挑战直觉灵感-第7部分

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　　　　（图略）　　　　
　　　　提示是常见的题型，请注意后面的条件。　　　　
　　　　解：＇常见的问题＇　　　　
　　　　　　　　也许你会说：“从A里拿1枚，B里拿2枚，。。。。。。，G里拿7枚，共计28枚一次测重，以280克为基准，总重的末位是1克的话就是A盒，2克的话就是B盒，。。。。。。，7克的话就是G盒。”　　　　
　　　　　　　　实际上只要称21个就可以了，不用从G盒里拿。　　　　
　　　　以210克为基准，总重的末位是1克的话就是A盒，2克的话就是B盒，。。。。。。，6克的话就是F盒。末尾是0的话，就是G盒。　　　　
　　　　9。＇5个城市＇　　　　
　　　　问：　　　　
　　　　　　　　　　大阪=2＋4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　名古屋=3＋3　　　　
　　　　　　　　　　京都=3＋3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　米泽=4＋2　　　　
　　　　　　　　　　那么，东京=？　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（数据是2003年8月的）　　　　
　　　　提示：大阪到1998年12月31日为止还是2＋3。　　　　
　　　　解：＇5个城市＇　　　　
　　　　这些数字按顺序是市外局号与市内局号的位数。　　　　
　　　　大阪　　　　　　　06—XXXX—XXXX　　　　所以2＋4　　　　
　　　　名古屋　　　052—XXX—XXXX　　　　　所以3＋3　　　　
　　　　京都　　　　　　　075—XXX—XXXX　　　　所以3＋3　　　　
　　　　米泽　　　　　　　0238—XX—XXXX　　　　所以4＋2　　　　
　　　　东京　　　　　　03—XXXX—XXXX　　　　所以2＋4　　　　
　　　　答案：2＋4　　　　
　　　　10。＇队友的年龄＇　　　　
　　　　问：某个门球队里有5个正选队员和3个候补队员，共计8人。　　　　
　　　　队长说：“除我之外他们都是70岁。我要比全队的平均年龄大7岁”。　　　　
　　　　队长多少岁了呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：平均年龄也包括队长自身的年龄。　　　　
　　　　解：＇队友的年龄＇　　　　
　　　　　　　　可能你会直观的回答77岁。但那样的话8个人的总年龄为567岁，平均是70。875岁。队长只比平均年龄大6。125岁。　　　　
　　　　　　　　为了让队长的年龄比8人的平均年龄大1岁以上，就要把包括队长在内的8人个各分配1岁。换句话说，要让“其他7人的平均数”增加8岁才行。　　　　
　　　　这样，队长是78岁，8人平均是71岁，刚好是“大7岁”。　　　　
　　　　答案：78岁　　　　
　　　　


第三部分第4节

　　　　第十篇　　综合篇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　令人爱不释手的　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　直觉型智力题　　　　
　　　　《综合篇》的功能　　　　
　　　　　　　　到了这篇，就快要接近尾声了。　　　　
　　　　　　　　在最后的这篇里，我收集了一些训练综合能力的题（但空间感除外）。　　　　
　　　　在众多能力中，逻辑推理是其中很重要的能力。比如说，本书的最后　　　　
　　　　一个问题虽然是面向小学生的题，但如果不按逻辑的思维去推理的话，恐　　　　
　　　　怕大人也会出错。　　　　
　　　　　　　　如果把全书看作是一个讲座的话，那么，这篇就象是最后的“结业题”。虽然这样讲，但并不是说比前面的题难度大。跟前面的一样，都是一些富有游戏性的题目，希望你能愉快地把它看完。　　　　
　　　　1。＇海里的男子＇　　　　
　　　　问：　　　　
　　　　两个人在聊天。　　　　
　　　　“说到大海，我的部下里有的人在海里有特异功能呢？”　　　　
　　　　“举个例子？”　　　　
　　　　“有一个男生在水中能准确的猜到东西的重量。等一下、那小子失败过一次。。。。。。我曾经让他‘潜到海里，拣两个重量一样的石头上来’，但是，他拣上来的石头放在准确的天平称上后，竟然失去了平衡。”　　　　
　　　　“不不，我觉得那个部下没有错。”　　　　
　　　　“那为什么天平称不平了呢？”　　　　
　　　　提示：这是跟物理科学有关的题目。　　　　
　　　　解：＇海里的男子＇　　　　
　　　　　　　　在水中，由于浮力的作用，物体和同体积的水一样重了。即使在空气中重量相等的两件物品，如果体积不同，那么它所受的浮力也不同在水中的重量也会不同。　　　　
　　　　相反的，在空气中重量相等的两件物品，由于在水中浮力的关系，也可能重量一样。　　　　
　　　　答案：那两块石头体积不同。　　　　
　　　　2。＇第1000根手指＇　　　　
　　　　问：如下图所示，从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后在折回去熟。。。。。。这样往复不断的数。　　　　
