经济数学模型化过程分析-第14部分
按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
e=资本流入时受资国汇率；
=出资国投资者对未来投资收益时的预期汇率；
i=受资国的投资收益率，且i=f（I），f￠《 0，f￠￠》 0或受资国的借债成本；
i*=出资国的投资收益率或受资国的借债成本；
π（I* ）=以出资国货币表示的投资收益；
I0*=以出资国货币计量的最优外资投资规模。
显然，外资投资I*相当于受资国货币计量的投资eI*=I…I0，而且，在不考虑汇率变化的情况下，最优的外资投资规模I0*一定在区间 内形成，其中I满足f（I）=i*。这是因为当I*》 时，在受资国投资的报酬率将低于出资国的投资收益率。在这种情况下，受资国即使把全部净收益转让给出资国，也无法吸引出资国投资。如图所示：
插图8。3
I…I0为受资国引入外资的最大规模，阴影部分表示外资投资的总收益；其中，矩形部分为在汇率保持不变的条件下受资国的付息总额，拟三角形为受资国的外资投资净收益。鉴于π（I* ）往往是由受资国和出资国分享的，故不论份额如何，投资规模的最优化对双方都有利。于是，以出资国货币计算的，计入预期汇率的净收益成为外资投资决策的主要依据。那么，处于均衡状态下的最优外资引入规模就可由下面的数学形式求出：
其中I*（1＋i*）表示期末受资国偿还外资的本利和； 表示外资I*在期末的投资收入。分别对π（I* ）求一阶导和二阶导，得到
（22）
（23）
由f‘￠b使经济系统不稳定。依据劳动价值理论（a》b），计入不变资本的毛收入gG？a （t？￥）。而且在发展过程中，利润率由于有机构成的提高而有所下降
？0 （t？￥）
可以看出马克思正是透过这种图式，预见到资本主义初期发展的不稳定性。从上述模型还可以看出资本家会自动扼制资本有机构成的提高，以维持较高的利润率。
如果将前述假设改成a=b，则资本主义经济系统中用于积累的剩余价值不会被耗尽，而且资本有机构成和利润率将保持不变。我们考虑均衡增长的情况下，马克思的扩大再生产模式是如何得到哈罗德模型的。哈罗德的均衡等式为
Dy/y=s
式中y是国民收入，s是平均（边际）消费倾向，
S=sy
s =Dy/DG
s是资本一产出率，S是储蓄，G是资本存量其保证的增长率
gw=ss
在均衡下，哈罗德要求实际增长率gA等于保证的增长率gw，而两者都必将等于人口增长率b，即
gA=gw=b=ssw
其中ssw是保证的资本产出率。于是
yt=（1＋m）v1 （1＋b）t…1
如果依据马克思的理论：资本家储蓄剩余价值m中没有用于消费的部分，整个经济中消费掉的有v，av和k，因而
St=yt…（vt＋avt＋kt）
=（vt＋mt）…（vt＋avt＋kt）
=act
即整个经济能够储蓄的数额S，恰好等于资本家愿意追加的不变资本的数额ac。这就是凯恩斯理论中的投资I=S的前身！因此
GA=Gw=ss=b
这说明马克思的模式能满足哈罗德的平均增长条件。请留意，马克思的模式中s？￥；（t？￥）且s？0 （t？￥）；而哈罗德的模式中，s和s是不变的。当a=b时，s与s不变，故马克思的理论说明资本主义经济中，随着资本密集化资本一产出率持续下降，经济的持续增长要求储蓄倾向抵消资本一产出率的下跌。但资本家的消费将在一定的时期后被耗尽。
kt=mt…（act＋avt）
=v1（1＋b）t…1 （m…b）－ac1 （1＋a）t…1
这个就会使资本家尽力压低劳动力的追加工资，从而相对贫困在所难免。综上所述，马克思的扩大再生产图式是宏观增长理论的前身，而且远比哈罗德模型深刻。
如果将两部类联合起来来考虑，有以下三个假设：
（1）两大部类的积累率相同
a1 /m1 = a2 /m2 = a/m
（2）部类间的均衡条件
（1＋m）vI =cI ＋ac
（3）部类间的不变资本积累和可变资本积累相同
问题是1）由于转移到第I部类的剩余价值资金，在其生成的部类尚未分成不变资本和可变资本，所以acII和avII就不能这样被转移。2）要求资本依其所生成的部类的有机构成来转移，而不是按照受它的那个部类的有机构成来转移，这也不太合理。但上述三个假设决定了两部类内的转移机制，正是以此为依据，部类I增长必须快于部类II的增长。这时，
显然；cI； vI不断增长； cII； vII趋于零。结果同说明了这个体系是不稳定的。原因仍是a》b。所以只有a=b，才能使资本主义体制稳定。
§8。4 效用函数与生产函数
在这一节里，我们要学习经济学家是如何利用数学模型描述他们心目中的市场经济的。人们已经注意到经济学语言转化成形式化数学语言的困难在于经济学术语的多层次性。例如市场一词在经济学中有六个层次的含意：1）考虑一种商品时，市场是该商品的买方和卖方相互交易、进行交换的地方；2）一组特殊的买方，如初级市场；3）一种已知商品的买方和卖方，如小麦市场；4）商业区，如北京王府井；5）在马歇尔经济学中，市场是理想的、在任何给定时刻的价格对一切买卖双方是同样的地方；6）口语中，市场有市场价值的意思。鉴于这种情况，我们不标明经济学的观点是否正确，立论是否严谨，而重点放在怎样利用数学语言。
在我们这个世界上，人类在不停地忙碌着。他们不断地给予和索取，为什么要取舍这些东西呢？一切经济单位也是这样，什么动机促成了它们的行为是这样而不是那样呢？偏好是其根源。人们在享受物品或劳务中所得到的满足叫作�
