30天让你精通博弈学-第18部分

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也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我　



们也只能假设铜板是公正的，依此来估计可能的概率。　



　　　　　　因此，所谓的决策概率是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　到　　　　　之间用来测量某件事　



发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来　



推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个高　



水平的人就是了。如果要用猜的方法也可以，但千万别高估　



　自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也许有人比你　



更了解情况，对概率的预测也比较准确，如果能找得到这样　



的人来帮你，尽管去吧。　



　　　　　　当然，概率也不是完全随机　的，在计算概率时，还是有　



规则可循的，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入　自相　



矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的　



概率就是将个别概率相乘。如果一个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分钱的硬　币，每两次　



有一次出现正面的机会　　（概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，那么两个硬币同时掷　


…　页面　164…

出正面的机会就是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，也就是概率值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。同理　，两个　



硬　币至少有一个出现正面的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。两个硬币同时出现　



反面的概率也是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。因此无论如何，只要给定概率值　，就　



必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一　



致的现象，阻碍整个决策过程。　



　　　　　　以下就是三项基本的概率原则：　



　　　　　　　　　　　　两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概　



率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。　



　　　　　　　　　）两事件互斥，至少一件事发生　　（或说两者不能同时　



发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就　



稍微复杂一点。　



　　　　　　　　　　　　如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发　



生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，　



则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜　



也是互斥事件。　



　　　　　　虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相　



加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题　



的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人做出不利于　自己　



的错误决策。　


…　页面　165…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思维的　

两难境地：悖论　


…　页面　166…

　　　　　　逻辑是一切演绎推理的基础　。也许最有趣的就是像福尔　



摩斯那样通过严密的推理，发现事情的真相。然而，有时你　



会发现，正是你似乎无懈可击的推理和论证把你送进了死胡　



同。到底什么错了？是你的推理过程出了问题，还是逻辑本　



身隐伏着某种致命的缺陷？　



　　　　　　我们不得不承认逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不　



能保证它时时刻刻都让你放心。我们都不是生活在疯人院里。　



逻辑思考能力是必须具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，　



弄不好也会把　自己套住。　



　　　　　　有个很有趣　、很简单　的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　悖　论　　　　（也被译作　　“吊　



诡”），简单说就是　自相矛盾的说法。即如果承认这个说法正　



确，就能推出这个说法不正确，反之，如果承认这个说法不　



正确，却又能推出这个说法正确。悖论问题至今仍令统计专　



家与决策理论学者争论不休。　



　　　　　　究竟什么是悖论，无需赘言，看看下面几个悖论故事，　



你就一　目了然。　


…　页面　167…

　　　　　　　　　　半费之讼　



　　　　　　在古希腊有一个著名的哲学家，叫普罗泰戈拉　　（他的名　



言　“人是万物的尺度”为我们所熟知）。他设馆收徒，教人论　



辩之术。学生学成后可以帮人打官司。他收徒的规矩是先收　



一半学费，等徒弟毕业　“参加工作”　（成为　“律师　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、打赢第　



一场官司再付另外一半学费。　



　　　　　　普罗泰戈拉收了一个叫欧提勒士的学生。欧提勒士学成　



毕业后，迟迟不替别人打官司。普罗泰戈拉收不到另一半学　



费，于是想了一个办法，他把学生告上了法庭。　



　　　　　　普罗泰戈拉想　：如果赢了，学生应当付给他剩下的一半　



学费；如果输了官司，即他的学生打赢了官司，那么根据合　



同，学生应当付给他一半学费。因此，无论我赢还是输，我　



都应当得到剩下的那一半学费。　



　　　　　　他的学生青出于蓝而胜于蓝。学生想：如果我输了官司，　



根据合同，我就不应当付学费；如果我赢了官司，对方的要　



求也就不合理，没有理由让我付学费。因此无论我赢还是输，　



我都不应当付这个学费。　



　　　　　　而一场官司不可能两个人都赢。他们谁的说法有道理？　



这就是著名的　“半费之讼”。如果你是法官，对这场官司如何　



判决　？　



　　　　　　　　　　鳄鱼和小孩的悖论　



　　　　　　鳄鱼抓住了一个小孩，对他说：　“我会不会吃掉你？你要　



答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。”　


…　页面　168…

　　　　　　小孩想　了想，说：“你会吃掉我　。”　



　　　　　　鳄鱼懵了，它该怎么办呢？　“我要是吃了你，你就说对了，　



我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你……　



我晕！”　



　　　　　　小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：他要说我会放了他就好　



了。　



　　　　　　　　　　　《堂吉诃德》悖论　



　　　　　　　《堂吉诃德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律：　



每个异乡人到此都要回答一个　问题：你来做什么？答对了，　



一切好说；答错了，就要被绞死。　（当然，对错是由人家说了　



算　的　）　



　　　　　　一个人回答：　“我来是为了被绞死。”士兵像鳄鱼一样懵　



了：如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错　



了，该死。怎么办　？　



　　　　　　到了国王那里，他也想了好久，说：　“无论怎么做都不对，　



还是我法外开恩，放了他吧。”　



　　　　　　　　　　理发师悖论　



　　　　　　理发师悖论是　由罗素提出的，罗素不但是哲学家，也是　



一位数学家，他提出这个悖论是为了说明数学中的集合问题。　



其大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯　自己刮脸的人　



刮脸，那么，他给不给　自己刮脸呢？　



　　　　　　　　　　圣彼得堡悖论　



　　　　　　法国数学家伯努利于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年提出这样一个问题：你与庄　


…　页面　169…

家玩一个掷硬币游戏。硬币没有做过手脚，若第一次出现反　



面，你就得　　　　　　　　　　　　元，游戏终止；若第一次掷出正面，你得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元，　



你继续掷硬　币，若第二　次掷　出正面　，庄家给你　



　　（元），游戏继续，若掷出反面，游戏终止；若第三次掷出正　



面，庄家给你　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（元　），掷　出反面　，游　戏终止　……　



　　　　　　你进行这个游戏的期望值是多少呢？　



　　　　　　第一次出现正面的可能性为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即得　　　　　　　　元的可能性为　



　　　　　　　　　得　　　　　元的可能性为多少？得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元的条件是：第一次和　



第二次均出现正面，即得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元的可能性为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　获得　　　　　　　元的　



　可能性为第一次、第二次、第三次均投掷出正面，即获得　



元的可能性为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…这样，进行这样一个游戏的期望收益　



　为无穷大，这样的说明意味着，无论赌徒付给庄家多少，这　



　样的赌博对赌徒都是有利的，因为赌徒付给庄家是一个有限　



　的数字，以一个有限大的付出获得无穷大的收益是合算的。　



　这可能吗？　



　　　　　　这显然违背直觉，它构成了一个悖论。　



　　　　　　怎么样？看完上述五个悖论故事，你的思维也陷入了混　



　乱了吧？逻辑在这里陷入了两难境地。你可能要争辩：事实　



　上，没有鳄鱼肯跟你讲道理，没有一个国家会通过这么古怪　



　的法律，也不会有一个针对理发师的如此严格的规定……这　



　些都是编造出来的。你是对的，在现实中，我们的确不大可　



　能被这些难题困扰　。但是对悖论的研究不是没有意义的，更　



　不是所谓　“吃饱了撑的”。　


…　页面　170…

　　　　　　悖论不是存在于现实中，而是存在于我们对现实的认识　



和表述中，但这两者不可能分开。如果没有人类，世界仍然　



存在，但是却没有意义，意义正是人类认识的结果。　



　　　　　　博尔赫斯曾写过一个令人着迷的小故事。在这个故事中，　



　“我”得到了一把小石子，这些石子的特别之处在于：你每次　



数它们，数　目都不同，这一次是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，下一次就可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　或　



想想这个故事，想想故事中的疑　问：如果毕达哥拉斯　　（古希　



腊数学家，在这里代表人类的数学传统）抓起的是这样一把　



石子……　



　　　　　　这个故事暗示的是：我们的知识体系、我们对世界的认　



识也许并不是建立在　“唯一正确”的基础上，而在这个基础　



上建立起的认知世界的方式，既是一条道路，也是一个囚笼。　



问题是，没有人可以离开惯常的知识结构，只要他活着，就　



必须找几条安身立命、为人处世的原则和方法，而他　自己，　



也就被这些原则和方法规定起来。　


…　页面　171…

　　　　　　逻辑的悖论中有个最古老的例子，即艾毕曼德悖论，它　



是　　　　　　　　　年前由一个克里特人艾毕曼德提出的。他宣称：　“所有　



的克里特人都是骗子。”这就是一个典型悖论。这句话究竟是　



真是假？如果是真的，那就不能相信说这句话的人，因为他　



　自己就是克里特人，所以不可能为真。那么，难道它是谎言？　



这么一来，连这个人都是骗子，又怎么能相信他的谎言和对　



克里特人的批评　？　



　　　　　　聪明的读者可能会想：啊哈，这个狡猾的家伙　以为可以　



骗得到我，尽管这个理论已有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年的历史，但其实它是不　



存在的。因为艾毕曼德悖论说所有的克里特人都是骗子，这　



只能证明说这句话的人本身是个骗子，却不代表没有诚实的　



克里特人存在，所以结论是这个人在说谎，是不是？　



　　　　　　没错，这的确是跳出这个古典悖论的方法。可是如果我　



们将它修改一下，假使那个人说的是：　“这句话是谎言，我这　



个克里特人是个骗子。”这么一来，就又绕回原来的困境，因　



为这两句话有　自我包容的特性，这也是该悖论的核心。或者，　


…　页面　172…

你也想更进一步试试这么两句话　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一句说：第二句是假　



的，第二句话说：第一句是真的。所以，原来的悖论设计得　



有点粗糙，但不影响其内涵。理性的决策要靠逻辑，理性思　



考也不例外，悖论存在逻辑领域里，主要是挑战人类思考的　



协调一致性，以确定每个螺丝都配对了螺帽。如果两个论述　



互相矛盾，就不会同时为真，就像掷一枚铜板，不会同时出　



现正面，又出现反面。所谓逻辑的内部一致性，就是指不论　



用什么方法，都无法证明两个叙述处于绝对对立的情况。如　



果想长智慧，解决　自己明显的内部不一致是不二法门。　



　　　　　　伟大的科学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论，　



但又　自觉不完善，故在中年花了很长的时间想找个悖论以证　



明其不具一致性。爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存　



在，但当时悖论确实吸引了许多物理界的精英投入研究。至　



今部分问题仍困扰着科学家们，而那些宣称不感困惑的绝非　



专家　。　


…　页面　173…

　　　　　　不要以为悖论只存在于逻辑中，现实中不大会出现。有　



些社会现象还是很有悖论色彩的。比如，藏羚羊被捕杀，是　



因为“怀璧其罪　”。　



　　　　　　藏羚羊毛在法语　中被称为　“莎　图什　”，意为　　“戒指披　



肩　”　　　　　　　　　因为一条藏羚羊毛披肩可以从指环中穿过，如此柔　



顺轻暖，是制作高档毛织物的理想材料。　



　　　　　　如此珍稀的资源，当然禁不起物欲横流的消耗，致使藏　



羚羊的生存岌岌可危。政府禁止猎杀，严惩盗猎者，当然是　



正确之举。可是这又引起了一个新麻烦：抬