挑战直觉灵感-第4部分

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！


　　　　第二层，2×2=4个　　　　
　　　　第三层，3×3=9个　　　　
　　　　第四层，4×4=16个　　　　
　　　　要求的和就是1＋4＋9＋16=30个。　　　　
　　　　答案：30个。　　　　
　　　　5。　三向骰子　　　第一部分　　　　
　　　　问：有三个骰子，两个？号是同样的点数。　　　　
　　　　　　　现在三个骰子上面的点数之和（=6＋？＋？）是下面（跟桌子相接触的面）点数之和（=1＋？的下面＋？的下面）的2倍。　　　　
　　　　　　　问号是几点？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：忘记骰子特征的人请返回到88页看一下。　　　　
　　　　解：＇三向骰子＇　　　　
　　　　　　　　与其列等式计算，不如把6，5，4按顺序一个一个的试一遍更快一些。如果列等式计算的话，？号的背面是7…？，那么，　　　　
　　　　6＋？＋？=2×｛1＋（7…？）＋（7…？）｝。　　　　
　　　　变形一下就是　　　　　
　　　　？＋？＋2×？＋2×？=2＋14＋14…6　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6×　　=24　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　？=4　　　　
　　　　这个时候，上面的点数6＋4＋4=14。下面的点数是1＋3＋3=7。　　　　
　　　　答案：4。　　　　
　　　　6。　三向骰子　　　第二部分　　　　
　　　　问：这次的3不是3个的意思，而是3倍的意思。掷4颗骰子，上面点数的和与下面（跟桌子相接触的面）点数的和相比较，下面点数的和是上面点数的和的3倍的时候，可以在什么情况下出现，请全部列举。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：共有3组，但其中1组容易被忽视。　　　　
　　　　解：＇三向骰子第二部分＇＇　　　　
　　　　　　　　骰子上相对两个面点数的和是27，4个是28。因为是按照3：1的比例分配，即是21：7。也就是说，上面点数的和为7。　　　　
　　　　　　　　那么我们来寻找小于6的且和为7的4个数。　　　　
　　　　1　·1·　1　·4　　　　
　　　　1·　1·　2·　3　　　　
　　　　1　·2·　2·　2　　　　
　　　　　要是考虑＇由于上面的点数之和比较小，所以单个骰子上面的点数也比较小＇　，第一个例子就比较难找。　　　　
　　　　答案：上面的点数分别是1　·1·　1　·4　　　　
　　　　1·　1·　2·　3　　　　
　　　　1　·2·　2·　2　　　　
　　　　7。　手工骰子　　　　
　　　　问：A君和B君在玩色子游戏。其规则是“2人各自用自己的色子，掷出大点数的一方获胜”。　　　　
　　　　虽说是不同的色子，但有如下要求：　　　　
　　　　①是立方体，且各面的掷出率为1/6　　　　
　　　　②6个点数必须是整数点，和是21（点数平均为3。5）　　　　
　　　　那么，可以说“这个游戏肯定公平”吗？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：即使点数和为21，单个点也未必就是1～6的数字。　　　　
　　　　解：＇手工色子＇　　　　
　　　　假设A君的色子单面点数是2、2、2、5、5、5，而B君的点数是2、3、4、4、4、4，所有可能的组合有6×6=36组，其中A君会有18胜15负3平的战绩（二人的色子对战时谁胜谁负稍计算一下就可知）　　　　
　　　　虽然点数的和以及平均值都相等，在B君看来“胜的时候是差比较大，负的时候点数差较小”，可以说是点数都浪费了。　　　　
　　　　答案：不能肯定地说。　　　　
　　　　第六篇　　整数篇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　令人爱不释手的　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　直觉型智力测验　　　　
　　　　《整数篇》的功能　　　　
　　　　我们在第一篇里说：“数字和图形是智力测验里不可缺少的要素”，　　　　
　　　　我们也在《视觉篇》里边讲述过图形的问题。在第六篇里，我们将再　　　　
　　　　一次循规蹈矩的讲述一下数的问题。　　　　
　　　　　　　　数有各种各样的，自然数（正整数）、负整数、小数、分数、无理数、　　　　　　
　　　　复素数。。。。。。我们虽然想全部都涉及到，但是由于本书侧重点的关系，　　　　
　　　　在这里只重点介绍整数的题目。　　　　
　　　　　　　　因为是整数的智力测验，理所当然要以数的感觉为中心。由于这类题目没有便捷的解题方法，只能踏踏实实的来试探性的做一下。请做好这种准备吧。　　　　
　　　　1。　4的游行　　　　
　　　　问：象下图那样，把5个数字依次排列，在数字之间把＋－×÷的符号插入，使结果为1996。　　　　
　　　　但是，允许有用不到的符号。并且，同一个符号可以同时使用两次以上。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：暂且，先想办法一步步靠近目标数值吧。　　　　
　　　　解：＇4的游行＇　　　　
　　　　因为是用两位数的组合来拼凑四位数，所以单纯的累加是不可能达到的。所以需要相乘。。。。。。首先得注意到这一点才好。于是　　　　
　　　　44×44=1936　　　　
　　　　就浮现了出来。还与目标值相差60，所以接下来用44　　　4　　　4来拼凑出60。除了44后就差16了，就是　　　　
　　　　44＋4×4=60　　　　
　　　　答案：（例如）44×44＋44＋4×4=1996　　　　
　　　　


第二部分第4节

　　　　2。　用同一数字填空　　　　
　　　　问：如图示，如果3个空格里是同一个数（一位数）的话，该是哪个数呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：可以把所有的一位数都拿来试试，可是……　　　　
　　　　解：＇用同一数字填空＇　　　　
　　　　由于左边两数字的个位是相同的，而且右边的个位是9。　　　　
　　　　两个相同的数字相乘结果的个位是9的只能是3或7。　　　　
　　　　把这两个数分别试一下也不麻烦。　　　　
　　　　93×3=279（不等于目标数值）　　　　
　　　　97×7=679（符合条件）　　　　
　　　　答案：7　　　　　
　　　　　　　　　　　整个等式为97×7=679　　　　
　　　　3。　从1到9全体报到　　　　
　　　　问：有如下的3个等式，要使1～9的数字各出现一次并能满足等式。那么，□里应该填入哪个数字呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：先能决定一个其他的也就好办了，首先能决定哪个呢？　　　　
　　　　解：＇从1到9全体报到＇　　　　
　　　　○＋○=8　　　　
　　　　2×○=○　　　　
　　　　□…○=○　　　　
　　　　　　　　先来看相乘的等式，如果与2相乘的是1或2的话，则同样数字会出现两次。如果乘4也不行（上面已经出现过8了）。如果乘以大于5的数字，结果就会变成2位数。也就是说只能是2×3=6。　　　　
　　　　用剩下的数字拼凑第一个等式1＋7=8　　　　
　　　　再用剩下的数字拼凑第三个等式9…4=5　　　　
　　　　综合以上，也就是　　　　
　　　　1＋7=8　　　　
　　　　2×3=6　　　　
　　　　9…4=5　　　　
　　　　答案：9　　　　
　　　　5。　拼凑出10　　　　
　　　　问：请在如图示的4个数字之间添加提供的5个符号（顺序不限），使计算结果是10。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　*不确定（）放在哪里　　　　
　　　　提示：虽然结果是整数，但可以在途中出现分数。　　　　
　　　　解：＇拼凑出10＇　　　　
　　　　因为有“按给出的顺序使用数字”且“途中可出现分数得到整数的结果”这样的提示，　　　　
　　　　。。。。。。×9=10　　　　
　　　　这样的思路就比较直观了。　　　　
　　　　这样的话，可以用1　1　9的3个数字拼出10/9来就可以了。　　　　
　　　　1＋1÷9　=　1　＋　　1　　=　10　　　　　
