数学乐旅-第21部分
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“这不是现实，难道你前面的故事就全都是现实吗？不还是虚构吗？”玛丽忽然觉察到自己的口气有些急，就又咯咯笑了两声，“反正是虚构，不如虚构个爽的。你也为读者想想，他们是喜欢看一个人貌似平常，其实身怀绝技，打败赌场，抱得美元归呢，还是一个算牌手，算了半天牌，最后什么也没赢到，灰溜溜地被赌场驱逐出境呢？你前面小说的调子可不是这样的，市长那段写得多好，惊险曲折，就是结局不太好，读者看得正爽呢，忽然一脚踩空摔了个跟头似的。你吊起读者的胃口，就应该善始善终嘛！”
我叹了口气，抛开对这位赌场亚裔公关经理的蔑视，以和一位业余文学爱好者进行讨论的严肃态度说：“这是一篇练笔之作，所以它写得比较随意，因为我压根就没打算要写出什么来。不过至少对赌博和算牌的看法，我想我都已经说得很清楚了。要有读者看了觉得胃口被我吊起来了，那不是我的错，因为我又没下这个钩，是她自己的胃口太轻浮。”
“轻浮？”玛丽露出难以置信的表情，“你一个作者，怎么能这么说读者呢？”
我懒得再说，便跳过部分叙述，来到海边木道上。时值深秋，海滩上一个人都没有。太阳刚偏过西去，照在身上暖洋洋的。木道上有人溜着旱冰快速滑过，有人在悠闲地逛店，还有一对情侣揽腰俯在木杆上，不时笑出声来。几只海鸥在旁边咕咕叫着，时而落下来啄食地上的食物碎渣，时而飞起在空中盘旋。晴朗的蓝天上，点缀着几朵白云、一只红色大气球。海面一望无际，有一艘船高张着帆，正往大海深处驶去。碧绿的海洋掀起碎白色的海浪，一层层地打在沙滩上。我忽然想起吉姆说的“算牌已经死了”的话来。
我想，二十一点算牌的黄金时代已经过去了（其实我从没赶上），就象中国新诗的黄金时代在八十年代后已过去，美国IT的黄金时代在九十年代后已过去一样。现在去用二十一点算牌赚钱，就象念诗去骗中国文学女青年，或者建网站去骗美国风险投资，虽不是完全不能成功，但总是有些落后于时代了。用《英雄本色》里的话说，江湖已不再是我们的江湖，就算小马哥复活，也难免被古惑仔们乱刀砍死。又如电视版《尼伯龙根的指环》的结尾，当女武神和齐格菲尔德一起沉入水中时，国王感慨地说：“古老的神祗们，又在今天复活了。”“不，”王后说，“诸神是在和他们一起死去。”
站在大西洋边，海风吹过，神清气爽，极目远望，海阔天空。我决定就在这里结束这篇小说。
人物结局：
杰妮：再没见过
师兄：杳无音讯
凯若：再没联系
师妹：毕业后回国，现为某网站CEO
老板：仍在费城经营中餐馆
小虎：我去探过他两次，还有五年的刑期
财哥：听说已在“龙宫”坐到第四把交椅
作家：最近出版了新作，成为国内当红作家
吉姆：没有消息。对于他们这些人来说，没有消息就是好消息
朱莉：仍在拉斯维加斯从事她的双重职业
市长：据报道升到省委
至于我，这次练笔失败了，小说的叙述仍然干瘪乏味，毫无灵气。然而总算也收获了一些心得教训，可以开始去写《食色性也》。我想那将是比《数学乐旅》好上十倍的作品，因为——让我们最后运用一次最简单的数学——《食色性也》将流芳百年，而《数学乐旅》大概只能流上个九到十年。
附录：一、二十一点规则
1，游戏由玩家和庄家（即赌场的发牌员）对玩，看谁的牌面点数更靠近21点。但如果超过了21点，则称为“爆掉”，算输。其中花牌（J，Q，K）都算10点，A可以算1点，也可以算11点，看哪种情况更有利。玩家之间不做比较。
2，游戏开始时，所有玩家和庄家各拿两张牌，一般来说，是玩家两张牌牌面朝上，庄家一张牌面朝上，一张牌面朝下。
3，两张牌的点数，肯定介于2到21点之间。21点只可能是一张10（包括J，Q，K，下同）和一张A，这叫“天成（BlackJack，以下简称BJ）”，除非庄家也拿到了BJ，不然赢一倍半的赌注。
4，玩家在游戏中有如下选择：
（1）要牌，直到他（或她，下同）认为自己的牌面离21点足够近了。比如手头的牌是4和5，加起来才9点，那么无论再加张什么牌，都不会爆掉，当然应该要牌。
（2）停牌，即不再要牌，比如手头是张10和9，已经很接近21点了，就不用再要牌了。
（3）加倍，即加一倍赌注，再要且仅要一张牌。比如手头是张4和7，这时要牌是肯定安全的，而且很可能拿到10或者其他点数较大的牌，一张就够了，值得加倍。这只能在刚拿到两张牌时使用，要过牌后就不能加倍。
（4）分牌，即拿到两张点数相同的牌时，可以加一份赌注，把牌分为两份，比如手头是两张8，加起来是16，非常糟糕的点数，这时就应该把牌分为两个8，再要两张牌来，很可能拿到10形成18点，就把坏牌变成好牌了。
（5）保险，即在庄家亮着的牌是A时，由于他拿到BJ的几率很大，玩家可以下赌注一半的保险。如果庄家没有拿到BJ，保险金就输掉了，如果庄家拿到了BJ，付给玩家两倍保险金。很多玩家在自己拿到BJ的情况下，会下赌注一半的保险，以保证自己能赢回一倍赌注，因为如果庄家没有BJ，那他能赢赌注的一倍半，去掉输掉的半倍保险，还赢一倍赌注；如果庄家有BJ，那他们牌面打平，但保险能赚回一倍赌注。
（6）投降，这时只输一半赌注。如果自己的牌是10和6，庄家亮着的牌是A，那还是趁早投降好。
5，庄家在手头的牌是A时，会问大家是否要保险，然后检查自己的牌是否BJ。如果手头的牌是10，也会检查是否BJ，但这时玩家就不能买保险了。
6，如果玩家要牌爆掉，算输，庄家当场收掉他的赌注。
7，当所有的玩家都做出选择后，庄家的玩法是固定的：亮出底牌，如果点数不到17点，则必须要牌，直到超过了16点或爆掉为止。
6，如果双方都还没有爆掉，则更接近21点的那个胜，如果双方点数相同，则算打平。
在这些基本规则之上，各地的赌场还会有些变动，比如有的赌场在软17点（A算11点时的点数称为“软”，比如A和6，就是软17点）时停下，有的则必须继续要；有的赌场连续分牌最多只能有四次，有的可以无限分下去；有的A分牌只能一次；有的赌场分牌后不许加倍；有的赌场不许投降；等等等等。
还有些变种的二十一点游戏，比如“双亮（Double Exposure）二十一点”，就是庄家的两张底牌都亮着，但如果双方点数相同，算庄家赢。又如带大小鬼（Joker）的二十一点，庄家拿到鬼牌得扔掉，玩家拿到鬼牌却可以指定它的点数，比如凑成11点，或者当A用等等。
附录：二、二十一点基本策略
规则为：庄家在软17点时停止、无限分牌加倍、允许投降。
为了方便分析，我们先假设52张牌出现的概率始终相同，也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里抽出来的，或者说前面出过的牌不影响后面的牌，换句话说，每张牌相互之间都是独立的。
首先，一个明显的结论是，每个点数出现的概率都是1/13，除了10出现的概率是4/13。这样，如果庄家的亮牌是A，他实际拿到BJ的可能性是4/13，拿不到的可能性是9/13。玩家投保险，保中了的回报是双倍保险金，没中的话输掉保险金，因此总预期收益是：
4/13× 2 ＋ 9 × 1/13 ×（－1） = －1/13
也就是说，从概率上讲，投保险是得不偿失的，平均13次保险中，赢4次，输9次，庄家占7。7％的优势。所以，永远不要买保险。
在二十一点中，玩家最大的劣势来自于，如果玩家的牌爆掉的话，赌注当场输掉，哪怕庄家随后也爆掉。因此，如果玩家模仿庄家的玩法：16点或以下要牌，17点或以上停住，必输无疑。
为此赌场在游戏里加入了各种功能：分牌、加倍、投降、玩家拿了BJ后赢一倍半，以吸引赌客。如果用正确的玩法，可以把庄家的优势缩小到0。5％。这就是所谓“基本策略”。
在上述规则下，基本策略为：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家点数
≤8 H H H H H H H H H H
9 H D D D D H H H H H
10 D D D D D D D D H H
11 D D D D D D D D D H
12 H H S S S H H H H H
13 S S S S S H H H H H
14 S S S S S H H H H H
15 S S S S S H H H R H
16 S S S S S H H R R R
≥17 S S S S S S S S S S
其中H表示“要牌（Hit）”，S表示“停牌（Stand）”，D表示“加倍（Double down）”，R表示“投降（suRrender）”。
以上的点数都是所谓“硬点数”，即不包括A或A算1点，以后如果不特别指明，各点都指“硬点数”。手中有A，而且A算11也不会爆掉，就是所谓“软点数”，应该运用下面这个表格：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
13 H H H D D H H H H H
14 H H H D D H H H H H
15 H H D D D H H H H H
16 H H D D D H H H H H
17 H D D D D H H H H H
18 S DS DS DS DS S S H H H
≥19 S S S S S S S S S S
“D”和“DS”都表示加倍，在不可以加倍的情况下，“D”表示要牌，“DS”表示停牌。
