弗里德曼文萃-第42部分
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“两年期的年复合利率”是0。05（即契约d的目前售价为100美元），且目前的“一年期单利率”是0。05（即契约a的售价也是1OO美元），那么，从现在开始为期一年的一年期贷款的（隐含的）市场单利率目前也是0。05。然而，如果目前的“一年期单利率”是1。05美元 （即契约a的售价为105/1．03=101。9417876美元），那么，从现在开始为期一年的一年期贷款的（隐含的）市场单利率目前是0。07038835。
应该注意的是，在进行这种分解的过程中，我们已不得不求助于大宗交易折扣或开水问题。还应该注意的是，如果我们不考虑违约问题（从而也不考虑抵押的问题），那么个人分别地缔结这种相互联系的契约是完全可行的。通过同步地购买契约d并卖出契约a——即进行两年期的贷款与一年期的借款——某个人目前正在进行一次从现在起为期一年的贷款。结果是：当期支付的任何契约都可以被简化为如契约a一样、但开始日期不同的一系列一年期的子契约，从原则上说这些干契约都可能具有隐含的市场价格。而且毫无疑问，期限并不一定要一年。子契约可以为期一个季度，一个月，或一大。这一极限是连续复合的，从而契约a可以被看作是即刻的契约在利率为1。05的自然对数或O。04879下的一个相互联系的无穷数列。
在具有相同的起止日期的契约（如契约a，b，c）之间，或者在处与同一年份的契约（如这些一年期的子契约）之间进行套利是可能的。但是一般说来，在下面这两种子契约之间则无法进行套利活动：这两种子契约具有着不同的时间单位，这是针对缔结金融买卖契约的时间而言的，而且这里所说的金融买卖契约是指那些彼此冲消从而不涉及风险的契约。例如，假定契约a的价格是101．94美元（近似到小数点后第2位），且契约d的价格为100美元，那么，对今年来说，一年期的单利率为0．03，而对下一年来说，一年期的单利率为0．07。看起来今年借款而用于明年贷款将是很可取的。这可以通过某种办法来进行，例如，卖出两个象契约a那样的契约并买进一个象契约d那样的契约，这其中所涉及的是今年净借人，下一年净贷出。但是，如果你计算一下支付与收入，你将会发现不存在确定的收益。这一结果取决于下一年的一年期利率情况。使得金融套利成为可能的唯一一种情况就是将来利率为负值，在这种情况下，贷出短期并借入长期成为有利可图。在最坏的情况下，所收回的贷出款项可以以现金的形式而持有（收益为零），从而当长期借款到期时用来偿还长期借款。
将所有的当期契约简化为一系列子契约，这是将不同的契约转变为一共同基础的方法之一，而且非常可能是一种最为普遍的方法。这一共同基础是以这样一种形式表示出来从而使价格或利率中的本质差别得以与非本质差别区分开来。然而，对于资本理论的基本原理的表述来说，还存在着另外一种比较不普遍但却更为令人满意的方法。
这另外一种方法就是将当期支付的所有型式都转化为恒定的永久性收入之流。这一方法已为弗兰克·奈特所采用，也为约翰·梅纳德·凯恩斯在其边际投资效益一词的定义中所采用。这也是报纸的金融栏目在报道所得固定的证券‘到期日之前的所得”时所使用的方法。
考虑一下这样一种一般化的契约；（e）承诺从现在算起到第一年年底支付R1（代表收入）；到第二年年底支付R2……到第n年年底支付Rn。
假定这一契约在市场上以数量W（代表财富）的价格出售，那么我们可以写出下式：
（1）
即：市场价值是支付之流的贴现值。如果W及 R1R2…… Rn 已知，那么满足这一方程的r值就是“内部收益率”。这一公式是对不连续的数据而言的。更为一般地，令R（t）代表在时间t上承诺的支付。那么，在时间t＝0上的资本价值可以写为：
W＝ （2）
这里，ρ代表连续复合的利率。如果我们使用年复合或者ρW，如果我们使用连续复合。那么，与契约e等价的永久性收入之流则为rW。
如果我们对这一贴现过程加以极为详尽的说明的话，那么这将有助于大家更充分地理解这一贴现过程所涉及的内容。将一有限的收入之流转化为一永久性收入之流这一过程的实质在于每一收入的两部分划分。收入与折旧减免（它也可能是正值，也可能是负值）。以方程（1）作为一个不连续的例证．第一年年底的收入将被看作两部分：
第1年的收入 rW
折旧减免 R1…rW
从而，下一年年初的资本价值W1将为：
（3）
如果我们用方程（1）中得出的值来替代W，并合并同类项，那么我们将得到：
（4）
这建立了这样一种观点：即rW是在保持资本价值不变的同时所能消费的收入。为了将这一过程继续到将来年份，折旧减免必须被假定为以比率r（即共同贴现率）而得到收入。
将所有的当期契约转化为一种可比的形式这种方法的极大优点在于：它排除了所有的时期问题。一个契约通过2个数字而被描述出来：资本总价值与永久性收入；或者更为简单地通过一个数率来描述：一美元资本价值的收益。当然，这并不是说这一收益不会因受该契约的其它特点（如大小，支付期限等）的影响而有所不同，但是，至少那些非本质的差异被消除了。
这一方法的另一个优点在于；它说明了一种时间形态的收入之流向另一种时间形态的收入之流转化的可能性．如果某一特定的收入之流具有某种时间形态，且在一段时期内市场利率保持不变，那么，通过适当的借入与货出，或通过折旧减免的累积与减少，这一时间形态总是可以被转化为任何其它的时间形态。所以，所有与描述收入之流的所有者的机会有关的，就是与之相等价的永久性收入之流。
就我们下面的理论表述而言的这些优点又为许多严重的缺点所抵消。正如我们前面的分析所表明的那样，缺点之一就是：这种对众多的当期契约加以概括的方法，没能表现将来时期不同的各种利率的同时并存。而将来时期不同的各种利率的同时并存正是实际资本市场的一个极为重要的特征，而且在这一问题上人们已经（特别是在过去的十几年中）进行了大量的经济理论研究与实证研究。
第二个缺点是：这种概括方法滋长了一种不正确的观点，即共一具有较高的内部收益率的契约（或投资计划）将优于另一具有较低的内部收益率的契约（或投资计划）。如果两种规划的收入的时间形态是完全一致的，“那么这一观点是正确的。然而如果两种规划的收入的时间形态并不完全一致，且如果存在着一种可以使该项规划在此种价格水平上筹集到资金的市场利率，那么这一观点则是不正确的。例如，考虑一下下面两种规划，
最初成本在各年年叄氖杖搿�
第一年第二年
（f）100110…
（g）100…118。81
项目（f）的内部收益率为10％，项目（g）的内部收益率为9％ ，二者都是年复合率。项目（f）是否优于项目（g）呢？这取决于2个项目的条件．如果我们现在就知道在第一年年底将会有与项目（f）完全一致的另一个项目，那么2个这样的连续项目将会在第二年年底赢得121美元。毫无疑问这优于118。81美元。这里我们所做的是将2种项目转化为具有相们的收入时间形态的项目。然而，假定问题中的代理人一般说来可以按5％ 的利率而在市场上借入资金或贷出资金，并假定他同样可以得到这2个项目。在这种情况下，项目（f）的现值将为104．76美元＇110/1。05〕，项目（g）的现值将为 1O7。76美元。很明显，项目（g）优于项目（f）。当然，在我们到目前为止的各种假定之下，该代理人在进行任何其它的、内部的收益率高于5％的项目的同时，也进行这2个项目，那将是明智的。然而，由于这2个项目可能是可以互相替代的2种选择（例如，是与建造房屋的不同方法相对应的2种选择），所以对于我们所描述的这2个项目来说刚才的那个结论可能是行不通的。
同对与各种投资项目的选择有关的那些原则所作的充分论证相比，上述分析的确还远远不够。但是，它确实导出了一个重要观点，即对于一位参与将各种当前资源转化为一种将来收入之流的各种项目的代理人来说，其经济目标一般说来不能被描述为使内部收益率最大化。对该代理人的目标的一种较好的描述应该是使按适当的内部收益率计算的现值最大化。对于一个流动资本市场上的企业来说。外部收益率由该市场所给定。作为一个相反的极端，对于能够决定如何使用其资源的鲁宾逊·克鲁苏来说，人们所说的他将要使之最大化的那一现值是一种效用的现值，而他所考虑的那一项目的外部收益率是由他的效用函数所给定的，而这一外部收益率反映了他所愿意的、以将来收入替代现在收入的比率。
找们再最后讲一下利率的计算问题。在这一计算中不存在任何要求利率为正数的限制。例如。考虑一下这样一个契约：其售价为100美元，它许诺在从现在起的一年后支付90美元。其内部收益率为一10％。经济学中所存在的某些东西妨碍了负利率成为此偶然的稀奇现象更为有意义的因素。（在伊利诺斯州，这种偶然的稀奇现象过去每年在征收动产税的那天出现．在伊利诺斯州，动产税的税基包括公司的活期存款，但不包括某些其它形式的金融资产。在这一天，为了避免纳税，公司将愿意短期地以负利率贷出资金。）对于名义利率而言，所要考虑的经济方面的问题是趋近千零的保持现金成本。对于实际收益而言，所要考虑的经济方面的问题是经济上永久性资产的存在，正如我们后面将更全面地阐述的那样。
存量与流量之间的相互关系：以流量形式表示的存量价格
为了阐明以流量形式表示的存量的计价问题及流量的使用以增加或减少存量的问题，让我们以一个永久性的固定存量分析作为开头。因为这是一个永久性的固定存量，所以不需要有维持费用，而且也无法使其增大。基本符合这些条件的一个具体事例是古代大画家的作品存量。虽然人们无法使其得到增加（除非通过伪造），但是它们确实需要维持费用，表现在防止偷盗与破坏以及时常清扫等方面。然而，为了使所选用的同一事例可以同时用于存量问题与流量问题，让我们采用这样一个假设的例子：假设有一些同质的且数量固定的居住单位，假定数量固定是因为法令禁止此处再建造任何居住单位。至于维持费用问题我们可以简单地假设该居住单位存量得到保持，从而在实物上完整无缺，并假定在绘制居住单位的需求曲线时，每一居住单位的租金将高于为保持该居住单位完整无缺所需要的资源耗费的净租金。
在这些假设之下，图15·1给出了该居住单位所提供的服务的需求曲线。如果每一时间单位（如一年）中可得的居住单位年为A（如A=100）。且每一居住单位年的需求价格为Ra（如Ra＝1000美元），那么每一年所要支付的总租金则为 A·Ra （比如说100 O00美元）。如果每年内可得的居住单位年为B（150），且需求价格为RB（8OO美元），那么每一年所支付的总积金将为BRB =（120 000美元）每年。
现在的问题是：居住单位本身（而不是居住单位所提供的服务）的需求曲线是什么？如果存在着一种外生市场利率，其决定以某种方式而独立于住房市场，那么这一问题的答案很简单。居住单位将按照它所取得的永久性收入之流的资本化价值而出售（回忆一下，我们对租金的定义是维持费用的净值）；或者，如果r 为利率，那么将按照价格R/r出售。图15·2中所描绘的需求曲线几乎是图15·1中所描绘的需求曲线的翻版，唯一的差别是两个图形的坐标不同：图15·2中横轴的坐标单位是居住单位数，而不是年居住单位年数；图15·2中纵轴的坐标单位是租金乘以利率的倒数；或者说，如果利率为（比如说）0。05的话，那么留15·2中纵轴的坐标单位将是20乘以图 15·1中纵轴的坐标单位。
但是假定存在着一种外生利率不过是又回到了我们所感兴趣的这一基本问题上来。所以，让我们假定：居住单位是可以被占有、可以被购买、可以被出售的唯一的收入之流之来源——即我们分居住单位代表所有的非人力资本。在这种情况下，利率的决定必须与每居住单位的税金的决定同步进行。在我们的明确假设之下（即居住单位无法被增加也将无法被减少），同时也在我们的隐含假设之下（即其它生产性服务资源的存量也是不变的），令＿利率为一内生变量并不会改变图15·1。原因在于这些假设排除了现期收入（即生产性资产存量的服务）在除现或消费以外的其它目的上的使用。所以，对居住单位的需求不过是一固定的总消费服务之流在各种用途之间的配置问题。一旦我们允许现或生产性服务的使用被加到资本存量中去，或允许现期资本的消耗被加到消费服务的流量中去，那么，将不再可能把对居住服务的需求现为独立于利率的决定。
图15·3反映了一种与利率的决定有关的需求曲线。横轴给出了每年由居住单位所创造的美元数量。它与图15．1中的矩形面积相对应，在我们的例子中，是同与A点相对应的10000O美元相对应的。纵轴给出了每年一美元的价格。每年美元数的需求与来自住房服务的效用之间没有关系，来自于住房服务的效用被包含在图15·1之中。相反，它取决于人们对持有作为意外储备的非人力财富存量所赋予的效用。
考虑一下该社会中人们对永久性收入之流的各种价格的态度。如果每年一美元�
