阿基米德的报复-第17部分
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国际象棋的数学可以证明全方位搜索的低效性。在人类国际象棋大师之间的对弈，典型的是对弈了84着棋（1着棋即指定的一方走一步棋）。由于每个棋位平均有38步法定棋步，因此穷举搜索法必须考虑3884个可能的棋位。那是一个庞大的数字：3884大于10132，即1的后面有132个0。宇宙已经存在了大约1018秒，因此，即使让计算机能够工作像宇宙年龄那么长的时间，每秒钟也要分析10114个国标象棋棋位，才能看清博弈的结局。
在国际象棋比赛中，计算机也和人一样，不允许进行无限期的思考；40步棋大约只能给定120分钟，每步棋平均3分钟。即使计算机减小了胃口，仅探索出后续几步棋所有可能的棋步，数学上也是不允许的。在只走两着棋之后，即每方各走一步棋之后，可能的棋势数就会超过1，000。而走了4着棋之后，就可能有超过100万可能的棋势。
计算机不仅生成所有这些棋势，而且还要求出它们的值。计算机是通过数值加权的方法来相当粗略地达到上述目的，诸如考虑实力（即各方的子与兵的数量与特点）、机动性、中心方格与纵列的控制、兵的结构、王的安全性、等等。比方说，在3分钟结束时，无论走什么棋步都要使对手的潜在的最大增益降至最低的程度；这种策略，是从有关竞赛的数学理论借鉴而来的，它设想对方可看出你所看出的一切，力求确保自身的利益。
如果不是发现了a－β算法，全方位搜索法即使只局限于几着棋的深度，也是不实用的。a－β算法是一种巧妙的求值方法，可以让计算机无需求出每种可能棋势的值就能选择它所要走的棋步。然而令人惊奇的是，所选择的棋步正是计算机考虑了每一种续步后所要走的同一步棋。这怎么可能呢？
假设计算机首先在一定范围内探索称之为A的某一特定棋步的所有后续棋步。设想两方都走最佳的弈法，计算机给A定的极小极大值比方说为1。（在这种方案中，正值相当于计算机所具有的优势，而负值相当于计算机所处的劣势。优势值为1，表示比对手多一兵，其他条件都相同。）现在，计算机开始对另一个叫做B的可选棋步求值，B是特别愚蠢的一步棋，表示将后置于可以立即被对手的弱兵捉住的方格中。如果计算机现在分析对手的正常应着棋步——以兵捉后，并排除掉一种微小的可能性，即为了一次锐不可挡的进攻而英勇牺牲了后，那么，计算机将定这个棋势的数值为…9，它表示其对手已具有强大的优势。
现代的计算机国际象棋靠的是极小极大值法：所走的棋步应使对手的可能最大增益降至最小程度。假设计算机可选择的棋步为A和B。它看出了对手对A的最佳反应是走一步棋a（图中的数目表示按照计算机的观点所产生的棋势的优劣程度如何）。这时计算机又考虑棋步B，并看出了对手将应以d，从而能保证时B取得比对A更好的结果。这时计算机有足够理由选择A，而对手反应e或f的结果是什么都无关紧要。
计算机不需要考虑所有其他应着棋步的结果，其中也包括对手不能吃后，因为计算机已能识别对手的走棋路线是确保它自己对B步棋的应步能优于对A步棋的应步。因此，计算机根据自己的观点，知道走A步棋比走B步棋更为可取。
要有效地执行a－β算法，计算机必须按顺序考虑各种棋步：在上述例子中，它必须先检验A，再检验B，并且在分析B时，必须先检验捉后的棋步，再考虑其他的应步。审查各种棋步的顺序取决于各种不同的探试法或一般经验。
例如，捉子探试法指令程序对那些涉及捉子的各种棋步给予最优先考虑。（这样捉子成为一着好棋的机会将更多一些，特别是如果被捉的子未受到保护时。这种方法还能帮助计算机减轻负担，对机器大有稗益。而棋盘上少了一个子，计算机考虑的应着棋步也就相应减少。）
杀子探试法始终监视着对手的哪一步棋被杀或被驳倒（一种特殊的棋步）。当计算机仔细考虑了另一步棋时，首先要研究杀方的反应。现举一特殊例子。计算机发现它所考虑的捉对方车的一步已被对手弈出将军棋步所驳倒，在仔细考虑替代的棋步时，它将首先决定是否要走避免被将军的棋步。换句话说，杀子探试法可用来识别并监视这种威胁，这里所指的是能立即将军的致命威胁。另一次探试优先考虑那些能将军的棋步，从而应了一句古老的格言：“常将，就能将死。”简单地说，这时计算机的做法就有些更像人了。
在全方位搜索法中，要是采用渐进地深入考虑所有的续步，而不是每次一步地充分考虑这些续步，那么就能做到省时省事。从棋盘上的某种棋势着手，首先分析所有可能的续步，然后分析某一特定的棋步，根据目前所进行的搜索，就能看到最佳的一步棋。再从这步棋开始，对其余的所有续步进行有效的分析，一直到两着棋的深度，并且再次找到其中最佳的一步棋。这种过程叫做迭代深化法，它不断重复下去，直到达到所期望的深度时为止。
有一种表记录了计算机已经求出值的棋势、对这些棋势所给定的数值、以及迄今已搜索到的最佳一步棋，通过这个表就可以提高全方位搜索法的有效性。在全方位搜索法中，各种棋势都往往会不止一次地出现，只要程序设计好，查找所求的数值的时间自然比重新计算的时间少，因此，这种表在节省时间方面是很有用的。
在70年代，美国西北大学的斯莱特和阿特金已能够利用变最大为最小求值法、a－β算法、捉子探试法与杀子探试法、迭代深化法和已经检验过的棋势表等各种方法成功地用国际象棋3。0程序的后来版本进行工作，而且，它也像图灵的纸上下棋机一样，深入地搜索了下国际象棋的战术棋路，直到走到走不动的棋势为止。这就是国际象棋4。7程序，它下国际象棋的能力略低于国际象棋大师的水平。
1981年，全方位搜索程序Belle由美国电话电报公司贝尔实验室的肯。汤姆森和乔。康登共同开发出来，它已成为第一部达到国际象棋大师级水平的计算机，进入全美国际象棋比赛最高棋手1％的行列。Belle程序的成功应归功于专为进行国际象棋运算而定制的硬件。华盛顿的官员显然很重视Belle程序。1981年，当汤姆森和康登试图携带Belle程序去苏联莫斯科参加国际象棋表演比赛时，联邦局人员拘捕了他们。里根当局担心该程序会泄露军事秘密。而汤姆森却坚持认为，Belle程序所知道的事情只是如何去下国际象棋。汤姆森告诉新闻界说：“在军事上可以使用Belle程序的惟一方式就是可以把它从飞机中扔出，也许你可以以此杀死某一个人。”这些日子，华盛顿已不大注意了，因为Belle程序的等级已滑落在国际象棋大师的水平之下，然而它仍然可以探索平均8着棋的深度，每秒钟分析120，000种棋势，弈出比较难对付的国际象棋。
当斯莱特、阿特金、汤姆森、康登及其他人应用全方位搜索法进行工作时，伯利纳却集中精力于求值函数上。伯利纳回忆说：“当时我正考虑德格鲁特关于国际象棋大师怎样弈棋的著名的研究——他们如何观察弈至一半的棋局变化，然后如何转向考虑别的方面，再如何回到考虑最初的棋局变化。看来那是正确的。至少那是我所考虑的如何下棋的方法。”另一方面，现有的计算机下国际象棋的程序，不会在变化中来回移动。它们随着特定的变化到达一定的深度，给最后的棋势求出数值，再转到另一种变化。
伯利纳接着说：“给定某一具体值的困难在于你不能出错。你可以弈出牺牲两子兵，以换取具有极强攻击力的棋势。如果你使用类似α…β的算法，你就能够弈出最后一种棋势，对此你必须赋值；要么为换取攻势值得抛弃两兵子，要么就不值得。无论你持哪种看法，都会在一定时间内出现错误。更确切地说，‘我还不能肯定。我已经丢掉两兵但拥有强攻势。也许实际上我可以将死王或者赢回的多于两兵，而我也许只是丢了两兵’，所以你先摆出问题，再进一步深入研究，看你能否解决它。”
“对于这类问题以及如何把计算机程序编写得更深入，我思考得很多。一个晚上，我忽然有一灵感：对于一种棋势，可以给定一个值，为什么不能以一系列的值取而代之？”
一系列值中最高值意味着棋势处于最佳状态，而最低值则相当于可能出现最坏的情况，计算机程序要对一系列值而不是对单一值进行比较，而且当这些值的范围太宽时，它还可以比较深入地考虑棋势，以便把最高值和最低值都包括进去。伯利纳说道：“这种想法是遗漏的组成要素。它是许多不可思议的事物之一，这类事在科学上隔一段时间就发生一次。你提出某一方案，那么突然间，一切都迎刃而解了。”使用系列值的想法已经成为众所周知的B*算法（发音为“B…星”），而且伯利纳还把它列为他的诀窍。
1975年，当伯利纳完成计算机国际象棋博士论义时，他决定为计算机编写下15子棋的程序，这种棋是他最近向新岳父学习的。他发现15子棋对研究求值法是一个很吸引人的领域，因为在这种棋中进行搜索，不会让你探索得太深。在典型的15子棋棋势中，约有400多种可能性（21组掷骰点数和每组点数的约20种走棋法），与之相比，在典型的国际象棋棋势中，则“仅有”38种可能性。
在15子棋的计算机程序BKG中，伯利纳没有沿用人工智能中按规则求值的一般做法，他注意到“在医疗诊断体系中，也许还有一种惯例，比如说，如果有一位患者，他有这样那样的疾病，而且其年龄已超过6周岁，那么可以给他以如此这般的治疗。可是忽然间来了一位患同样病的患者，但他的年龄仅为5周岁9个月，按照惯例，不能对他进行那种治疗。当然，那是错误的。因为你真正需要考虑的不是黑白分明的年龄截止点，而是由于某种原因需要考虑诸如年龄、体重以及一般健康情况等因素的平缓函数。在上述特定病例中，可以开出降低剂量的药方”。
“当你首次设计智能系统时，这几项考虑已不很重要了。它们远不及把基本信息输进计算机中那么重要。但是，如果你想与最佳的人竞争，那么你就不能按照一套完全不灵活的规则去工作。”
当然，伯利纳想以他的15子棋计算机程序与人类最佳棋手博奔，因此他没有认真地考虑较为惯用的方法，摈弃了把棋势分为几种类型而且每类都有不同求值函数的通则。相反，他却依赖数学上的单一复杂函数，这个函数包括大约50个不同的变量，与具有不同程度重要性的特定部分相一致，其重要性取决于博弈阶段。每个变量都由一个数值来替代，来衡量存在于已知棋势中相应特点的重要程度。这样一来每个数都是加权的：它们都乘以另一个数，这个数称为系数，用以表示对该点的特点所给予的注意力有多大（或多小）。随着博弈进程的变化，这些系数也平缓地变化着。
这种成功的方法叫做SNAC法（带有应用系数的非线性平缓函数法）。在SNAC法提出后，只有几个月的时间，BKG程序就击败了人类15子棋冠军选手，这显然表明SNAC法是成功的。虽然BKG程序有一些掷骰子般的幸运，而且也曾有过少量较小的错误，但它还是一个强劲的棋手。
伯利纳根据他在计算机15子棋上获得的成功，知道找到一种平缓变化的函数对国际象棋上的有效求值法也是很关键的。在这一点上，惯用的一种方法也与通则有关。考虑一下王的棋势。当博弈到中盘时，你想把王躲藏在角落里，那里很可能少受骚扰。求值函数可以对王的实际位置与角落之间的棋盘方格进行计数；这个数愈大时，你的处境也愈坏。然而，在弈至残局时，那时只剩下几个子，将死的危险性甚微，于是王应该处于棋盘的中央，它在那里还可以起着很强的战子作用。所以在残局时，求值函数可以对王的实际位置与中央之间的间隔数进行计数。如果你采用了如下通则：BKG程序在与人类的世界15子棋冠军卢吉。维拉对弈时赢得了胜利BKG程序在与维拉比赛的第一局中，掷出一个 4点和一个2点。这时，BKG程序（黑方）具有优势，但不得不留下一个暴露棋子。它走了9…5步和9…7步，在7点处，留有一个暴露棋子，它可能受到13组掷骰点数的攻击。从表面上看，好像走5…1步和4…2步比较安全，在5点处留下一个暴露棋子，它只可能受到11组掷骰点数的攻击，但这却是糟糕的走法，因为它在9点处会留下两子，当它们必须走步时，就有可能成为后来的暴露棋子。
“当棋盘上还有一定数目的子和兵时，棋局就是中盘，而当其只有很少几个子时，则是残局”，那么，你几乎要患精神分裂症了。
伯利纳接着说道：“你当然不想这样，棋势是连续性的——中盘是逐步转为残局的。由于残局的逐渐接近，你不再那么执意要让王走到角落，而是容许王缓慢地移到棋盘的中部。每当人人都承认残局终于来到时，王应该靠近棋盘的中央，而不是藏在角落里。”达到这一目的的方法是需要有一种缓慢变化的求值函数，而在中盘与残局之间不应有任意的差别，而且两者也不应有不同的求值函数。
BKG程序在与维拉最后一局的比赛中，如图所示，掷出一个5点和一个1点。这时，BKG程序走出了引起轰动的13…8步和3…2步。如果BKG程序的暴露棋子中任何一子受到进攻，那么它将有更多的时间去组成棋步，以阻止对方的棋子前进。反之，如果它们
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