　　　　9　　　　　9　　　　
　　　　综合以上，得到如下答案。　　　　
　　　　答案：（1＋1/9）×9=10　　　　
　　　　5。　熟悉的小町算　　　　
　　　　问：在很多智力测验题的书中都有介绍一种叫做“小町算”的智力测验。　　　　
　　　　　　　它是用一连串的数字，在顺序不许改变的情况下，在数字之间或前后加入运算符号使之得到目标数值的一种游戏。　　　　
　　　　例如：像下面这样就可以得到100。　　　　
　　　　　　　　　　　　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7　　　8　　　9　　　　
　　　　—→123＋45…67＋8…9=100　　　　
　　　　用4个符号—→用3个也可得到100！　　　　
　　　　用4个符号—→无限使用可得到99！　　　　
　　　　在这个例子中，（左边）用了4个符号，也可以只用3个，所以请你自己试试看。另外，如果可以无限制的加入符号，还可以得到99，试一下吧！　　　　
　　　　解：＇熟悉的小町算＇　　　　
　　　　本题只能一点一点的试验，没有好办法。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　123…45…67＋89=100　　　　
　　　　1…2＋3＋4＋5＋6…7＋89=99（还有其他解法）　　　　
　　　　6。　三重ABC　　　　
　　　　问：有下面一个由ABC组成的等式，ABC分别是1～9中的某个数字，那么它们分别相当于哪些数字呢？（当然同一字母只能代表同一数字）　　　　
　　　　AAA＋BBB＋CCC=ABBC　　　　
　　　　（1≤A，B，C≤9的整数）　　　　
　　　　提示：个位应该符合A＋B＋C=C的条件。　　　　
　　　　解：＇三重ABC＇　　　　
　　　　先看个位数，A＋B＋C的结果个位C，　　　　
　　　　就是说A＋B=10　　　　
　　　　并且A不能大于3（为什么呢？因为AAA，BBB，CCC的哪一个都不满1000，所以它们的和不可能到3000）所以A是1或2　　　　
　　　　那么，B是9或8　　　　
　　　　然后加入等式看看。　　　　
　　　　111＋999＋CCC=1110＋CCC=199C　　　　
　　　　看百位和十位，因为1＋C=9，所以C=8　　　　
　　　　1110＋888=1998（成立）　　　　
　　　　222＋888＋CCC=1110＋CCC=288C　　　　
　　　　看千位，因为是2，所以C只能是9。　　　　
　　　　1110＋999=2109（≠2889）　　　　
　　　　答案：111＋999＋888=1998　　　　
　　　　7。　符号逆转　　　　
　　　　问：我们都觉得＋和－是相反的符号，×和÷也同样是相对的，这是很平常的感觉。但在这个意义上，仍然有符号反用也能成立的等式。　　　　
　　　　　　　　下面等式里的X、Y、Z分别是1～9中的某个数字，那么它们究竟是哪个数字呢？　　　　
　　　　答案可以有两组，请尽可能把它们找出来。　　　　
　　　　（X＋Y）÷Z　=（X…Y）×　Z　　　　
　　　　（1≤A，B，C≤9的整数）　　　　
　　　　提示：随便说说，X、Y、Z会不会是0呢？　　　　
　　　　解：＇符号逆转＇　　　　
　　　　　　　假设Z=1，那么，X＋Y=X…Y，（Y不可能是0）所以不可能。就是说Z是大于2的数。　　　　
　　　　　　另外，右边（X…Y）×　Z很明确是整数，所以左边（X＋Y）÷Z必须是整除才行。　　　　
　　　　　　考虑到以上条件，就可以一点点的去试了。　　　　
　　　　答案：（5＋4）÷3=（5…4）×3　　　　
　　　　　（5＋3）÷2=（5…3）×　2　　　　
　　　　8。　加减乘除　　　　
　　　　问：如果要使X、Y、Z三个整数满足以下的条件的话，那么它们分别是多少呢？　　　　
　　　　①X乘以Y等于30　　　　
　　　　②Y加Z等于19　　　　
　　　　③Z除以X等于2　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：要利用偶数、奇数的性质。　　　　
　　　　解：＇加减乘除＇　　　　
　　　　由③来看，Z除以X等于2（偶数），所以Z是偶数。　　　　
　　　　由②来看，Y加Z等于19（奇数），所以Y是奇数。　　　　
　　　　由①来看，X乘以Y（奇数）等于30，将其可能的组合列表，同时把Z（就是19…Y）也看一下。　　　　
　　　　　　　　　
　　　　X 2 6 10 30 　　　　
　　　　Y 15 5 3 1 奇数　　　　
　　　　Z 4 14 16 8 偶数　　　　
　　　　其中，Z除以X等于2的情况只有最左边的组合成立。　　　　
　　　　答案：X=2，Y=15，Z=4　　　　
　　　　9。　两倍和三倍还成立吗　　　　
　　　　问：请看下面的等式①。将同一数字327分别乘以1倍，2倍，3倍后，等式右边的结果中1～9的数字都出现了一次。　　　　
　　　　那么，请模仿这个等式把第②等式补全，当然要用327以外的数，试试看吧。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：听说好象有便捷的好办法，但我没找到，那就慢慢试吧。　　　　
　　　　解：＇两倍和三倍还成立吗＇　　　　
　　　　如果？？？是大于334的话，3倍时就会变成4位数，所以不可能。　　　　
　　　　除此之外，就没有更好用的条件了，不知有没有更方便的解决办法。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　192×1=192　　　　
　　　　192×2=384　　　　
　　　　192×3=576　　　　
　　　　其它如273，219也可。　　　　
　　　　10。尾巴可以搬到脑袋上的等式　　　　
　　　　问：请找到一个6位数，使其满足如下条件“将它乘以4倍以后，末尾的数字跑到头上来”，例如：　　　　
　　　　　　12345⑥×4=⑥12345（当然，这个例子是胡编出来的）　　　　
　　　　提示：从末位向前推。首先抓住前一个数字末位（例子中就是等式左边的6的位置）的范围这一点考虑。　　　　
　　　　解：＇尾巴可以搬到脑袋上的等式＇　　　　
　　　　首先设定ABCDEF×4=FABCDE。　　　　
　　　　4倍后总位数依然不变，所以A是1或2。　　　　
　　　　A=1的话F是4～7，A=2的话F是8～9。　　　　
　　　　根据这个推断，可以把F依次试一下。　　　　
　　　　首先F=4　　　　　　　ABCDE4×4=4ABCDE　　　　
　　　　4×4=16，所以E=6　　　　
　　　　ABCD64×4=4ABCD6　　　　
　　　　64×4=256，所以D=5　　　　
　　　　ABC564×4=4ABC56　　　　
　　　　564×4=2256，所以C=2　　　　
　　　　AB2564×4=4AB256　　　　
　　　　2564×4=10256，所以B=0　　　　
　　　　A02564×4=4A0256　　　　
　　　　02564×4=10256，所以A=1　　　　
　　　　102564×4=410256　　　　
　　　　这就可以了，也就是答案了。　　　　
　　　　所以要像这样，从末位一步一步向前推，当然，也会有中途卡壳的可能。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　102564×4=410256　　　　
　　　　153846×4=615384等　　　　
　　　　


第三部分第1节

　　　　第七篇　　序列篇　　　　
　　　　令人爱不释手的　　　　
　　　　直觉型智力题　　　　
　　　　《序列篇》的功能　　　　
　　　　本篇中，我们将着重介绍与序列有关的问题。　　　　
　　　　虽称作“序列”，但与数学用语中的“序列、组合”的　　　　　　　　　　　
　　　　“序列”没有任何关系。可能不如用“填空智力题”来　　　　
　　　　描述更形象一些。尽管如此，但为了不与本书未涉及的　　　　
　　　　其他题型相混淆，所以还是避免这样用词的好。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　总之，是在数字或字母的队列中（原则上）设计一个空栏，在观察整个数列的规律后将其补足的问题。　　　　
　　　　数列后面若有“。。。。。。”的话，是“这个数列后面仍能继续”的意思。没有“。。。。。。。”的话，就是“这之后没有”的意思。这可以看作是一种提示吧。如果数列的前面或中途有“。。。。。。”的话以后面的为准。