最后是分牌策略：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
A，A P P P P P P P P P P
2，2 H H P P P P H H H H
3，3 H H P P P P H H H H
4，4 H H H P P H H H H H
5，5 D D D D D D D D H H
6，6 H P P P P H H H H H
7，7 P P P P P P H H H H
8，8 P P P P P P P P P P
9，9 P P P P P S P P S S
10，10 S S S S S S S S S S
其中P表示“分牌（sPlit）”。
这三张表并不难背，因为里面有许多规律，最显著的就是有个分界线，横亘于庄家亮牌是6点和7点之间。6点以下是庄家的坏牌，比较容易爆掉，对玩家有利，7点以上则对玩家不太利。我写了个小程序，算了下庄家的各个亮牌所可能导致的最终结果的百分比：
亮牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
17： 13。9 13。5 13。0 12。5 16。8 37。0 12。9 12。0 11。1 13。0
18： 13。4 12。9 12。5 12。1 10。9 13。9 35。9 12。0 11。1 13。1
19： 12。8 12。4 12。0 11。6 10。3 8。0 12。9 35。1 11。1 13。1
20： 12。1 11。8 11。4 11。0 9。9 7。6 7。0 12。0 34。3 13。1
21： 11。4 11。2 10。8 10。5 9。4 7。0 6。6 6。1 11。2 36。2
爆掉： 36。4 38。3 40。3 42。2 42。8 26。4 24。6 22。8 21。2 11。5
由此再来看基本策略，就很好理解，也很好背了：
1，11点或更小时，总可以要牌，如果9点时庄家亮牌是3到6，10或11点时庄家亮牌比自己差，还可以加倍。
2，17点或更多时，总该停住。
3，12点到16点间，如果庄家亮牌是6或更小，就该停住，不然就该要牌。唯一的例外是12点对庄家亮牌2和3点时也该要牌。另外在自己拿到16点而庄家是9、10、A，或自己拿到15点，而庄家是10点时，应该投降。
对于嫌麻烦的人，记住以上三点，就已经够了，因为这张表涵盖了大多数情况，拿到A和两张同样点数的牌的可能性不是那么大。但是如果想少输点钱，还是必须把后两张表也背下来。好在它们也很有规律，比如软13到18点对庄家6点或更小的亮牌时，可以考虑加倍，其判断梯形为：不太有把握的软13、14点只对庄家的5、6点加倍，软15、16扩展到庄家的4点，软17、18则扩展到3点。
附录：三、二十一点算牌法
二十一点能够算牌，是因为推导“基本策略”的前提，“假设52张牌出现的概率始终相同”，并不成立。显然，不可能有由无穷多副牌组成的牌盒，前面出过的牌总会影响后面的牌。在算牌法出现之前，赌场使用一副牌来玩二十一点，那么这个影响就更明显。比如，发牌员发出牌来，你拿到两个10（包括J、Q、K），庄家亮牌也是10，翻出底牌来还是10，那么下一轮里10出现的概率已不再是4/13，而是12/48，即1/4，略低于4/13。同样的，其他点数出现的概率也已不再是1/13，而是1/12。
象轮盘赌这类游戏，每次轮盘转出什么结果，和上一次完全没有关系。还有牌九这类游戏，每玩过一轮，就重新洗牌。这些游戏里，每把赌博之间都是互相独立的。而二十一点的各把之间，在重新洗牌之前，不是独立的。前一把出现了什么牌，会影响到下一把。因此，如果我们能记住前面出过什么牌，就能大致预测以后的赌局走势，从而调整自己的赌注，在对自己有利时下大注，在对庄家有利时下小注或不下注，就能在这个游戏里占到优势。
UCLA的数学教授爱德华·索普（Edward Thorp）在六十年代初发明了二十一点算牌法。他注意到，如果二十一点里10出现的概率增高，对庄家是不利的，因为庄家在十六点及更低时必须要牌，10越多，就越容易爆掉，而对玩家来说，则更容易拿到BJ，赢一倍半的钱。所以他用一种“算10法（10…Count）”，计算剩下的牌中10的比例。正常情况下，这个比例应该是4/13，庄家占优势。但当前面出掉很多小牌，10的比例达到1/3时，优势就转移到玩家这边来了。
索普的运气不错，那时计算机也发明出来了，他找到IBM公司里的朋友，写了个程序来验证自己的算牌方法。那时的计算机跟今天比起来，还是速度低下、体积庞大的蠢物，足足运转了七天七夜，终于证明了这个方法是可行的。索普又自己到赌场里亲自实践�
