投资学(第4版)-第159部分

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2（ei）　
C　o　v　（ri；　rj）＝i　Mj　MM2＋i　Hj　HH2＋（　
2（ri）＝　


i　H2H2＋2i　Mi　HC　o　v　（rM；　rH）＋

i　M2M2＋　


i　H）　C　o　v　（rM；　rH）
i　M　


j　H＋　
j　M　



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736　第七部分资产组合管理的应用

尽管如此，多因素模型还是具有很大的信息价值，因为我们可以从以下数据中估
计出一个n只证券的协方差矩阵，


的n个估计量

i　M　

的n个估计量
2（ei）的n个估计量


M2的1个估计量
H2的1个估计量
而不是n（n＋1　）　/　2个单独的方差与协方差估计量。因此，多因素模型的结构特征还是可
以简化资产组合的构造的。
多因素模型还为合理配置研究的努力提供了一种很有效的方法。分析人员可以专
门研究不同因素资产组合的均值与方差的预测问题，从而成为那一领域的专家。一旦
确定了各个指标的贝塔值，就可以产生一个协方差矩阵，与C　A　P　M模型和套利定价理
论所产生的证券期望收益一起来构造最优消极型风险资产组合。如果对单个证券进行
积极分析，构造最优积极型资产组合，并与消极型资产组合一起构成的最优资产组合
就与下面单因素的情况是一致的。

在多因素市场里，即使是消极型投资者（即那些承认市场价格是“公平”价格的
投资者）也需要做大量的工作。他们需要预测期望收益以及每个因素的波动性，这要
根据预期效用最大化原则确定每个因素组合的恰当权重。这个过程的原理很简单，但
计算工作很繁琐。

i　H　

28。6　
值的不精确预测和特雷纳…布莱克模型在行业中的运用
估计阿尔法值要比估计贝塔与残值方差困难得多，因为证券分析人员之间的竞争
将不断地使阿尔法趋近于0，结果使得证券过去的超额收益无法持续，而由历史预测
未来的归纳法因此也没有多大效果，每一次新的预测都需要新的信息。但对股票的市
场指数相关性与方差来说，这样的情况就不会发生。根据过去的数据，统计方法可以
很有效地用来预测股票的


值与残值方差，因此，我们期望贝塔与残值方差的预测值
能够更准确，这样我们就必须解决阿尔法值的预测质量问题。
可以对分析人员的预测精度进行检验，并且可以用误差的统计性质来改进以后的

预测。假定我们用某个分析人员的阿尔法预测值的历史数据估计以下回归方程（带尖

角的变量是估计值）：　

超额收益＝r…＇rf＋　

。　
（rM　…rf）　＇＝　
＋e＝a＋b　
＋ê　（2　8　…　11　a）　
然后，我们根据下式使用估计方程来对将来的预测进行调整，有
调整后的预测＝


*　＝a＋b　
（2　8　…　11　b）　

式（　2　8　…　11　）是线性形式，有偏差系数a和精度系数b，很容易我们就可以把它推广到更
一般的形式。在式（　2　8　…　11　a　）和（　b　）中，

。　
是与阿尔法预测值对应的贝塔的预测值。给定预测
值

。　
和
。　
，　e。　是股票的残差，而它的方差即回归方程的残值方差将在优化过程中用到。
式（　2　8　…　11　）的截距是对偏差进行修正：a是负数表示过于乐观；a是正数表示过于悲
观。假定


与

。　
之间的相关系数是


，则回归方程的斜率系数可以写成
；　。）
Cov（　

＋　e；　。　）　Cov（　
（　
）　
（）

b　=　

　


（。　）　
（2　8　…　1　2）
2（　。）　
2（　。　）
（　
）　
这个式子是对精度进行修正，这一调整是和预测值与真实值之间的相关系数成正
比的，也是和相对于估计阿尔法的真实阿尔法方差成正比的。式（　2　8　…　11　b　）是对原始预
测进行调整，调整后的阿尔法用来构造积极型资产组合。因为阿尔法的先验预期（在
做证券分析之前）是0，所以式（　2　8　…　1　2　）中的精度系数b事实上是我们把阿尔法预测值和
它的0先验预期进行加权平均时的权重。为了获得更高的权重从而构造更好的资产组


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第28章积极的资产组合管理理论

737　

合，分析人员需要提高预测值与真实超额收益之间的相关性。

在投资银行业界使用特雷纳…布莱克模型的阻力部分地是由于它需要分析人员提
交数值预测并让这些预测结果接受定期的误差与精度检查。这是很自然的，因为分析
人员对检查出现不好结果的风险有强烈的反感。而且，检查会把那些阿尔法预测精度
很低的结果揭示出来，这会使分析人员感到很不自在。但是，即使是精度很低的预测
结果对最后的优秀业绩也是大有贡献的，同样它也与分析人员的薪水相称。所以，我
们希望证券投资经理们能够及时地认识到这个模型的效用。

这不可避免的低预测精度还能增加证券投资业的规模经济，因为为了获得优秀的

业绩，研究很多的证券是很有必要的。而且，被研究证券数目的多少对估计贝塔与残

值方差、剖析分析人员预测质量的计量经济工作并非很有影响。

小结

1。　真正的消极型资产组合管理只需要持有市场指数资产组合与一个货币市场基金
即可。确定资金在市场指数资产组合上的配置需要对它的收益与方差进行估计，这就
意味着我们仍然需要把一些分析工作委托给职业投资人员。
2。　积极型资产组合投资经理希望构造一个酬报与波动性比率（夏普测度）最大的
风险资产组合。
3。　理想市场时机的价值是可观的。理想市场时机的回报率将是不确定的，我们不
能用测度资产组合风险的标准指标来测度理想市场时机的风险特性，因为它绝对优于
消极型投资策略，理想市场时机只会带来好的惊喜。
4。　理想市场时机等价于拥有一个市场指数资产组合的看涨期权，它的价值可以用
期权定价方法，如布莱克…舒尔斯公式来确定。
5。　对于打算预测出股票收益是否超过国库券收益的市场时机决定者来说，非理
想市场时机的价值是由给定预测P1＋P2　…1后真实结果的条件概率决定的。所以，如果
理想市场时机的价值由期权价值C给出，那么，非理想市场时机的价值就是（P1＋P2　
1　）C。
6。　在特雷纳…布莱克证券选择模型中，通过利用市场业绩的宏观经济预测值，证
券分析人员可以估计出各种证券的超额预期回报率阿尔法，阿尔法是一只证券的预期
回报率中被贝塔和证券市场线解释以后的剩余部分。
7。　在特雷纳…布莱克模型中，每只被分析证券的权重与阿尔法和它的非系统风险
2（e）的比率成正比。
8。　一旦积极型资产组合构造出来了，它的阿尔法值、非系统风险与贝塔值就可以
由它的各个组成证券的
和
2（eA）的比率除以资产组合类似比率的值确定，我们就可以
构造出P。最后，这个头寸由积极型资产组合的贝塔进行调整。
A　

9。　当利用最优比例的积极型资产组合与消极型资产组合得到最终的风险资产组合
后，其用夏普测度的业绩将（比消极型市场指数资产组合）增加＇　
A/（eA）　＇2。
10。　每只证券对资产组合整体业绩的改善由它的定价错误程度和非系统风险决定，
等于＇　
i/（ei）　＇2，因此，最佳风险资产组合的业绩为

SP2=　。　
é　
ê　
E（rM　）　…　rf　
。ú　
ù　
＋。（n）　

M2　
（eié　
。ê　
ù　
。ú　
2i=1i）　
11。　把特雷纳…布莱克方法推广到多因素模型中去是很直接的，把市场指数资产组
合均值和标准差的预测值换成在多因素模型方程基础上得到的最佳消极型资产组合的
预测值即可。各指标资产组合的最优比例根据类似的有效率边界方法计算。积极型资
产组合的构造基础是多因素模型的残差，方法与单因素模型一样。
12。　依据不精确预测运用该模型时需要估计出原始预测的偏差与精确度，把估计
出来的系数应用到原始预测中去就可以得到调整后的预测。

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738　第七部分资产组合管理的应用

关键词
夏普测度消极型资产组合估价比率
市场时机积极型资产组合
参考文献

应用期权定价的市场时机能力的评价参见：
Merton；　Robert　C。“On　Market　Timing　and　Investment　Performance：　A　Equilibrium


Theory　of　Value　for　Market　Forecasts。”Journal　of　Business；　July　1981。　
有关特雷纳…布莱克模型的文献参见：
Tr　e　y　n　o　r；　Jack；　and　Fischer　Black。“How　to　Use　Security　Analysis　to　Improve　

Portfolio　Selection。”Journal　of　Business；　January　1973。　
有关特雷纳…布莱克模型适用性的文献参见：
Ambachtsheen；　Keith。“Profit　Potential　in　an　Almost　Efficient　Market。”Journal　of　

P　o　rtfolio　Management；　Fall　1974。　

习题

1。　两个竞争的股票基金，５年来超过国库券的年收益率情况如下：
公牛基金（％）　独角兽基金（％）　

…2　1　。　7　…1　。　3　

2　8　。　7　1　5　。　5　
1　7　。　0　1　4　。　4　
2　。　9　…11　。　9　
2　8　。　9　2　5　。　4　
a。　在中性风险偏好的潜在客户眼中，这两个基金相比较如何？
b。　用夏普测度来测度，这两个基金相比较如何？
c。　如果一个风险厌恶的投资人（厌恶风险系数A＝3　）要选择其中一个基金与国库券
相混合，他将选择哪个基金，并且投资多少？
2。　历史数据显示：一个全股权策略的标准差大约是每月5　。　5％。假设现在无风险利
率为每月1％，市场的波动性也与其历史水平相同。在布莱克…舒尔斯公式下，对一个
完全的市场时机决定者的合适的每月费用是多少？
3。　关于两个市场时机决定者的记录，一个基金经理得到下表数据：
rM　》　rf的月份数1　3　5　

决定者A正确的预测数7　8　
决定者B正确的预测数8　6　
rM　《　rf的月份数9　2　
决定者A正确的预测数5　7　
决定者B正确的预测数5　0　

a。　P1、P2的条件概率，以及市场时机决定者A与B二人的总能力参数是多少？
b。　根据第2题的历史数据，这两人的合适的每月费用是多少？
4。　一个投资组合经理总结了如下的微观与宏观预测资料：
微观预测

资产期望收益（％）　贝塔值残差（％）　

股票A　2　0　1　。　3　5　8　
股票B　1　8　1　。　8　7　1　
股票C　1　7　0　。　7　6　0　
股票D　1　2　1　。　0　5　5　


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第28章积极的资产组合管理理论

739　

（续）　

宏观预测

资产期望收益（％）　标准差（％）　
国库券8　0　
消极型权益资产组合1　6　2　3　

a　。计算这些股票的期望超额收益、阿尔法值以及残差平方和。
b　。组建最优风险投资组合。
c　。这个最优资产组合的夏普测度是多少？它有多少是由积极型资产组合中来的？M2　
是多少？
d　。如果一个投资人的风险厌恶系数为2　。　8，他的最佳资产组合是怎样的？
5。　重新计算第4题，当资产组合经理不允许卖空证券时。
a　。根据夏普测度与M2，这一限制的成本是多少？
b　。根据他的新的完全资产组合，该投资者（　A＝2　。　8　）的效用损失为多少？
6。　一家资产组合公司使用双因素模型估计收益产生过程，并使用双因素资产组合
建立它的消极型资产组合。公司的分析人员提供了如下表格：
微观预测

资产期望收益（％）　M的贝塔值H的贝塔值残差（％）　
股票A　2　0　1　。　2　1　。　8　5　8　
股票B　1　8　1　。　4　1　。　1　7　1　
股票C　1　7　0　。　5　1　。　5　6　0　
股票D　1　2　1　。　0　0　。　2　5　5　
宏观预测
资产期望收益（％）　标准差（％）　
国库券8　0　
资产组合M的因素1　6　2　3　
资产组合H的因素1　0　1　8　

两个因素的相关系数为0　。　6。

a。　最佳消极型资产组合是怎样的？
b。　根据夏普测度，最佳消极型资产组合比单因素资产组合M强多少？
c。　分析A＝2　。　8的投资人的效用改进，与持有资产组合M作为单风险资产的情况相
比（以资产组合经理的扩展宏观模型为基础）。
7。　假定没有空头交易的限制，根据第6题的数据，建立最佳积极型与完全风险性
资产组合。
a。　最佳风险投资组合的夏普测度是多少？其中积极型资产组合的贡献占多少？
b。　A　＝2　。　8的投资人的最佳风险资产组合的效用值为多少？将答案与第6题相比较。
8。　假定有空头交易的限制，重新计算第7题，并比较结果。
9。　假设根据分析家的历史数据，你建立的预期与实际阿尔法的关系为：
实际异常收益＝0　。　3×预期阿尔法值
利用第4题中的阿尔法，考虑阿尔法预测值的不精确性对预测行为会产生多大的
影响？


概念检验问题答案

1。　我们提供了每个策略的年复利收益率。月利率由你来计算：
基金初期：F0　＝1　000　美元
每个策略结束时的基金：3　600美元ì
。　只利用国库券
67　500美元F1　=　í　只利用市场
5　360　000　000美元。。　完全时机选择


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740　第七部分资产组合管理的应用

时期数：N＝5　2年
年复利收益率＇　1＋rA＇N＝F1/F0　rA　＝（F1/F0）1　/N－1
ì
。　2　。　4　9％　只利用国库券
rA　＝　í　8　。　4　4％　只利用市场
。。　3　4　。　7　1％　完全时机选择


2。　时机决定者完全随机猜测牛市或熊市。一半的牛市将被正确预测，熊市亦然。
这样P1＋P2　－1＝1　/　2＋1　/　2…1＝0　
3。a。　当空头头寸被禁止时，除了负阿尔法值的股票从表上剔除外，分析是相同的。
在这种情况下，剩余的两个股票的阿尔法比率之和与残差的比值为0。789　5。这将导致
新的积极型资产组合的形成。
X1　＝0。345　7/0。789　5＝0。437　9　
X2　＝0。443　8/0。789　5＝0。562　1　
现在的阿尔法、贝塔与残差分别为：


＝0。437　9×0　。　0　7＋0。562　1×0　。　0　3＝0。047　5
A　


＝0。437　9×1　。　6＋0。562　1×0　。　5＝0。981　7　
（eA）＝（0。437　92×0　。　4　52＋0。562　12×0　。　2　62）1　/　2＝0。245　3　
空头交易限制的成本已知。阿尔法从2　0　。　5　6％降到4　。　7　5％，此时残差的减少更多，
从8　2　。　6　2％减为2　4　。　5　3