：在数学俱乐部每周　

一次的聚会之后，带领一群年轻人去作长时间的散步。在与他交往的青年朋　

友中，有一位名叫伦纳德·纳尔逊的哲学讲师，他比希尔伯特小20岁。他们　

一起散步，讨论哲学、数学和逻辑学相交界处的边缘知识。另一位也不是数　

学家，而是普朗特尔应用力学研究所的助理，名叫西奥多·冯·卡曼。也是　

在这段时期，希尔伯特开始了同理查德·库朗的情谊。　

　　　　　1912年春，希尔伯特的老朋友、物理学家阿诺德·索米菲尔德应希尔伯　

特的请求，让他的学生保尔·爱瓦尔德到哥廷根作他的新助手时，人们把爱　

瓦尔德当作了“希尔伯特的物理教师”来欢迎。这看来也正是希尔伯特添设　

这个新的助手职位的本意。他立刻给爱瓦尔德指定了许多物理学课题，这些　

题目都是希尔伯特本人想要了解的。　

　　　　　其实还是在希尔伯特做讲师期间，赫兹便证明了麦克斯韦所预言的电磁　

波的存在。回顾起来，希尔伯特认为现代物理的新纪元就是从那时开始的，　

接着便是一连串的新发现：伦琴发现Ｘ射线，居里夫妇发现放射性，汤姆森　

发现电子等等。在同一时期，普朗克提出了量子理论，爱因斯坦建立了狭义　

相对论。短短数十年间，伟大的发现如雨后春笋，数量之多，抵得上以往好　

几个世纪。但是作为一个数学家，他感到在物理学家的胜利中还缺少某种秩　


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序。虽然希尔伯特坚信公理方法可使物理摆脱混乱，但他承认：光靠数学的　

力量是解决不了物理问题的。　

　　　　　希尔伯特已经改造了数学，下一步是改造物理学。现在希尔伯特打算对　

另一们物理分支开展研究，使它建立在可以接受的数学基础之上。他从气体　

运动论转向一个新的领域，这就是初等辐射理论，在这里，物理概念同样直　

接引导到积分方程。在随后的两三年内，他发表了一系列论文，以线性积分　

方程为工具，推导了初等辐射理论的基本定理，为这些定理奠定了公理化基　

础，并证明了他所提出公理的相容性。希尔伯特对辐射理论的处理，实质上　

是为他在巴黎提出的将物理学统一成一个整体的途径建立了一个模式。　

　　　　　1912年夏天，庞加莱去世了，终年59岁。人们在问：“究竟谁是活着　

的最伟大的数学家？”而希尔伯特早已沉浸于物理学了。　

　　　　　1913年春天，希尔伯特召开了一个物质运动理论的讨论会，次年又要他　

的物理学助手组织了一个关于物质结构课题的讨论班。在讨论班上他的助手　

用经过提炼的，适合数学家口味的形式向他介绍了随机事件的量子力学。这　

年冬季，爱因斯坦获得了研究决定引力场的微分形式的10个系数的相互关系　

方面的结果，于11月11日至25日先后向柏林科学院提出了两篇‘广义相对　

论’论文；希尔怕特则用了完全不同的，更为直接的方法独立地解决了类似　

课题，并于同月20日向哥廷根皇家协会提交了他的论文。然而，功力悉敌并　

没有引起优先权的争论。希尔伯特坦然地承认广义相对论这一伟大的思想应　

归功于爱因斯坦，认为爱因斯坦理论的漂亮之处在于它的伟大的几何抽象。　

希尔伯特还在1915年颁发第3次鲍耶奖时推荐了他。　

　　　　　1913年8月，德国卷入了第一次世界大战。希尔伯特认为战争是愚蠢的，　

他这样想并且也这样说，因为指导希尔伯特一生的最高准则就是绝对的正直　

和诚实。其他的人们也觉得无法将德国的“粗野”行动同她在科学和艺术上　

的成就相协调。德国政府为了对付这种舆论，策划了一个“告文明世界”的　

宣言，要它的一批最著名的科学家和艺术家签名，以表示对德皇拥护，克莱　

因和希尔伯特在国际上的声望甚高，当然都属被邀之列。　

　　　　　克莱因向来是个极端的爱国主义者，他对宣言的内容不作任何怀疑而签　

上了名；希尔伯特则从头到尾地逐句检查了宣言的每一个句子后，因怀疑宣　

言上说的并非事实而拒绝签字。　

　　　　　1914年10月15日，《宣言》发表后，他由此而被斥为卖国贼，许多人　

甚至不来听他的课了，然而许多人都同情并理解希尔伯特的行动，后来连克　

莱因也后悔不该签名。巴黎科学院为此开除了克莱因，但仍让希尔伯特保持　

着头衔。　

　　　　　1915年战争在继续进行，一位年轻妇女埃米·娜脱来到哥廷根。她的外　

表和举止看起来都不像一位女性——一副粗嗓门，穿着宽松肥大的衣服，像　

个强健壮实的洗衣妇，但是她的某些数学学科的坚实基础，正是克莱因和希　

尔伯特研究广义相对论所必需的，所以他们都竭力要让她留在哥廷根。然而　

当时要为一位女性争取讲师资格是谈何容易呀！“女人怎能当讲师？”“难　

道将来大学评议会中允许女人进入？”希尔伯特力排众议地表示：“先生们，　

我