30天让你精通博弈学-第13部分
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学生当初的选择是对的，只不过今天情境完全不同了，他才
改变了念头。完全有这样的可能性：他昨天坚持了下来，又
跑到甲商店省 元钱买下了相机，结果他太疲劳，第二天早
上起不来，误了课，甚至有可能饿过头，闹起 胃疼。那样他
就会同样后悔：昨天不该为那 元钱去奔命，何苦弄成今天
这个样子，太划不来了。
这样说来，无论他当初怎样抉择，他都终将会后悔的。
这真是所谓 “此一时也，彼一时也”。其实我们许多的实际抉
择都受所面临的情境的牵制，而并非我们本身决策能力的高
低所致。
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我们已知要通过决策使可能的利益达到最大限度的原则，
我们还知道，要完成这样的最优化决策需要对所有信息进行
全面的合理的评估。然而，在实际的决策中，最优化很难实
现，即使实现了，也是暂时的。原因就在于，我们并不知道
此时此地我们是否已经掌握了所有的与抉择有关的信息，或
者，我们不能确切地判断这些信息是否会随时间的推移而有
所改变。实际上，我们每时每刻都在接受着各种信息，它们
可能会对现实的问题及有关决策产生影响。如果不能对此有
充分估计，如果在决策中只注重对现有信息的处理而忽视可
能出现的变化，则很难使决策最优化，甚至每当你做出一个
选择时，你会发现它已经过时了，不再适用了。
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博弈论还有一个译名就是 “对策论”，我们也可以说是
“计论”。用计策来算计敌人，不仅要 自己选择恰当的计策，
而且要算准对方用什么计策。这不就是博弈吗？ 《三国演义》
中到处都充满着 “计”，什么是 “计 “计”就是策略；用计，
即用策略赢对方。
下面我们用著名的空城计来解释不完全信息下的博弈。
现在让我们看 《三国演义》中一个著名的 “空城计”：
街亭失守，司马 引大军蜂拥而来。当时孔明身边只有一班
文官， 名军士已分一半运粮草去了，只剩 名军士
在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果
然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，
打开城门，每一门用 名军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔
明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，
焚香操琴。司马懿 自马上远远望之，见诸葛亮神态 自若，顿
时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远 山中可能埋伏
敌军的情报，于是叫后军作前军，前军作后军，急速退去。
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司马懿之子司马昭问： “莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何
故便退兵 ？”司 马懿说： “亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城
门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”
孔明见魏军退去，抚掌而笑。众官无不骇然。诸葛亮说，
司马懿 “料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，
所 以退去。吾非行险，盖因不得 已而用之，若弃城而去，必
为之所擒”。这就是为后人广为传诵的 “空城计”。
当然， “空城计”不过是小说家言，就如博弈论中的游戏
一样，未必会在现实中出现。但是作为一个博弈模型，这个
故事还是很有启发性的。
在 “空城计”博弈中，司马懿兵多将广，几乎所有 “好
牌 ”都抓在手里，而诸葛亮 的 “好牌 ”只有一张 ：那就是
“信息”。问题的关键在于：司马懿不知道 自己和对方在不同
行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的
了解是不对称的。诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，他知道
自己兵力微薄，但是司马懿并不知道。而且，为了让司马
无从了解、判断，诸葛亮还偃旗息鼓，大开城 门，打起了心
理战。因此这是一个信息不对称的博弈。在这里，孔明可以
选择的策略是 “弃城”或 “守城”。无论是 “弃”还是 “守”，
只要司马懿明确知道他 自己的收益，那么孔明均要被其所擒。
孔明唯一的办法就是不让司马懿 知道他 自己的策略结果。他
的空城计是降低司马 进攻 的可能收益 ，使得司马 认为，
后退比进攻要好。
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在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使 自己的收益
或效用最大，而是使 自己的 “期望收益 （或效用）”最大。比
如：如果让你在 “有 的可能获得 元 ”与在 “有
的可能获得 元”两者之间进行选择，你当然选前者，因
为前者的 “期望所得”为： 元 元，而后者为：
元 元 。
在 “空城计”博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城
假象的 目的就是让司马懿感到进攻有较大失败的可能。如果
我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进
攻失败的主观概率。此时，在司马懿看来，进攻失败的可能
性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用，即：司马
懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。诸葛亮惟有通过这
个办法，才能让司马懿退兵。
司马 想，诸葛亮一生谨慎，不做险事，只有设定埋伏
才可能如此镇定 自若，焚香操琴。此时，司马懿觉得 “退”
比 “进攻”更合理，或者说期望效用更大。于是后军变前军，
前军变后军，后退而去。结果是诸葛亮得以逃脱。
司马懿对局势的判断不是没有道理的，他对诸葛亮的判
断是基于以前的认识，这就是归纳法。归纳法是人们认识和
总结客观事物规律的一种方法。
严格来说，归纳法不很科学，例如，过去人们通过观察，
得出 “所有哺乳动物都是胎生的”这个结论，可是后来发现
了鸭嘴兽，这个理论就破产了。所 以一位哲人 曾说：我们并
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不知道 明天太 阳还会不会升起 。司马懿 因为孔 明 “生平谨
慎 ”，就料 定他“不肯弄 险 ”，也是一例 。
在社会经济生活中，尤其在博弈局势中，谁掌握什么样
的信息对于事情的结局至关重要。因此，如何描述信息、了
解不充分的情况在博弈论中就成为一个非常重要的问题，由
此产生了不完全信息博弈理论。事实上，规范地研究不完全
信息问题，是博弈论乃至整个经济学发展的一个重要的新阶
段。
在现实生活中，不完全信息的形态纷繁多姿，这为认识
和研究其分布和变化规律带来了很大障碍。
在现实社会经济环境中，在进行策略选择时对有关信息
了解不充分的情况随处可见，可以说是现实生活中的常态。
然而在经济学中一直缺乏处理不完全信息的一般性手段，在
博弈论的早期发展历史中也是如此。这使它受到了严厉的批
评，人们认为其分析缺乏现实基础，其结论也就失去了实用
价值。这种局面直到豪尔绍尼 年提出了贝叶斯博
弈理论才得以改变，从此，博弈论成为研究信息问题的重要
手段。
不完全信息博弈理论中的不完全信息具有特定含义，它
专指一种博弈局势中
局中人对其他局中人 （或者他 自己）与该种博弈局势有
关的事前信息了解不充分，而不是博弈中产生的与局中人实
际策略选择有关 的信息 。这里所谓 的事前信息是指关于在
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博弈实际开始之前局中人所处地位或者状态的信息，这种地
位与状态对于博弈局势会产生影响。
现实博弈中的不完全信息具有多种形式，例如，局中人
对其他局中人 （或他 自己）所掌握的自然资源、人力资源、
商业经验、决策能力的了解不充分，对其他局中人的偏好与
品位不完全了解，对其他局中人的可用策略不完全了解，对
处于一种博弈局势中的局中人的具体数 目不完全了解，等等。
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如果有一颗料事如神的水晶球，作决策就不再是一件难
事了：不但可以逢赌必赢，还可以把赢来的钱再做无风险且
高利润的投资；拥有完美的另一半，还能在完美的环境里成
功培育出完美的子女；更棒的是，绝不会搭乘可能出事的飞
机或汽车。如此一来，不但生活有保障，更能活得充实又美
妙。可惜，实际上我们无法掌握所有变因，更无力预测未来，
甚至连 自己将来想要什么都不知道，所 以使得作决策变得困
难重重，更别说多人决策、各持己见的状况了。
不管是对未来、过去和生命的意义，抑或是内心的渴望，
只要是我们不知道的部分，都称之为 “不确定性”。不确定性
就像死亡、缴税这等事一样，是无法避免的。一般人提到不
确定性就会联想到迟缓、笨拙、优柔寡断 （这一点可能就是
不确定性本身所造成的），以及懦弱等等字眼，但是这么多的
词汇，说穿了只是表示 “我们有所不知”罢了。不过，话说
回来，有些事 （例如某人的电话号码）可以很容易找到答案，
但有些事就像 “未来”一样，本来就是不可知的，所 以不必
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因为不知道而觉得丢脸。因此，不管别人知不知道，只要有
你不知道的事情存在，就有可能陷入不确定的情境之中。如
果有人宣称他无所不知，这种人你最好对他敬而远之。
我们已经说过， “空城计”只是虚构的故事，不太可能在
现实里发生。你可能会想：如果换了我，尽管可能没有司马
懿那么聪明，可还是能够活捉孔明。
我们可以设想，其实司马懿完全可以派出一个小分队搞
火力侦察，探明虚实再作决断。这样即使孔明真的设下了埋
伏，他的损失也不大；如果没有埋伏，就可以进攻活捉孔明。
姑且把中计的概率看成 ，在一个对等赌局中，所得大于
所失，这个风险是值得冒的。
美军攻陷巴格达就是采用了这一战术。萨达姆的共和国
卫队已经溃不成军，无法组织有效防御，可以说也是一个不
得已的 “空城计”。美军也不知道这里面有什么文章，于是就
连续派出坦克分队试探进攻，几次以后，发现对方确实无力
抵抗，于是将巴格达一举占领。
成语 “黔驴技穷”说的也是这个道理。老虎没见过驴这
个“庞然大物 ”（其实毛驴并不 比老虎大 多少 ），换句话说，就
是不知道对抗下的 “支付”，开始有点怕这个家伙。可是长期
共处，又不得不明确双方的地位，于是就进行试探，每次进
一小步，直到摸清对方底牌 “技止此耳”，于是老虎就吃掉了
毛驴。这就是一个逐渐掌握信息，并在此基础上做出判断的
过程 。
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再来看一个故事。有一个卖草帽的人，有一天，他叫卖
归来，到路边的一棵大树旁打起瞌睡。等他醒来的时候，发
现身边的帽子都不见了。抬头一看，树上有很多猴子，而且
每一个猴子的头上都有顶草帽。他想到猴子喜欢模仿人的动
作，于是就把 自己头上的帽子拿下来，扔到地上。猴子也学
着他，将帽子纷纷扔到地上。于是卖帽子的人捡起地上的帽
子，回家去了。后来，他将此事告诉了他的儿子和孙子。很
多年之后，他的孙子继承了卖帽子的家业。有一天，他也在
大树旁睡着了，而帽子也同样被猴子拿走了。孙子想到爷爷
告诉 自己的办法，他拿下帽子扔到地上。可是猴子非但没照
着做，还把他扔下的帽子也捡走了，临走时还说：我爷爷早
告诉我你这个老骗子会玩什么把戏。
有些信息可以在决策之前掌握，还有一些信息出现在决
策的过程中，这就需要某些特殊素质了，比较聪明、敏锐的
人可能在这个环节 占据先机。
子兵法》说： “兵者，诡道也。故能而示之不能，用
而示之不用 ，近而示之远 ，远而示之近 ，利而诱之 ，乱而
取之 ，实而备之
