30天让你精通博弈学-第22部分
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题：
有五个强盗抢得 枚金币，在如何分赃问题上争吵不
休。于是他们决定：
）抽签决定各人的号码 （ ；
由 号提出分配方案，然后 人表决，如果方案超
过半数同意就被通过，否则他将被扔进大海喂鲨鱼；
号死后，由 号提方案， 人表决，当且仅当超过
半数同意时方案通过，否则 号同样被扔进大海；
以此类推，直到找到一个每个人都接受的方案 （当
然，如果只剩下 号，他当然接受一人独吞的结果）。
假定每个强盗都是经济学假设的 “理性人”，都能很理智
地判断得失，做出选择。为了避免不必要的争执，我们还假
定每个判决都能顺利执行。那么，如果你是第一个强盗，你
该如何提出分配方案才能够使 自己的收益最大化？
这道题十分复杂 很多人的答案都是错的。为了叙述方
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便，我们先公布答案，然后再做分析。
这个严酷的规定给人的第一印象是：如果 自己抽到了
号，那将是一件不幸的事。因为作为头一个提出方案的人，
仅仅能活下来的机会都微乎其微。即使他 自己一分不要，把
钱全部送给另外 人，那些人可能也不赞同他的分配方案，
那么他只有死路一条。
如果你也这样想，那么答案会大大出乎你意料。许多人
公认的标准答案是： 号强盗分给 号 枚金币， 号或 号
强 盗 枚 ， 自 己 独 得 枚 。 分 配 方 案 可 写 成
， ， ，） 或（ ， ， 。
只要你没被吓坏，你就可能站在这四人的角度分析：显
然 ， 号是最不合作的，因为他没有被扔下海的风险，从直
觉上说，每扔下去一个，潜在的对手就少一个； 号正好相
反，他生存的机会完全取决于前面还有人活着，因此此人似
乎值得争取； 号对前两个的命运完全不同情，他只需要
号支持就可以了； 号则需要 票才能活，那么，你……
在这里我要交代一下做这道题的思路：应该按照严格的
逻辑思维去推想他们的决定。推理过程应该是从后向前，因
为越往后策略越容易看清。
号不用说了，他的策略最简单：巴不得把所有人都送
去喂鲨鱼 （但要注意：这并不意味着他要对每个人投反对票，
他也要考虑其他人方案通过的情况）。来看 号：如果 至
号强盗都喂了鲨鱼，只剩 号和 号的话， 号一定投反对
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票让 号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以， 号惟有支持
号才能保命。
号知道这个策略，就会提 （ 的分配方案，
对 号 、 号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道
号一无所获但还是会投赞成票，再加上 自己的一票，他的方
案即可通过。
不过， 号推知到 号的方案 ，就会提 出 （
的方案，即放弃 号，而给予 号和 号各 枚金币。由
于该方案对于 号和 号来说比在 号分配时更为有利，他
们将支持他而不希望他出局而 由 号来分配。这样， 号将
拿走 枚金 币。不过， 号的方案会被 号所洞悉， 号并
将提 出 （ ） 或 （ ）的方案，
即放弃 号，而给 号 枚金 币，同时给 号或 号 枚金
币。由于 号的这一方案对于 号和 号 （或 号）来说，
相比 号分配时更优，他们将投 号的赞成票，再加上 号
自己的票， 号的方案可获通过， 枚金币可轻松落入腰包。
这无疑是 号能够获取最大收益的方案了！
在研究博弈理论的人看来， “强盗分金”其实是一个高度
简化和抽象的模型 （非数理模型），但无疑以现实为基础。在
“强盗分金”模型中，任何 “分配者”想让 自己的方案获得通
过的关键是事先考虑清楚 “挑战者”的分配方案是什么，并
用最小的代价获取最大收益，拉拢 “挑战者”分配方案中最
不得意的人们。
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想一想历朝历代的农民起义，想一想绵延不断的宫廷斗
争，想一想今天生活中存在的结盟与背叛，想一想企业内部
的明争暗斗，想一想办公室脚下使绊的政治，哪一个得胜者
不是采用类似 “强盗分金”的办法？
还可以举出许许多多的例证来。比如，在国际政治、经
济中，各国的地位是不平等的，存在着 “先发”和 “后发”
的区别，正如这个游戏中每个人的顺序。 号看起来最有可
能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死
亡威胁，还收益最大。而 号看起来最安全，甚至还能坐收
渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
这难道不是后发劣势的写照？
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看完强盗分金的推理分析结果觉得不可思议吧？这个推
理是建立在参与者都是完全理性人的前提下，在现实中也许
会出现非理性的情况，只要有非理性的情况出现，结果就完
全不同于我们上面的推理了。
首先 ，现实 中肯定不会是人人都绝顶聪 明兼 “绝对理
性”。回到 “强盗分金”的模型中，只要 号 、 号或 号中
有一个人偏离了绝对聪明兼绝顶理性的假设，强盗 号保不
准就会被扔到海里去了。所以， 号首先要考虑的就是他的
强盗兄弟们的聪明和理性究竟是不是靠得住，而断断不敢盲
目选择 自取 颗金币的策略，拼了性命去狂赌。
现实中人们是如此的复杂，某人的神经末稍微偏离一毫，
就可能表现得对金币满不在乎而偏偏喜欢看同伙被扔进海里
喂鲨鱼 。果真如此， 号 自以为得计的方案 岂不成了 自掘坟
墓 ？
再回到分析推理的过程中去，假设有非理性存在， 号
还是可能在不必要的情况下杀死 号 ，那 么 号是不该 冒这
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个风险的；可是同理， 号也不该 冒没有必要的风险。无论
是哪种情况，他都应该给 号 枚金币，使其得到甜头，支
持 自己。这样他的 “保险方案”就是 （ ；相应地，
号的方案也要修改一点，比 号多给 号 枚，使其支持
自己，也就是（ 。对 于 号来说，倒是不必多掏
钱，而是减少了两枚金币收买 号这一种可能性，也就是说，
前 面 所 说 的 “标 准 答 案 ” 只 剩 下 了 一 种 ， 即
。当然，他也可以选 （
但是由于收买 号要比收买 号多花 枚金币，所以也就算
不上 “最佳”方案了。
再就是俗话所说的 “人心隔肚皮”。这翻译成经济学语言
则是信息不对称。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有
用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。譬如，
号完全可以对 号 、 号 、 号大放烟幕弹，假称基于 号所
提出的任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。
果真如此，结果又当如何 ？
还有比上述情形更复杂的。让我们试考虑分配规则变化
的情形。
通常，在现实世界中，人人都有 自认的公平标准，因而
时常会嘟囔：“谁动 了我 的奶酪 ？”可 以料想 ，一旦 号所提方
案和其他人所想的不符合，就会有人大闹。当大家都闹将起
来 的时候， 号能拿着 枚金币毫发不损地、镇定 自若地走
出去吗？最大的可能就是，强盗们会要求修改规则，然后重
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新分配。
假如 由一次博弈变成重复博弈呢，比如，大家讲清楚下
次再得 枚金 币时，先 由 号强盗来分，然后是 号……
“轮流坐庄”。
可能还会有比这更凶的。比如，四人会想： 号居然要
独得 枚金币，这简直是赤裸裸的剥削嘛 ！于是，他们立即
起 来“造 反 ”，组成一个 反 号的大联盟并制定出新规则：四
人平分金币，独将 号扔进大海……
无须更多讨论，我们或许能够同意：现实的确是太复杂
了， “强盗分金”之类的题 目尽管很聪明，而且不乏启发性，
但也只能是 “模型”而已。
尽管有各种非理性行为存在，但是总体而言，人们还是
懂得权衡利弊，并做出于己有利的选择。前面的例子之所 以
“不合情理”，是因为经济学家或博弈论专家为了说明道理，
将 理性“极端 化 ”了。它 们 更像“守株 待兔 ”、“郑人 买履 ”之
类的寓言，内容虽然荒诞，但 内涵合理。其实，我们不必把
理性看得太理想化或者高深莫测，生活中有大量理性选择的
例子。如普通百姓常说的 “胳膊拧不过大腿”、 “人在屋檐下，
怎能不低头 ”、“吃亏是福 ”等等 ，都是理性 的表现 ，也正是前
面那些例子中想要说明的道理。
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有一天，鬼谷子想试一试两个徒弟孙膑与庞涓的智力。
鬼谷子拿出 个饼，放在桌上，让他们两人去吃。鬼谷子说：
每人一次最多拿两个饼，并且拿的饼全部吃完后才能再拿。
鬼谷子说完后，庞涓就急切地拿了两个饼，而孙膑从容地拿
了 个饼吃起来。庞涓未吃完两个饼，孙膑已经吃完 个饼，
孙膑第二次拿了两个饼，此时桌上 已经没有饼了。最后，孙
膑吃了三个饼，而庞涓吃了两个饼。
这是一个动态博弈：一人先行动，另外的行动者观察到
先行动者的行动后进行行动。
假如庞涓先拿，他有获胜的策略吗？
我们看到，如果庞涓先拿两个饼，他肯定是输家。因此，
如果庞涓先拿饼，他最好的策略是只拿 个饼。
当庞涓拿了 个饼之后，孙膑如果拿两个饼，孙膑必定
成为输家，因为剩下的两个饼将被庞涓拿走。因此，当庞涓
拿 了 个饼后，孙膑的策略只能是取 个饼。庞涓、孙膑各
拿 个饼后，剩下了 个饼。此时就看谁吃得快了：谁吃得
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快，谁将先拿，此时快者再拿两块，而将成为赢家。
因此，庞涓如果采取先拿 块的策略，他将不会输。至
于庞涓能否能够赢，取决�
