玩转华尔街:财富公式-第11部分

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　　如果某次比赛事先确定了胜负，那么就相当于优势和赔率二者相等。私人线路能提供的最珍贵的内部情报就是马场比赛的胜负已经事先确定，某匹马一定会获胜。在这种情况下，你能赢多少钱就完全取决于赔率定在多少了。理想的情况是，大多数人对事先确定获胜的那匹马不看好。如果赔率定在30∶1，你每押100美元就能相应获得3000美元的回报。如果所有人都知道某匹赛马肯定获胜，那么你的优势和公众赔率就完全相同了（值为30）。根据凯利公式，相当于30∶30，也就是100％。你要做的就是倾囊而出，押上所有的钱。

　　当然，如果你对操纵比赛的人的信用心存怀疑，就另当别论了。这样，〃模糊度〃就会降低你的预期的优势值。凯利公式的一个方程等式与爱因斯坦的相对论有些相似：

　　Gmax=R

　　公式中的G指投资者资金的增长率，表示下注方所投入资金的复利回报率。G旁边小写的max指公式中所列的增长率为可能达到的最大增长率。

第33节：第一章（29）


　　凯利用R来表示最佳收益值，在申农的理论中，这个值相当于信息传输的速率；最大收益率相当于〃内部情报〃的传输速率。

　　在爱因斯坦的有生之年，大多数人对E=mc2这个公式都摸不着头脑，因为，物质和能量当时还是完全不同的概念。凯利的公式也受到了同样的质疑：钱怎么能和信息相提并论呢？比特和字节这样的单位怎么能和美元、日元、英镑进行转换呢？

　　首先，我们要说明的是，货币单位在这里无关紧要。Gmax描述的是回报率的值，也就是每个年度中所获得的收益的百分比，或多少个基点（每个基点相当于一个百分点的百分之一年收益）。7％的收益就等于7％的收益，不论采取哪种货币单位衡量。

　　同时，R指的是每个时间单位所传输的信息的比率，单位是比特或字节。公式两边的时间单位必须相同。如果你在衡量投资回报时使用年度百分比作为单位的话，在衡量信息传输速率时就要相应地使用每年度多少比特或字节作为单位。

　　今天，赛马情报通常使用移动电话或因特网来传送。在移动电话和因特网这些高带宽的通信渠道中，〃赛马'海洋饼干'万无一失〃这条简单的信息可能会用数以十亿计的比特来传送。带宽中更多的会是与情报提供方无关紧要的谈话。

　　很明显，无关紧要的谈话对于赌徒的潜在收益没有任何帮助。同样，对于只需要用几个比特就可以传送的文本信息，完全没有必要使用人声通信渠道。凯利公式只是为使用某个带宽的通讯渠道所能获得的利润设定了上限。只有在通过最少比特的信息来通知获胜马匹的情况下，才能保证利润达到最大值。设想一下在很早以前使用电报业务传送赛马信息时的情景，当时由专人坐在赛马场上，用镜子的反光把比赛结果以最快的时间通知给电报发报员。通知参赛的8匹马中哪匹赛马获胜的最简洁的方法就是使用三字节编码。用三字节编码可以表示八个二进制数位组合，分别为000，001，010，011，100，101，110，111，如果每匹赛马对应一个数字组合，只需要三个字节就能把情报传送出去了。

　　如果情报百分之百可靠的话，赌徒就可以根据情报把全部赌本押在获胜赛马的身上。在赛马场上，所有参赛的8匹赛马的获胜机会被认为均等。所以，如果事先知道哪匹马获胜然后下注，赌徒每押一美元就能得到8美元的收益。如果按照凯利公式操作，在能够保证用三字节编码传送的情报为准确的前提下，赌徒每次下注都能把本金增加8倍。请注意，8等于2的3次方，在这里3是一个幂数，决定着赌徒资产的增值速度。同时3这个幂数与情报传输时的比特数位相同。在更加现实的情况中，内部情报不能保证永远准确。所以，必须根据模糊度打个折扣，这样，每场比赛的实际信息传输速率就小于3比特。在内部情报不准确的情况下，赌徒的资产增值速度也会相应减缓。

　　根据爱因斯坦E=　mc2的公式，一小块物质中所包含的能量可以维持一座城市的运行，或将一座城市毁灭。根据Gmax=R这个公式，只需要几个字节，你就可以得到令任何投资经理人和高利贷放贷人为之羡慕的投资回报率。如果有场拳击比赛事先做了手脚，你只要得到一个比特的情报（单位可以是年或其他任何时间单位），比如听到关于哪个拳手获胜的只言片语，在赔率均等的情况下，你就可以把投入的资金翻上一番。

　　如果用华尔街的话来描述Gmax=R这个公式的话，那就是，一个比特的信息相当于一万个基点。

　　形象问题

　　在数学理论上，凯利设计的下注策略一般被称为〃凯利标准〃或者叫〃凯利公式〃。不论从事哪种赌博活动，凯利标准都能为你带来最大收益。在实际操作中，最大的问题就是找到内部情报可以发挥作用的投资领域。凯利发现了一个这样的投资领域：股票市场。平均来说，敢于在股市中〃赌一把〃的人所获得的收益要比那些选择债券和储蓄等安全投资方法的人要高得多。当时埃尔温伯莱坎普在贝尔实验室给凯利做助手。根据他的回忆，当时凯利曾说过，赌博与投资的唯一区别就是形象问题。形象好的下注行为叫〃投资〃，形象不好的下注行为被称为〃赌博〃。
第34节：第一章（30）


　　凯利在1956年的论文中，就表示了通过投资来检验自己的理论的想法。虽然凯利在论文中采用的模型来自实际生活中的赌博行为，但凯利的理论能否应用于某些经济活动还是个未知数。要想证明凯利提出的理论是否正确，就必须保证投资回报率为正值，而且必须对不同投资活动投入的资金量进行控制。凯利理论的〃信息传输渠道〃可以和某个现实的通讯渠道相对应，也可以概括为投资者能够得到的所有内幕情报的总和。

　　〃投资者能够得到的所有内幕情报的总和〃可以构成被认为违法的内幕交易行为。曾经有人问申农什么样的〃信息〃能在股票市场上应用，申农的回答有些出人意料：〃内幕信息。〃

　　在拥有信息优势的同时不能违反法律。根据凯利的系统，投资者如果拥有研究团队或建立了计算机模型从而提高对股票证券的价值的判断，与一般公众相比就拥有了信息优势。但我们必须承认的是，凯利系统在道德规范方面始终存在模糊地带。在描述他的系统时，凯利总是会拿一些不道德的市场行为举例子（人为操纵的赛马和竞猜答题的骗术等）。他的潜台词是，凯利系统所利用的机会都是人们不经意间制造提供的。在利用凯利系统赢利的同时，投资者必须对自己的行为保密。如果把温差完全消除，蒸汽机车就无法运行。同理，如果他们拥有的信息公之于众，利用凯利系统赚钱的人也就只好收手了。凯利系统的关键就是保守秘密，也可以称之为熵，或信息的退降。

　　凯利把论文投到了贝尔系统技术期刊。ATandT公司的一些高管人员读过凯利的论文之后，对其中的道德灰色地带有些顾虑，同时觉得论文标题《信息论与赌博》有些不合适，担心报刊媒体会抓住这个把柄指责贝尔实验室把科研结果用于推动非法活动。由于当时各地的庄家仍然是电信运营商的主要客户，ATandT公司对与赌博相关的事情仍然很敏感。

　　凯利听从了公司高管的建议，把论文标题改成《对信息传输速率的重新诠释》，听起来更加低调一些。在申农的推荐下，凯利的这篇论文在1956年7月发表了，采用了新的标题。

　　在文章中凯利没有提到关于电视答题竞赛的内容。他当时无法知道的情况是，电视台经常会把要提问的问题和答案事先告诉某些参赛选手（这件丑闻直到1958　年才被揭露出来）。凯利在论文中举的例子是通过电报为赛马赌博传递情报，这种行为在当时非常典型。但采用这个例子却带来了凯利没有意料到的后果。

　　当时，美国联邦调查局局长埃德加胡佛一直以来都拒绝承认美国境内存在全国性的犯罪组织。在基福弗听证会之后，胡佛的口气略微软了一些。根据为胡佛写传记的作家的推测，当时胡佛认为由于犯罪组织背景过于深厚，政府胜算很小，所以决定暂时放弃追剿；还有人推测，由于胡佛一向反对共产主义，他认为那些自力更生白手起家的犯罪集团头目出人头地的过程反映了资本主义制度的优越性，所以对他们多少怀有些同情；也有人认为，当时梅尔　兰斯基和弗兰克科斯特洛手里有胡佛和一个男人同床共枕的照片，并借此要挟胡佛。

　　证据最充分的解释是这样的（当然这个解释也不排除上面的几种可能性）：每当赛马开始之前，胡佛和克莱德托尔森两人就会离开办公室，坐上防弹汽车到皮姆里科、鲍维或查尔斯顿等地的赛马场去。当时的新闻记者曾拍到过胡佛在两美元下注窗口的照片。而且，胡佛专门准备了一封道歉信，用于向投诉他赌马的公民赔礼。在信中，胡佛解释说他去赌马只是出于工作关系，而且每次下注的金额都很小。

　　在1979年出版的自传《联邦调查局：我在胡佛手下工作的三十年》中，曾在联邦调查局工作的威廉姆　苏里文写道：〃胡佛会暗中派联邦调查局的工作人员到100美元的下注窗口去下注。如果在赛马场上赢了钱，他会一连高兴好几天，工作上也会更好相处。