　　　　请问第1000根手指是哪个呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇第1000根手指＇　　　　
　　　　　　　　应该不会有人老老实实地一根一根地去数吧。这样的题目必须要发现它的规律。如果找到规律的话，无论是第10根也好，第1000根也好，都没有什么不同。　　　　
　　　　　　　　这道题中，“拇指…食指…中指…无名指…小指…无名指…中指…食指”这8个是1个循环，之后都是这样重复而已。所以，8的倍数肯定是食指。　　　　
　　　　　　　　　而且，1000也是8的倍数。　　　　
　　　　答案：食指　　　　
　　　　3。＇6个1组＇　　　　
　　　　问：9张卡片如图排列。每张卡片上都写有两个字母。　　　　
　　　　要把位置调换一下，而且排列方法不变（纵横3张），使纵横每一行列中都含有A~F的每个字母。但　　　　　　
　　　　是中间的“AB”不能移动。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇6个1组＇　　　　
　　　　　　　　　把位置用数字表示如下，1、3、7、9是其中的“顶点”，2、4、6、8是其中的“边”　　　　
　　　　1　　　2　　　　3　　　　
　　　　4　　　5　　　　6　　　　
　　　　7　　　8　　　　9　　　　
　　　　“AB”是固定的，请思考“AC”该放哪里呢？　　　　
　　　　但，1、3、7、9怎样转都是一样的，2、4、6、8也同样，所以，一定是边或者顶点两者中的一个。　　　　
　　　　但是，如果放到边上，那一行（或列）就包含2个A，同一个字母就重复了，所以不行。那么，“AC”不能放到边上，只能放到顶点上。　　　　
　　　　“AC”放好后，其他的就可以一个一个的试验了。　　　　
　　　　答案：（图略）　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　※将其旋转或者翻转都可以成立　　　　
　　　　4。＇大家来握手＇　　　　
　　　　问：很多人中的每个人，和除了自己以外所有的人都握手一次，握手的总次数是15次。那么，请问共有多少人在场？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇大家来握手＇　　　　
　　　　1人时，次数是0　　　　
　　　　2人时，次数是1　　　　
　　　　3人时，次数是3　　　　
　　　　4人时，次数是6　　　　
　　　　5人时，次数是10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（图略）　　　　
　　　　。。。。。。　　　　
　　　　这样一点一点的试，0＋1＋2＋3＋。。。。。。直到和是15的时候。　　　　
　　　　　　　　　0＋1＋2＋3＋4＋5　=　15　　　　
　　　　换句话说，如果a人的时候有　b次的话，那么，每增加1个人，这个人都要跟在场的每个人握手，也就是增加了a　次。总次数就是b＋a。　　　　
　　　　答案：6人　　　　
　　　　5。＇出人意料的提问＇　　　　
　　　　问：有这样一道题。　　　　
　　　　　　　　“一头熊从一个地方向南走了1公里，然后又向东走1公里，然后又向北走1公里，回到了原来的地方。。。。。。”。　　　　
　　　　　　　　通常这之后肯定会问“它到了哪里呢？”但是，这道题却问“。。。。。。那么，这头熊是什么颜色呢？”完全出乎意料。　　　　
　　　　　　　　我也想编这样的题出来，所以努力了一把，编出了下面这道题，应该是达到目的了。　　　　
　　　　　　　　1996年11月5日，七五三的日子，在一个神社里，和2个长得很相象的老年人答茬说话：　　　　
　　　　“气色不错啊，您高寿了啊？”　　　　
　　　　“我们是同年龄的，我们的年龄用7除余6、用5除余4、用3除余3。”　　　　
　　　　　　请问这2人是谁？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇出人意料的提问＇　　　　
　　　　说用7出余6、用5除余4、用3除余3，所以他们的年龄加1之后可以被7、5、3整除，就是说是3、5、7的公倍数。　　　　
　　　　所以，有105、210、315。。。。。。等数符合条件，人的年龄的话，至多是105了。　　　　
　　　　这样2人的年龄是105…1=104　　　　
　　　　说到104岁的长相相似的2人，只能是他们了。　　　　
　　　　答案：说话的这两个老人　　　　
　　　　6。＇不停地数＇　　　　
　　　　问：电梯“在某一瞬间能出现多少层台阶？”，用下面的方法算一下。　　　　
　　　　①乘上电梯24秒后，到终点还有6个台阶。　　　　
　　　　②乘上电梯27秒后，到终点还有个台阶。　　　　
　　　　请问一瞬间出现多少层台阶呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇不停地数＇　　　　
　　　　　　　　电梯在（27…24）秒之间走了（6…1）层。所以，3秒钟走了5层。在27秒内走了27÷3×5=45层。　　　　
　　　　而且，27秒后还有1层。　　　　
　　　　即45＋1=46　　　　
　　　　答案：46层　　　　
　　　　7。＇唱卡拉OK要有秩序＇　　　　
　　　　问：ABCDEF6人去唱歌，首先1人唱1首（共6首歌）。这时　　　　
　　　　①C比E唱的早。　　　　
　　　　②A在F后唱的。　　　　
　　　　③E不是唱的第五首。　　　　
　　　　④D和A之间有2人唱。　　　　
　　　　⑤B是在E的下一个唱的。　　　　
　　　　那么请问第四首是谁唱的？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇唱卡拉OK要有秩序＇　　　　
　　　　“B是在E的下一个唱的”来看，6人排列中有EB的部分。　　　　
　　　　另外“D和A之间有2人唱”，所以，有D○○A（或A○○D，那一个都与下面的推理相同）的部分。　　　　
　　　　如果把EB放在D○○A前头，EBD○○A的话，那么C和F无论放哪里都不合适。　　　　
　　　　如果把EB放在D○○A后头，D○○AEB的话，那么E成了第五首所以不行。　　　　
　　　　把EB放到○○里，即可决定DEBA的部分。　　　　
　　　　C和F就是在之前了。　　　　
　　　　结果有4种，FCDEBA、CFDEBA、FCAEBD、CFAEBD等，但无论哪种，E都是第四首。　　　　
　　　　答案：E　　　　
　　　　8。＇选举搞砸了＇　　　　
　　　　问：在一个小村子里，正在选举村长。候选人是男的山田和女的伊藤2人，大家都期待本村第一个女村长的诞生。有从1~8的8个计票处，每个计票处的结果如下表所示。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　计票处 伊藤的票数 山田的票数　　　　
　　　　1 132 65　　　　
　　　　2 83 90　　　　
　　　　3 25 40　　　　
　　　　4 110 144　　　　
　　　　5 129 146　　　　
　　　　6 97 108　　　　
　　　　7 141 113　　　　
　　　　8 71 89　　　　
　　　　总计 788 795　　　　
　　　　　　　　　这样看是7票之差山田当选，可是，有一个计票处把2人的票数弄反了，如果改正过来，结果就变成伊藤以27票的优势胜出。　　　　
　　　　　　　　那么，是哪个计票处搞错了呢？　　　　
　　　　解：＇选举搞砸了＇　　　　
　　　　　　　　订正前和订正后票数合计为7＋27=34是订正过程中移动的票数，所以就认为是第四计票处（144…110=34）。。。。。。这样想就错了。　　　　
　　　　　　　　　但是，票的移动有正有反是2倍，所以实际上真正移动的票数应该是34÷2=17。　　　　
　　　　所以，146…129=17是第五计票处出错了。把第五处的数字订正后再算一下，伊藤805票，山田778票，这样就正确了。　　　　
　　　　答案：第五计票处　　　　
　　　　9。＇收容硬币＇　　　　
　　　　问：准备6枚硬币。把第一枚放在图中的某个○内，沿直线向其他○内移动（例如A→D或A→E）　　　　
　　　　接下来，把第二枚也放到某个○内，沿直线向其他○内移动（例如C→F或C→G）。这样反复操作，使6个硬币都收容到○中去。　　　　
　　　　当然，不能放到（移动到）已经有硬币的地方。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇收容硬币＇　　　　
　　　　多做试验，始终贯彻“只能往空的里面移动”的方针。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　（例）A→D、E→A、B→E、F→B、C→F、G→C　　　　
　　　　10。＇错误的猜想＇　　　　
　　　　问：A~E共5人参加竞赛，他们在猜想各自的名次。　　　　
　　　　　　　　B的想法　　从第一名依次起是BEACD　　　　
　　　　　　　　C的想法　　从第一名依次起是ADECB　　　　
　　　　结果（没有平局）出来之后，与猜想的相比较，B的猜想完全失败，不仅一个也没有猜中，甚至连　　　　　　
　　　　第一位都错了。　　　　
　　　　　　　不同的是，C的猜想有一个人是正确的。　　　　
　　　　　　　请说出5个人的排名情况。　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*第三次（1994年）数学奥林匹克预选题目改编　　　　
　　　　解：＇错误的猜想＇　　　　
　　　　　　　　如果A的实际的名次是2~4的话，B的猜想中A是第3位，可能猜中或者差第1位，这不符合条件，所以A是第1位或者第5位。　　　　
　　　　　　　　假设A是第1位。　　　　
　　　　　　　　因为无平局所以D不是第1位，另外，B猜的是D为第4位（假定是A），那么，D也不是第2位。所以D在第3位以下。　　　　
　　　　　　　　但是，B猜的是D为第4位所以可能猜中或者差第1位，这不符合条件。所以A不是第1位而是第5位。　　　　
　　　　　　　　这样，没有平局，所以E不是第5位，另外B猜的是E为第2位，E的名次不是第1~3位，所以E是第4位。　　　　
　　　　　　　　到这里，从B的猜想来看B的名次只能是第4位。　　　　
　　　　　　　　进而，C猜中1个所以D是第2位。　　　　
　　　　所以名次如下。　　　　
　　　　答案：C、D、B、E、A