flatland(弗莱特兰)-第17部分

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at　least　see　that；　as　I　rise　in　Space；　so　mySECTIONs　become　smaller。　See　

now；　I　will　rise；　and　the　effect　upon　your　eye　will　be　that　my　Circle　will　

become　smaller　and　smaller　till　it　dwindles　to　a　point　and　finally　vanishes。　

　　　　　There　was　no　〃rising〃　that　I　could　see；　but　he　diminished　and　finally　

vanished。　I　winked　once　or　twice　to　make　sure　that　I　was　not　dreaming。　

But　it　was　no　dream。　For　from　the　depths　of　nowhere　came　forth　a　hollow　

voiceclose　to　my　heart　it　seemed　〃Am　I　quite　gone？　Are　you　convinced　

now？　　　Well；　　　now　　　I　　　will　　　gradually　　　return　　　to　　　Flatland　　　and　　　you　　　shall　　　see　

mySECTION　become　larger　and　larger。〃　

　　　　　Every　reader　in　Spaceland　will　easily　understand　that　my　　mysterious　

Guest　was　speaking　the　language　of　truth　and　even　of　simplicity。　But　to　

me；　proficient　though　I　was　in　Flatland　Mathematics；　it　was　by　no　means　a　

simple　matter。　The　rough　diagram　given　above　will　make　it　clear　to　any　

Spaceland　child　that　the　Sphere；　ascending　in　the　three　positions　indicated　



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…　Page　63…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Flatland　



there；　must　needs　have　manifested　himself　to　me；　or　to　any　Flatlander；　as　a　

Circle；　　　at　　　first　　　of　　　full　　　size；　　　then　　small；　　　and　　　at　　　last　　　very　　　small　　　indeed；　

approaching　to　a　Point。　But　to　me；　although　I　saw　the　facts　before　me；　the　

causes　　　were　　　as　　　dark　　　as　　　ever。　All　　　that　　　I　　　could　　　comprehend　　　was；　　　that　　　the　

Circle　　　had　　　made　　　himself　　　smaller　　　and　　　vanished；　　and　　　that　he　　　had　now　　　re…　

appeared　and　was　rapidly　making　himself　larger。　

　　　　　When　　　he　　　regained　　　his　　　original　　　size；　　　he　　　heaved　　　a　　　deep　　　sigh；　　　for　　　he　

perceived　by　my　silence　that　I　had　altogether　failed　to　comprehend　him。　

And　indeed　I　was　now　inclining　to　the　belief　that　he　must　be　no　Circle　at　

all；　　　but　　　some　　　extremely　　　clever　　　juggler；　　　or　　　else　　　that　　　the　　　old　　　wives'　　　tales　

were　　　true；　　　and　　　that　　　after　　　all　　　there　　　were　　　such　　　people　　　as　　　Enchanters　　　and　

Magicians。　

　　　　　After　　　　a　　long　　　　pause　　　　he　　muttered　　　　　to　　himself；　　　　〃One　　　　　resource　　　　alone　

remains；　if　I　am　not　to　resort　to　action。　I　must　try　the　method　of　Analogy。〃　

Then　　　　　　followed　　　　　a　　still　　longer　　　　silence；　　　after　　　which　　　　he　　　continued　　　　　　our　

dialogue。　

　　　　　Sphere。　Tell　me；　Mr。　Mathematician；　if　a　Point　moves　Northward；　and　

leaves　a　luminous　wake；　what　name　would　you　give　to　the　wake？　

　　　　　I。　A　straight　Line。　

　　　　　Sphere。　And　a　straight　Line　has　how　many　extremities？　

　　　　　I。　Two。　

　　　　　Sphere。　Now　conceive　the　Northward　straight　Line　moving　parallel　to　

itself；　East　and　West；　so　that　every　point　in　it　leaves　behind　it　the　wake　of　

a　straight　Line。　What　name　will　you　give　to　the　Figure　thereby　formed？　

We　　　will　　　suppose　　　that　　　it　　　moves　　　through　　　a　　　distance　　　equal　　　to　　　the　　　original　

straight　line。　What　name；　I　say？　

　　　　　I。　A　square。　

　　　　　Sphere。　And　how　many　sides　has　a　Square？　How　many　angles？　

　　　　　I。　Four　sides　and　four　angles。　

　　　　　Sphere。　Now　stretch　your　imagination　a　little；　and　conceive　a　Square　

in　Flatland；　moving　parallel　to　itself　upward。　

　　　　　I。　What？　Northward？　

　　　　　Sphere。　No；　not　Northward；　upward；　out　of　Flatland　altogether。　



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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Flatland　



　　　　　If　it　moved　Northward；　the　Southern　points　in　the　Square　would　have　

to　move　through　the　positions　previously　occupied　by　the　Northern　points。　

But　that　is　not　my　meaning。　

　　　　　I　mean　that　every　Point　in　youfor　you　are　a　Square　and　will　serve　the　

purpose　of　my　illustrationevery　Point　in　you；　that　is　to　say　in　what　you　

call　your　inside；　is　to　pass　upwards　through　Space　in　such　a　way　that　no　

Point　　　shall　　　pass　　　through　　　the　　　position　　　previously　　　occupied　　　by　　　any　　　other　

Point；　but　each　Point　shall　describe　a　straight　Line　of　its　own。　This　is　all　in　

accordance　with　Analogy；　surely　it　must　be　clear　to　you。　

　　　　　Restraining　my　impatiencefor　I　was　now　under　a　strong　temptation　

to　rush　blindly　at　my　Visitor　and　to　precipitate　him　into　Space；　or　out　of　

Flatland；　anywhere；　so　that　I　could　get　rid　of　himI　replied：　

　　　　　〃And　what　may　be　the　nature　of　the　Figure　which　I　am　to　shape　out　by　

this　　　motion　　　which　　　you　　　are　　　pleased　　　to　　　denote　　　by　　　the　　　word　　　‘upward'？　　　I　

presume　it　is　describable　in　the　language　of　Flatland。〃　

　　　　　Sphere。　　　　　Oh；　　　　certainly。　　　It　　is　　all　　plain　　　and　　　simple；　　　　and　　　in　　　strict　

accordance　　　with　Analogyonly；　　　by　　　the　　　way；　　　you　　　must　　　not　　　speak　　　of　　　the　

result　as　being　a　Figure；　but　as　a　Solid。　But　I　will　describe　it　to　you。　Or　

rather　not　I；　but　Analogy。　

　　　　　We　began　with　a　single　Point；　which　of　coursebeing　itself　a　Point　

has　only　ONE　terminal　Point。　

　　　　　One　Point　produces　a　Line　with　TWO　terminal　Points。　

　　　　　One　Line　produces　a　Square　with　FOUR　terminal　Points。　

　　　　　Now　you　can　give　yourself　the　answer　to　your　own　question：　1；　2；　4；　

are　evidently　in　Geometrical　Progression。　What　is　the　next　number？　

　　　　　I。　Eight。　

　　　　　Sphere。　Exactly。　The　one　Square　produces　a　SOMETHING…WHICH…　

YOU…　　　　　　　　　　DO…NOT…AS…YET…KNOW…A…NAME…FOR…BUT…WHICH…WE…　

CALL…A…CUBE　with　EIGHT　terminal　Points。　Now　are　you　convinced？　

　　　　　I。　　　And　　　has　　　this　　　Creature　　　sides；　　　as　　　well　　　as　　　Angles　　　or　　　what　　　you　　　call　

〃terminal　Points〃？　

　　　　　Sphere。　Of　course；　and　all　according　to　Analogy。　But；　by　the　way；　not　

what　　　　YOU　　　　　　call　　sides；　　but　　what　　　　WE　　　　call　　sides。　　You　　　　would　　　　call　　them　



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…　Page　65…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Flatland　



SOLIDS。　

　　　　　I。　And　how　many　solids　or　sides　will　appertain　to　this　Being　whom　I　

am　to　generate　by　the　motion　of　my　inside　in　an　〃upward〃　direction；　and　

whom　you　call　a　Cube？　

　　　　　Sphere。　　　How　　　can　　　you　　　ask？　　　And　　　you　　　a　　　mathematician！　　　The　　　side　　　of　

anything　　　is　　　always；　　　if　　　I　　　may　　　so　　　say；　　　one　　　Dimension　　　behind　　　the　　　thing。　

Consequently；　as　there　is　no　Dimension　behind　a　Point；　a　Point　has　0　sides；　

a　Line；　if　I　may　so　say；　has　2　sides　（for　the　points　of　a　Line　may　be　called　

by　courtesy；　its　sides）；　a　Square　has　4　sides；　0；　2；　4；　what　Progression　do　

you　call　that？　

　　　　　I。　Arithmetical。　

　　　　　Sphere。　And　what　is　the　next　number？　

　　　　　I。　Six。　

　　　　　Sphere。　Exactly。　Then　you　see　you　have　answered　your　own　question。　

The　Cube　which　you　will　generate　will　be　bounded　by　six　sides；　that　is　to　

say；　six　of　your　insides。　You　see　it　all　now；　eh？　

　　　　　〃Monster；〃　I　shrieked；　〃be　thou　juggler；　enchanter；　dream；　or　devil；　no　

more　　　will　　　I　　　endure　　　thy　　　mockeries。　　　Either　　　thou　　　or　　　I　　　must　　　perish。〃　　　And　

saying　these　words　I　precipitated　myself　upon　him。　



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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Flatland　



　　　　　　　　　SECTION　17　　　　　　　　　　　　　　　　How　the　Sphere；　having　in　vain　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　tried　words；　resorted　to　deeds　



　　　　　　　It　was　in　vain。　I　brought　my　hardest　right　angle　into　violent　collision　

with　　　　the　　　Stranger；　　　　pressing　　　　on　　　him　　　　with　　　a　　force　　　sufficient　　　　to　　have　

destroyed　　　　　　any　　　　ordinary　　　　　Circle：　　　but　　　　I　　could　　　　feel　　　him　　　　slowly　　　　and　

unarrestably　slipping　from　my　contact；　not　edging　to　the　right　nor　to　the　

left；　but　　　moving　somehow　out　　　of　the　　　world；　　and　vanishing　　　into　　　nothing。　

Soon　there　was　a　blank。　But　still　I　heard　the　Intruder's　voice。　

　　　　　Sphere。　Why　will　you　refuse　to　listen　to　reason？　I　had　hoped　to　find　in　

youas　being　a　man　of　sense　and　an　accomplished　mathematician　a　fit　

apostle　　　for　　　the　　　Gospel　　　of　　　the　Three　　　Dimensions；　　　which　　　I　　　am　　allowed　　　to　

preach　once　only　in　a　thousand　years：　but　now　I　know　not　how　to　convince　

you。　Stay；　I　have　it。　Deeds；　and　not　words；　shall　proclaim　the　truth。　Listen；　

my　friend。　

　　　　　I　have　told　you　I　can　see　from　my　position　in　Space　the　inside　of　all　

things　　　that　　　you　　　consider　　　closed。　　　For　　　example；　　　I　　　see　　　in　　　yonder　　　cupboard　

near　　　which　　　you　　　are　　　standing；　　　several　　　of　　　what　　　you　　　call　　　boxes　　　（but　　　like　

everything　else　in　Flatland；　they　have　no　tops　or　bottom）　full　of　money；　I　

see　also　two　tablets　of　accounts。　I　am　about　to　descend　into　that　cupboard　

and　to　bring　you　one　of　those　tablets。　I　saw　you　lock　the　cupboard　half　an　

hour　ago；　and　I　know　you　have　the　key　in　your　possession。　But　I　descend　

from　　　　　Space；　　　　the　　doors；　　　you　　　see；　　　remain　　　　unmoved。　　　　　　Now　　　　I　　am　　　in　　the　

cupboard　and　am　taking　the　tablet。　Now　I　have　it。　Now　I　ascent　with　it。　

　　　　　I　rushed　to　the　closet　and　dashed　the　door　open。　One　of　the　tablets　was　

gone。　With　a　mocking　laugh；　the　Stranger　appeared　in　the　other　corner　of　

the　room；　and　at　the　same　time　the　tablet　appeared　upon　the　floor。　I　took　it　

up。　There　could　be　no　doubtit　was　the　missing　tablet。　

　　　　　I　groaned　with　horror；　doubting　whether　I　was　not　out　of　my　sense；　but　

the　　　Stranger　　　continued：　　　〃Surely　　　you　　　must　　　now　　　see　　　that　　　my　　　explanation；　

and　no　other；　suits　the　phenomena。　What　you　call　Solid　things　are　really　



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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Flatland　



superficial；　what　you　call　Space　is　really　nothing　but　a　great　Plane。　I　am　in　

Space；　and　look　down　upon　the　insides　of　the　things　of　which　you　only　see　

the　outsides。　You　could　leave　the　Plane　yourself；　if　you　could　but　summon　

up　　　the　　　necessary　　　volition。　　A　　slight　　　upward　　　or　　　downward　　　motion　　　would　

enable　you　to　see　all　that　I　can　see。　

　　　　　〃The　higher　I　mount；　and　the　further　I　go　from　your　Plane；　the　more　I　

can　see；　though　of　course　I　see　it　on　a　smaller　sc