经济数学模型化过程分析-第8部分

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在我们的模型里生产能量约束是指在正常条件下，可以投入或产出的数量。产出量指在一定的时间内，生产企业所能生产出的产品数量；投入量指在一定的时间内企业所能使用的直接劳动小时和投入原材料的数量。我们生产一个单位的产品K需要耗用数量为a　ik的某种资源i（aik可以是负数，这时表示生产一个单位的产品k会有副产品aik），若资源i的生产能量为bi；则约束模型为：　
ai1X1＋ai2X2＋…＋ainXn￡bi　
购销能量约束则指在一定的市场环境下，一定的时期里，一定的行销努力下，可以购入和售出的能量。其中包括订货能量、包装能量、运输能量、存储能量、服务能量等等，与上相仿，假设约束仍是线性的。我们设约束集合为：　
R=｛X｜AX￡b；　X30｝　
其中Amxn是技术经济系数矩阵，bmx1是资源限。应当指出其它类型的线性约束也可以化成上面的形式。例如，把国家的指导性计划作成约束模型，则可能是上限约束，下限约束或二者皆有的线性模型。这时经济解释有区别。　　　
§4。7　导出模型及模型的派生方式　
导出模型是根据基本模型经过推导或证明得出数学模型。虽然导出模型的经济解释不如基本模型那样直观浅显，但理论层次和实用性方面都高于基本模型。我们假设：能销售量x1，…，xn是相互独立的连续型随机变量，其边缘密度和边缘分布分别为fk（·；　Pk）和Fk（·；Pk），且Exk和Dxk均存在。在此假设下，经过颇为复杂的推导及证明，我们可以得到下列模型：　
（1）销售额的期望：　　　　
（2）销售额的方差：　　　
（3）销售额的变异系数：　　　
（4）销售额的熵值：　　　　
（5）实现目标销售额G1的可能性：　　　
（6）过剩损失的期望：　　　
（7）过剩损失的方差：　　　
（8）过剩损失的变异系数：　　　
（9）过剩损失的熵值：　　　
（10）过剩损失不超过目标G2的可能性：　　　
（11）缺货成本的期望：　　　
（12）缺货成本的方差：　（13）缺货成本的变异系数：　　　
（14）缺货成本的熵值：　　　
（15）缺货成本不超过G3的可能性：　　　
（16）广义变动成本的期望：　　　
（17）广义变动成本的方差：　　　
（18）广义变动成本的变异系数：　　　
（19）广义变动成本的熵值：　　　
（20）广义变动成本不超过目标G4的可能性：　　　
（21）创利额的期望：　　　
（22）创利额的方差：　　　
（23）创利额的变异系数：　　　
（24）创利额的熵值：　　　
（25）创现目标创利额G5的可能性：　　　
（26）期望创利率：　　　
（27）广义创利率的期望：　　　
（28）广义创利额的方差：　　
（29）广义创利额的变异系数：　　　
（30）广义创利额的熵值：　　　
（31）实现广义目标创利额G6的可能性：　　　
（32）广义创利率：　　　
（33）广义成本的期望：　　　
（34）广义成本的方差：　　　
（35）广义成本的变异系数：　　　
（36）广义成本的熵值：　　　
（37）广义成本不超过目标G7的可能性：　　　
（38）利润的期望：　　　
（39）利润的方差：　　　
（40）利润的变异系数：　　　
（41）利润的熵值：　　　
（42）实现目标利润G8的可能性：　　　
（43）期望利润率：　　　
（44）广义利润的期望：　　
（45）广义利润的方差：　　　
（46）广义利润的变异系数：　　　
（47）广义利润的熵值：　　　
（48）实现目标广义利润额G9的可能性：　　　
（49）广义利润率：　　　
上述模型中，期望模型表示在决策Xk下该经济量的最合理的平均值；方差模型表示在决策Xk下该经济理的不确定性；变异系数表示在决策Xk下该经济量在期望附近摄　动的水平；熵值模型表示在决策Xk下该经济量的不肯定性；可能性模型则表示在决策Xk下该经济量实现或不超过目标的概率，由上述期望模型和Xk之比，可以得到平均（单位）经济量的模型。由上述期望模型的导数可以得到Xk点的边际经济量的模型。此外，还可以由广义利润的期望得出广义盈亏平衡点，并由致得出广义安全边际和广义安全边际率。与管理会计不同的是盈亏平衡点可能不唯一。　
读者可能已注意到模型还没有考虑时间价值和税赋，我们现在给出考虑这两个因素的方式。对于前者，我们要求在收集成本信息时已将NC，JFC，SFCk，UVk等成本信息进行时间价值处理了。若销售期望初为BTk，销售期末为CTk，标准时刻为ST，则贴标准时的价格为　贴标准时的处理价格为　。对于后者，可先将税金分为两类：其一为固定税FTAXk，另一类为变动税VTAXk，把税看成是成本，则可完全套用上述模型。　
至于多品种情况的模型，由概率论的知识可知：随机变量和的期望等于期望的和。故易得期望模型；随机变量相互独立时，随机变量和的方差等于方差的和，故易得方差模型；利用随机变量和的分布函数公式，可以得出可能性模型；利用随机变量相互独立时，联合密度等于边缘密度之积及对数的性质，易证随机变量和的熵等于熵的和，故易得熵的模型。鉴于多品种模型不难由单品种模型中导出，在此恕不赘述。　　　
第五章　运筹学模型　　　　　
在第四章销售机理模型化过程的基础上，给出了多目标多指标模型的一般形式，并对单目标最优解的性质进行了分析，指出了各种经济量对数量决策的影响，此外研究了非线性共轭对偶理论的应用，并讨论了广义创利额的期望最优化模型。　　　
§5。1　多目标一多指标模型及单目标最优解的性质　
多目标数学规划模型是经济分析中常用的一种模型，使用这种模型时，可以根据使用者的偏好在导出模型中选取目标函数。作者认为由于在多目标模型中目标数目愈多，计算愈复杂，因此应该精选较少的经济量来作为目标，把其余的经济量列为指标。这样既可以满足决策者多方面的愿望，又可以减小实现模型的难度。　
多目标一多指标模型的一般形式为：　　　
其中f（x）=（f1（x）；…fp（x））T是目标向量函数，I（x）=（I1（x）；…Iq（x））T是指标向量函数，R是变量约束集合。应当指出I（x）不参加优化，即调整权系数时对指标没有影响，但此时应参考指标来调整权系数。　
下面我们考虑利用单目标模型来讨论最优解的经济解释。假设规划模型的形式为：　　　　　
其中，　　　
由Kuhn…Tucker定理，（GMC）有最优解的充分且必要的条件是存在　满足：　　　
其中，　　　
当A=0时，K…T条件变为：　　　
显然，如果　是有限最优解，则对任一　有两种情况：　
（1）　=0　
这时，必有Pk…UVCk＋USCk￡0，其经济解释是单位变动成本高于单位价格加单位缺货损失。则以不生产为佳。　
（2）　》0　
这时，必有　。由于分布函数是单调函数，所以当右端大于零且小于1时，反函数是存在的。而右端的经济解释是，当