　　根据专栏作家沃尔特　温切尔和联邦调查局工作人员提供的情况，弗兰克科斯特洛经常给胡佛提供赛马的内部消息。如果当天的赛马由犯罪集团操纵，胡佛就能包赚不赔。温切尔与胡佛和科斯特洛都是朋友，所以经常替他们传递消息。这些情报经常能让胡佛发笔小财，也许正是因为这点，胡佛才一直不愿意调查科斯特洛和他的犯罪团伙。第35节：第二章（1）


　　1972年胡佛去世时，科斯特洛曾对美国司法部的一位高级官员说：〃胡佛的赌运简直糟糕透顶，你永远想不到我为他操纵了多少次赛马。〃

　　珍珠项链

　　1961年1月，美国数学学会在华盛顿举行了冬季会议。爱德华　索普参加了这次会议；在会议期间，索普把由申农推荐至国家科学院杂志发表的那篇论文做了修改并在会议上宣读。由于这次的听众不是国家科学院学刊的读者，所以论文标题定为《财富公式：二十一点的制胜策略》。

　　这个论文标题引起了美联社在华盛顿的一位记者的注意。索普接受了这位记者的即兴采访并拍了几张照片。1月21日早上，《波士顿环球报》的头版刊载了关于这篇论文的一篇专题文章，并很快在美国国内的多家报纸转载。

　　在此之后的几天，索普住的酒店就不断接到来自美国各地的电话，都是对赌博感兴趣的人，希望索取索普的论文。有的想购买索普二十一点理论的专有权，有的想当面请教，还有些人希望为索普提供资金，在赌场赢了钱后再按比例分成。

　　甚至在索普回家之后，仍然不断接到这样的电话。索普的妻子维维安光电话记事簿就用了好几本儿。后来干脆拒绝再为索普接电话。每次电话响起，夫妻俩都要吵上一架。索普的小女儿甚至形成了条件反射，电话铃声一响就哇哇大哭。

　　索普在麻省理工学院和数学系的其他教授合用6个秘书。由于这篇关于二十一点的论文，索普收到的信件数量剧增，总量数以千计，远远超过了所有其他的教授就论文收到的信件数量的总和。最后，校方甚至通知索普，拒绝让学校的秘书再替他处理任何关于赌博的信件。

　　于是，索普去找申农商量这件事。索普希望从写信的人中选个合伙人，募集一些资金在赌场中一试身手。申农建议索普可以用凯利公式计算一下应该投入多少资金。索普阅读了凯利1956年发表的那篇论文，非常欣赏里面的观点。根据凯利公式，每次下注的资金量取决于剩余的纸牌中有多少张牌对自己有利。虽然根据凯利公式操作可以从理论上保证不会血本无归，但申农和索普都知道在赌场中有很多不确定因素，所以不能完全依靠理论。两人决定首先要确认资金提供方能输得起这笔钱，因为有些给索普写信的人都想孤注一掷大赚一笔。索普最后决定跟给钱最多的人合作。这封信是两个纽约有钱人写的，他们愿意出资10万美元，由索普到内华达州的赌场进行实地试验。索普按照信中的号码拨通了电话，接电话的人就是我们前面提到的伊曼纽尔　基莫尔。

　　1961年2月的一个星期天，一辆深蓝色的卡迪拉克轿车停在了索普在剑桥的公寓楼前。开车的人是个仪态万方的金发美女，身穿貂皮大衣，旁边副驾驶的位子上坐着另一个身穿貂皮大衣的金发女郎。直到两位女士都下了车，路人才注意到车里还有一个人，这个人就是伊曼纽尔　基莫尔。

　　基莫尔已经步入老年，身材不高，只有五英尺五英寸，看上去像个童话中的精灵。他身穿一件山羊绒长外衣，脸色红扑扑的，满头白发。他向索普介绍了那两个年轻女人，说是他的侄女，从他的表情看来不像是在开玩笑。那天天气很冷，基莫尔抱怨纽约这场大雪使他足足损失了150万美元。问起怎么回事，他解释说自己名下的64个停车场由于下雪已经两天没生意做了。

　　接着，基莫尔对索普说道：〃我想，你这段时间一直在练习吧。〃索普给了他肯定的回答。于是，基莫尔抽出一副纸牌，开始给索普发牌。

　　要想在二十一点中取胜，就要保证自己手中纸牌点数的总和超过发牌员的点数总和，但不能超过二十一点。超过二十一点则算做输牌。

　　在赌场中，二十一点可以由1至6个人同时玩。在大家都下完注之后，给每个人发两张牌，牌面朝下。发牌员同时也给自己发一份，但给自己发的两张牌中必须有一张牌面朝上。牌面有数字的按照数字计数点数，十和十以上的牌都按十点计算，A可以算做1或11两个点数，以对持牌人有利的