中国古代科学家传记-第15部分
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汉四分历中，依据这一表格可以用一次差内插法分别计算任一时日的上述
5 种天文量。从此，这些天文数据表格及其计算成为中国古代历法的传统
内容之一。刘洪参与了开创这一新领域的重要工作，这也是他步入天文历
法界的最初贡献。
约公元174 年，刘洪被调离洛阳，出任常山国（今河北元氏）长史，协
助王国相处理政务。同年，他献上经多年研究的心得之作《七曜术》，该
术引起了朝廷的重视，汉灵帝特下诏委派太史部官员对该术作实际校验。
依据校验的结果，刘洪对《七曜术》进行了修订，又撰成了《八元术》。
该二术的具体内容已无法查考，但从术名知，它们应是研究日、月、五星
运动的专著，是刘洪关于历法的早期著作。这一年，刘洪曾依此预报公元
179 年的一次月食，可是并不成功，这说明它们还存在不少缺欠。
公元175—177 年，刘洪因其父去世，辞官在家守孝3 年。大约就在这
期间，刘洪完成了他的《九章算术》，它应是对同名经典数学名著进行注
释并融入研究心得的数学著作。因此刘洪又以通晓算术而知名。也许正由
于这个缘故，在刘洪守孝期满后，即被任命为主管财政事务的上计掾。
公元178 年，刘洪又为郎中。由于他在天文历算上的很高造诣，经蔡
邕的推举，到东观和蔡邕一同编撰东汉律历志，蔡邕善著文、通音律，刘
洪精通历理又密于用算，二人优势互补，密切合作，出色地完成了这项任
务。据刘洪的学生徐岳说，这一年，刘洪还提出过改革当时正行用的东汉
四分历的设想，为此，刘洪“先上验日食：日食在晏，加时在辰，食从下
上，三分侵二。事御之后如（刘）洪言”（《晋书·律历志中》）。虽然刘洪
的改历之议未获实现，但他却因此名声大振，成为当时颇孚众望的天文学
家。
公元179 年，刘洪已年届50，又由于他曾被举为孝廉，且仪容庄重，
处事严谨，善于交际，遂被任命为谒者。不久，他又迁任谷城门侯，谷城
门是当时洛阳的12 座城门之一，位于正北方，刘洪为该城门的主管人。这
一年他主持评议王汉提出的交食周期的工作。公元180 年，刘洪又参与评
议冯恂和宗诚关于月食预报和交食周期的论争，刘洪以其渊博的学识和精
到的见解，公正地加以评判。
约公元184 年，刘洪又一次被调离洛阳，出任会稽郡（今浙江绍兴）东
部都尉，是为郡太守的副手。在此任内，刘洪初步完成并向朝廷献上了他
的乾象历，时间约在公元187 年至188 年间。由于初成的乾象历对于月亮
运动的描述，具有明显的优越性和可靠性，当即被采纳，取代了东汉四分
历的月行术。
约公元189 年，汉灵帝特召刘洪返回洛阳，其原因很可能是因为初成
的乾象历得到朝廷的重视，征刘洪商议历法改革事宜。但由于当年四月汉
灵帝驾崩，接着又有董卓等人为乱，时局骤变，朝廷无暇顾及改革历法，
而这时刘洪正在返京的途中，于是朝廷改变初衷，改任刘洪为山阳郡（今山
东金乡）太守。在此后大约10 多年的时间里，他一方面努力料理繁重的政
务，一方面继续为改良和完善他的乾象历而勤奋工作，而且注意培养学生，
努力使他对天文历法研究的最新成果为人们所了解，力图使之后继有人。
当时的著名学者郑玄，以及徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后得到刘洪的指
点，他们后来为普及或发展乾象历做出了各自的贡献。
刘洪在任山阳太守以后，还曾迁任曲城（今山东掖县）侯相，地位与郡
太守相当。刘洪在为相期间，赏罚分明，重教化，移风易俗，吏民畏而爱
之，成为远近闻名的颇有威望和政绩的行政官员。
公元206 年，刘洪最后审定了他的乾象历，这是他在初成乾象历以后，
又经过10 余年的研究、检验、充实和提高而成的历法杰作。可惜，刘洪大
约在公元210 年去世，在生前他没有看到他为之付出数十年心力的乾象历
被正式颁用。但他的心血没有白费，经徐岳的学生阚泽等人的努力，乾象
历在公元232—280 年正式在东吴行用。更重要的是，乾象历以它的众多创
造，使传统历法面貌一新，对后世历法产生了巨大的影响，在中国古代历
法史上写下了光辉的篇章，刘洪也以取得划时代成就的天文学家而名垂青
史。刘洪的天文学成就大都载于乾象历中，他的贡献是多方面的，其中以
对月亮运动和交食的研究成果最为突出。
在刘洪以前，人们对于朔望月和回归年长度值已经进行了长期的测算
工作，取得过较好的数据。但刘洪发现：依据前人所取用的这两个数值推
得的朔望弦晦以及节气的平均时刻，长期以来普遍存在滞后于实际的朔望
等时刻的现象。经过数十年的潜心里索，刘洪大胆地提出前人所取用的朔
望月和回归年长度值均偏大的正确结论，给上述历法后天的现象以合理的
解释。在乾象历中，刘洪取一朔望月长度为29
773
日，误差从东汉四分
1457
历的20余秒降至秒左右；取回归年长度为365589
4
145
日，误差从东汉四分
历的660 余秒降至330 秒左右。刘洪大约是从考察前代交食记录与他自己
对交食的实测结果入手，即从古今朔或望时刻的厘定入手，先得到较准确
的朔望月长度值，然后依据十九年七闰的法则，推演出回归年长度值的。
由于刘洪是在这两个数据的精度处于长达600 余年的停滞徘徊状态的背景
下，提出他的新数据的，所以这不但具有提高准确度的科学意义，而且还
含有突破传统观念的束缚，打破僵局，为后世研究的进展开拓道路的历史
意义。
月亮的运动有迟有疾，月亮的近地点在不断向前移动，这两个重要的
天文现象在东汉早期就引起了人们的热烈讨论。对此，刘洪在乾象历中作
了十分出色的总结，给出了独特的定量描述的方法。他由测算得知，月亮
每经一个近点月（月亮中心连续两次经过近地点的时间间隔），近地点总
向前推进1825
7
分（≈3。1°，称“过周分”），该值较东汉早期的李
47
梵、苏统所得结果要准确得多。在此基础上，刘洪进一步建立了计算近点
月长度的公式，并明确给出了具体的数值：已知1 周天为215130 分，加上
1825
7
分，即为经一近点月后近地点所在位置与这一近点月前近地点位
47
置之间相距的分值，再除以月亮每日的平均行度分7874 分，可得1 近点月
长度为27
3303
日，其误差为104秒。中国古代的近点月概念和它的长度
5969
的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮运动研究的一大贡献。
刘洪还确立了中国古代计算月亮运动不均匀性改正值的传统方法。刘
洪每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，在坚持长期观测取得大量第
一手资料之后，他进而推算出月亮从近地点开始在一个近点月内每日实际
行度值。由此，刘洪给出了月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差、
每日月亮实行度与平行度之差和该差数的累积值等的数据表格，这是中国
古代第一份月亮运动不均匀性改正数值表（月离表），欲求任一时刻月亮相
对于平均运动的改正值，可依此表用一次差内插法加以计算。这是一种独
特的月亮运动不均匀性改正的定量表述法和计算法，后世莫不遵从之。在
乾象历中，该法仅用于交食问题的计算，而实际上该法已经解决了后世历
法定朔计算的关键问题之一。对刘洪月离表的初步研究表明，刘洪所测每
日月亮实行度的误差为11。7′，月亮过近地点时刻的误差为0。18 日，这
两者的精度在中国古代都属上乘，只有元代授时历（1281 年）的精度稍高于
它。这就是说，刘洪不但是这一新颖方法的首创者，还是对此作了高水准
的定量描述的代表人物，这是特别令人赞叹的。
刘洪的贡献还在于，他确立了黄白交点退行的新概念。他大约是从食
年长度小于回归年长度这一人们早已熟知的事实出发，经抽象的思维而推
1488
演出这一概念的。刘洪明确给出黄白交点每经日退行
47
分（≈0。054
1 °，
称“退分”）的具体数值。已知回归年长度（A）和食年长度（B），以
A …B
及度= 589 分，那么“退分”应等于
B
×589，将有关数值代入计算
1
1488
，正得
47
分。可见，刘洪当年的思路和退分值的计算法正是如此。
可惜，刘洪并没有给出交点月长度的明确概念和具体数值，但他实际上已
经为此准备了充分和必要的条件，并为后世的发展奠下了牢固的基石。当
然，仅就黄白交点退行概念的确立和已经相当准确的退行值的确定而言，
是刘洪在月亮运动研究方面取得的又一重大进展。
刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是：关于月亮运行轨道——白道
概念的建立，它标志着自战国时期以来对月亮运动轨迹的含混不清的定性
描述局面的结束。在乾象历中，刘洪明确给出黄白交角为六度一分（≈6°），必须指出的是，该值是沿赤经圈量度的极黄纬值，与现代所说的沿黄
经圈量度的黄纬值小有不同，该值与理论极黄纬值之差为0。62°。刘洪还
给出了月亮从黄白交点出发，每经1 日月亮距黄道南或北的极黄纬度值（称
“兼数”）表格，其中“兼数”的极大值也就是黄白交角的度值，它们是刘
洪经长期的观测与计算而得的。欲求任一时刻的月亮极黄纬（M），可由该表
格依一次差内插法推算。这样，刘洪便较好地解决了月亮沿白道运动的一
个坐标量的计算问题。研究表明，依刘洪的这一方法所推算的月亮极黄纬
值的误差为0。44°。前已述及，刘洪和蔡邕已经解决了计算任一时刻太阳
距天球赤极的度距（N）的课题，于是，刘洪也就给出了月亮距赤极的度距（P）
的计算法：P=N±M。刘洪关于白道的概念、黄白交角值的测定、月亮极黄
纬数值表，以及M，P 的计算方法，从表述的形式到内涵都对后世历法产生
了深远的影响。
其实，以上所述各项创新又直接或间接地与关于交食的研究有关，应
该说提高交食预报的精确度和扩展交食预报的内容，是刘洪天文历法工作
的核心部分。在乾象历中，还记载了刘洪对于交食研究的其他重要成果。
关于交食周期的探索，在刘洪时代也是一个热门课题，有不少人提出
了各自的新数据。刘洪一方面积极参与或主持关于交食周期的热烈争论，
一方面自己也进行缜密的思考和深入的研究。在乾象历中，他提出了11045
个朔望月正好同941 个食年相当的新交食周期值，由此推得1 食年长度等
于346。6151 日，误差为370 余秒。这一成果所达到的精度水平不但大大超
过他的前人，而且也使他的同代人的同类工作大为逊色。此外，在乾象历
中，刘洪还正确地建立了在一个交食周期内如下三个天文量之间存在的数
量关系：交点月个数=朔望月个数＋食年个数，这说明刘洪对这些天文量的
关系有极明晰、透彻的认识。
在刘洪以前，人们已经知道只有在朔（或望）时，以及太阳和月亮正处
在黄白交点附近的特定条件下，才可能发生交食现象，但还没有人对“附
近”这一关键词作定量化的说明。刘洪则最先对此作了明确的阐述：在朔（或
望）时，只有当太阳与黄白交点的度距小于14°33′时，才可能发生交食
现象。也就是说，刘洪明确规定，当朔（或望）时，以太阳离开黄白交点前
或后14°33′作为判别是否可能发生交食现象的临界值，亦即食限值。现
代关于食限的规定是：日食，18°31′以上必无食；月食，12°51′以上
必无食。由此看来，刘洪所取食限值没有把日食限和月食限区别开来是不
妥当的。不过，如果把刘洪所取食限值视作日、月食限的折中值，其准确
度还是不低的。无论如何，刘洪毕竟提出了一个崭新的、又是十分重要的
研究课题，使判别交食是否发生的定量化研究迈出了可贵的一步。
原先人们对于交食的预报仅限于交食发生的时间一项，只要能预知某
日将发生交食现象，便得到满足，但随着刘洪乾象历的问世，情况发生了
很大的变化。对公元221—223 年的5 次日、月食食时的实测结果，同依乾
象历推算得的相应食时的比较表明，乾象历食时预报的误差为1。5 时辰，
这是由于刘洪提高了所取朔望月、回归年、交食周期等有关数据的精度，
特别是近点月长度的厘定、月亮运动不均匀性改正计算方法的发明和应
用，这些都必然导致了食时预报精度的大幅度提高。
刘洪自然十分清醒地了解他的乾象历对食时预报所能达到的精度水
平，对此他是不满意的。大约在乾象历完成以后，他仍继续进行更深入的
研究，力图进一步完善食时预报的方法，以进一步提高精度。刘洪依乾象
历对一批交食食时的预推和实测记录之间的时间差作了认真的分析，他发
现该时间差的正负、大小，与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归纳
出一年中各个不同月份应加（或减）的各不相同的时间修正值，此即所谓“消
息术”：在依乾象历推算得的食时的基础上，加（或减）该修正值，如规定
当交食发生在十一月份时，应加一辰，发生在七月份时需减一辰，等等，
便可得到更准确的食时。依“消息术”计算，上述公元221—223 年的5
次日、月食食时的误差为0。6 时辰，其精度较乾象历又有明显的提高。刘
洪的这一发现和相应方法，对于交食研究而言，具有毋庸置疑的重要意义，
可是令人惋惜的是，刘洪也许来不及对他的发现和所用方法的深层含义作
更多的思考和探究。其实，更准确一些说，刘洪应是发现了上述时间差的
正负、大小，与交食所发生的�
