确定性的终结-第14部分
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粒子的系统），且不能达到平衡。这是量子佯谬的一种形式。
我们现在清楚地看到，将波函数扩展到希尔伯特空间之外是不够的。如第III节所指出的，这会得到一个形如 Eα＝ω…iγα的复能量，其中ωα是实部，γα是描述激发原子或不稳定粒子衰变的寿命，但这仍然不能解释与趋向平衡相联系的不可逆过程。尽管Eα呈复数形式，但ρ的所有对角元都是积φα（p）φα（p'），故它们都是不变量，因为本征值Eα…Eα再次为零，系统仍为可积的且不能趋向平衡*。
*用Eα…Eβ*（Eβ*是Eβ的复并轭）代替Eα… Eβ时会出现困难，这里Eα…Eα*=…iγα≠0，不存在平衡态。
玻尔原子理论及随后出现的量子理论的实验基础，建立于里兹…里德伯定则之上，按照这一定则，光谱学中测得的每个频率v是代表两个量子能级的Eα和Eβ这两数之差。然而，对于产生使系统趋向平衡的不可逆过程的系统，这不再成立。因此，量子理论必须得到根本性的修正。
从历史上看，力学的根基位于两个物理学分支：使普朗克于1900年引入他的著名常量的物质与辐射之间的热平衡，以及使里兹…里德伯定则到玻尔原子，最后由海森伯（1926）到量子理论的光谱学。然而，这两个领域之间的关系从未被阐明。我们看到，里兹…里德伯定则与普朗克的工作所描述的趋向热平衡不相容。因此，我们需要一个使热物理学与光谱学相容的新表述。这可以在概率分布层次上实现，由此我们能导出可观测的频率（包括其复数部分），但这些频率不再是我们预期趋向平衡的系统的能级之差。我们必须在更一般的函数空间求解LPS的量子刘维尔本征值问题。像在经典力学一样，这将包含两个基本成分：导致奇点的退定域分布函数，和导致新动力学过程的庞加莱共振。像在经典动力学一样，在统计层次上出现的新解不能约化为量子力学传统的波函数表述，且不再满足里兹…里德伯定则。在这一意义上，我们可以真正谈论量子理论的新表述。
V
作某种修正后，我们可以仿照第五章对经典系统给出的概率表述。刘维尔方程的形式解为 ，其中Lρ在量子理论里是哈密顿量与ρ的对易式（Lρ=Hρ…ρH），它可以写为ρ（t）=e…iHtρ（0）e＋iHt，或者ρ（t）=e…iHtρ（0）。这些方程有什么区别？在第一个表述中，我们有两个独立的动态演化：一个与e…iHt有关联，另一个与 e＋iHt有关联；一个向“未来”演化，另一个向“过去”演化（当t被一t所代替时）。如果是这样的话，我们预期没有时间对称性破缺，统计描述能保持薛定谔方程的时间对称性。当我们包含与两个时间演化（e…iHt和e＋iHt）耦合的庞加莱共振时，情况就不再是这样。现在只存在唯—一个独立的时间演化（时间有“一维”）。为了研究时间对称性破缺，我们必须从式ρ（t）＝ e…itLρ（O）出发，此式描述刘维尔空间中的单一时间序列。换句话说，我们必须按照单一时间序列来安排动力学事件。＇注＇于是，与在经典力学中相同，我们可以把相互作用描述为被自由运动所分开的相继事件。在经典力学中，这些事件改变了波矢k和动量p的值。我们在第五章介绍了导致关联产生和关联消灭的各种事件，看到对于LPS而言，决定性的因素是新事件（图5．7中的气泡）出现，这些新事件与关联产生和关联消灭耦合。由于它们引入了扩散，打破了确定论，破坏了时间对称性，所以从根本上改变了经典动力学。我们也可以在量子力学中确认相同的事件。为此，我们需要在量子力学中引入变量，其作用如同波矢k在经典理论的傅里叶表示中所起的作用。在经典力学中，我们从统计表述出发，其中分布函数 ρ（q，p）表达为坐标q和动量p的函数。然后，我们进行包含波矢k和动量的傅里叶变换ρk（P）。
＇注＇如果不这么做，我们就必须十分谨慎。费恩曼著名的表述，即电子向未来传播，正电子向过去传播，它指的是按照单一时间序列安排动力学事件之前出现于薛定谔方程中的时间。
在量子力学中，我们可以遵循类似的步骤。我们从动量表象中的密度矩阵ρ（p，p'）出发，密度矩阵是两组变量P和P'的函数。于是，我们引入新变量k= p－p'和P＝（p＋ p'）／2。现在，像在经典力学中一样，我们可以写出ρk（P）。可见，k在量子力学中所起的作用与波矢在经典力学所起的作用相同。（例如，在相互作用中波矢之和守恒，即，kj＋kn=k'j＋k'n。）再次像在经典力学中一样，庞加莱共振引入了与关联产生和关联消灭相耦合的新动力学事件，从而描述量子扩散过程。
对于LPS，经典理论表述和量子理论表述大体上是平行的，仅仅在动量P的作用上呈现微小的差异。如第五章所述，对于每一事件，相互作用粒子的动量都改变。在量子力学中，我们使用两个变量k和P；其中变量P取代经典动量。这些变量相互作用时，P的修正与普朗克常量h有关。然而当h－》0时，我们回到经典动量p。但这一差异并不对形式发展带来重要影响，我们在此不作详细讨论。
在上一章，我们介绍了瞬时相互作用与持续相互作用之间的根本性差别。持续相互作用所以特别重要，原因在于，它们出现于可以应用热力学的所有情形中。像在经典力学中一样，相应于持续相互作用的分布函数ρ用变量k的奇异函数来描述。在经典动力学以及经典力学和量子力学中，持续散射是由统计力学和宇宙学所描述的典型情形。例如，在大气中，粒子不断碰撞，被散射后又再次碰撞。持续散射由退定域分布函数加以描述，退定域分布函数是波矢空间中的奇异函数。如我们在第五章所见，后者迫使我们走出希尔伯特空间。
通过考察退定域奇异分布函数和庞加莱共振，像在经典力学中一样，我们得到刘维尔算符L的复数的、不可约谱表示。像在经典动力学中一样，不可逆性与愈益高阶关联出现相联系。如在经典力学中那样，这导致动理学理论和宏观物理学中的新特征。我们的量子力学表述的基本结论如下：
1．刘维尔算符的本征值不再是从薛定谔方程得到的哈密顿量的本征值之差。所以，里兹…里德伯定则被违背，系统不再是可积的，趋向平衡是可能的。
2．与薛定谔方程的线性相联系的量子叠加原理被违背。
3．刘维尔算符的本征函数不用概率幅或波函数而用概率本身来表达。
我们的预言已在简单情形中得到了证实，我们在此种情形中可以在希尔伯特空间之外追随波函数的坍缩。而且，它们产生了谱线形式的有意义的预言，使我们能够精确地描述趋向平衡。我们对不能详述其专门的应用感到遗憾，但我们在本书中的目的仅仅是提供其理论背景的一个概览。
VI
1927年，在布鲁塞尔举行的第五届索尔维物理学会议上，爱因斯坦和玻尔之间有一场历史性的论战。用玻尔的话来说：
为了引起讨论，我应邀在会议上就量子物理摆在我们面前的认识论问题作一个报告，借此机会讨论合适术语的问题，并阐述互补性观点。主要争论在于，物理学证据的无歧义交流，要求采用被经典物理词汇所适当加工过的通用语言来表达实验安排和观察记录。
但是，在量子定律所支配的世界里，我们怎样用经典术语描述仪器呢？这是所谓哥本哈根诠释的弱点，但其中包含重要的真理因素。测量是一种交流手段。用玻尔的话来说，正是由于我们“既是演员又是观众”，因而可以了解关于自然的某些东西。但交流要求一个共同的时间，这一共同时间的存在是我们研究中的一个基本结论。
完成测量的仪器，无论它是物理装置还是我们自己的感官知觉，都必须满足包括时间对称性破缺在内的受扩展的动力学定律。可积的时间可逆系统确实存在，但我们无法孤立地观测它们。正像玻尔所强调的，我们需要打破时间对称性的仪器。LPS使这一分别变得模糊，因为它们打破了时间对称性，从而在一定意义上测量其自身。我们不必用经典术语描述仪器。就与热力学系统相联系的LPS而言，共同时间在量子层次上出现。
爱因斯坦深感烦恼的是量子理论的主观方面，它把悖理的作用归咎于观察者。在我们的思路看来，观察者通过他的测量不再在自然的演化中起某种过度的作用——至少不再像在经典物理学中那样。我们都将从外界接收到的信息转变为人这一尺度上的行动，但我们正在远离量子物理学所猜测的造物主，这个造物主被认为对自然从潜在性向实在性转变负责。
从这一意义上说，我们的方法恢复了理智。它消除了隐含在量子理论传统表述中的拟人特征。或许这会使量子理论让爱因斯坦更可接受。
《确定性的终结》
伊利亚·普利高津著 湛敏译
第七章 我们与自然的对话
I
科学是人与自然的一种对话，这种对话的结果不可预知。在20世纪初，谁能想象到不稳定粒子、膨胀宇宙、自组织和耗散结构？但是，是什么使得这种对话成为可能？时间可逆的世界也会是一个不可知的世界。认识假定世界影响我们和我们的仪器，不仅假定存在着认识者与已知知识之间的相互作用，而且假定这种相互作用会造成过去与未来之间的区别。演化是科学必不可少的条件，事实上它就是知识本身。
认识自然始终是西方思想的基本目标之一，然而，不应把认识自然与控制自然等同起来。自以为了解他的奴隶，因为奴隶们服从他的命令，这样的奴隶主是盲目的。当我们转向物理学，我们的期望显然大不相同。但在这里，纳博科夫（Vladimir Nabokov）的信念仍然正确：“凡是能被控制的决不会完全真实；凡是真实的决不会完全被控制。”科学的经典理念，一个没有时间、记忆和历史的世界，使人想起赫胥黎（AIdons Huxley）、昆德拉（Milan Kundera）和奥威尔（Georp Orwell）所描绘的极权主义梦魔。
斯唐热和我在我们的新著《在时间与永恒之间》中写道：
也许我们必需从强调动力学可逆性那几乎不可思议的属性出发。时间问题——时间流的维持、产生和消灭——一直处于人之焦虑的核心。许多推测对新奇思想 提出了疑问，确认了因果之间无情的联系。多种多样的神秘学说否定了这个变动不居的不确定世界的实在性，界定了逃离生命苦难的理想的存在。我们知道，在古代，时间的轮回思想有多么重要。但是，如同季节的循环或者人类的世代更替一样，这一向源点永恒的复归本身就被时间之矢打上了烙印。从来没有什么推测或者学说确认为与无为之间的等价性：在发芽、开花到死亡的植物与死而复生、变得年轻以至复归为种子的植物之间；或者在长大和求知的人与返老还童，变为胚胎，最后变为细胞之间。
在第一章，我们提到过伊壁鸠鲁的二难推理以及古人的原子论探讨。今天，情况在如下意义上已经大为改观：我们对我们的宇宙了解得愈多，就愈难相信决定论。我们生活在一个演化的宇宙之中。这个演化宇宙的根源隐含在物理学的基本定律之中。我们现在能够通过与确定性混沌和不可积性相联系的不稳定性概念来追溯其根源。机遇或概率不再是承认无知的一种方便途径，而是一种被扩展的新理性之组成部分。我们已经看到，对于这些系统，个体描述（轨道和波函数）与统计描述（用系综进行）之间的等价性被打破了。在统计层次上，我们可以结合不稳定性。不再涉及确定性而涉及概然性的自然法则，否决了存在与演化之间历史悠久的二分法。自然法则描述的是一个不规则的、混沌运动的世界，一个更像古代原子论者的图景，而不似规则的牛顿轨道的世界。这种无序构成宏观系统的基础，我们将与第二定律（熵增加定律）相联系的演化描述应用于这些系统。
我们考察了确定性混沌，讨论了庞加莱共振在经典力学和量子力学中的作用。我们看到，要获得我们超越经典力学和量子力学通常表述的统计表述，需要两个条件：第一是庞加莱共振的存在，它导致可以结合到统计描述中去的新的扩散型过程；第二是由退定域分布函数所描述的受扩展的持续相互作用。这些条件产生一个更普遍的混沌定义。在确定性混沌的情况下，我们获得不能由轨道或波函数表达的统计方程的新解。要是这些条件不能得到满足，我们就回到通常的表述。这是许多简单例子的情况，诸如二体运动（例如太阳和地球）和典型的散射实验，在这些实验中粒子在散射前后是自由的。然而这些例子都对应于理想化。太阳和地球是多体行星系统的组成部分；被散射的粒子终将重新遇到其他粒子，所以它们从来就不自由。
只有通过隔离一定数目的粒子并研究它们的动力学，我们才能得到通常的表述。相反，时间对称性破缺是一种全局属性，这一属性把哈密顿动力学系统包容为一个整体。在第三、第四章讨论的混沌映射中，不可逆性甚至在只有几个自由度的系统中也会出现，其起因是过去常用来描述系统的运动方程的简化。
我们的方案的一个显著特征是，它适用于经典系统又适用于量子系统。我们所知道的其他所有理论方案都试图通过专门的量于机理来消除量子佯谬，而在我们看来，量子佯谬只是时间佯谬的一个方面。在哥本哈根诠释中，引入两种不同类型的时间演化的需要由测量过程所造成。按照玻尔本人的说法：“每个原子现象在这样的意义上都是封闭的：对它的观测是基于由适当的放大仪器获得的记录，而这类仪器具有不可逆的功能，例如照相底片上的永久性痕迹。”正是这一测量难题导致需要波函数坍缩，迫使我们把第二类动力学演化引�
