30天让你精通博弈学-第5部分
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客是重要的考虑因素 。尽管超级市场首先应在商品的品种、
质量、价格，以及销售和售后服务方面竞争，但是如何选址
也很要紧。不是说天时地利人和吗？如果多数居民距离超级
市场 比较近而距离超级市场 比较远，企业 就会在竞争
中占据 “地利”的优势 。正是出于这种考虑，促使两家公司
都想把他们的超级市场往中间挤。
的确，这些规律性的行为，背后往往有我们在上面讲过
的博弈学道理。
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上面的杂货铺定位的案例也许有些深奥和复杂，现在我
们来讲述现实生活中一个简单的情侣博弈的例子，通过这个
生活化的例子可以更直白浅显地把纳什均衡讲清楚。
大海和丽娟正在热恋。难得的周末又到了，安排什么节
目好呢？周末晚上，中国足球队要在世界杯外围赛中和伊朗
队做生死之战。大海是个超级球迷，国内的甲级联赛都不肯
放过，何况这是国家队的生死大战？
也正好是这个周末的晚上，俄罗斯一个著名芭蕾舞团莅
临该市演出芭蕾舞剧 《胡桃夹子》。丽娟最崇尚钢琴、芭蕾这
样的高雅艺术，对斯拉夫民族的歌唱和芭蕾更是崇拜得五体
投地，她怎么肯放过正宗俄罗斯的芭蕾舞剧 桃夹子》 ？这
么说，一个在家里看 电视直播的足球赛，一个去剧院看芭蕾
舞演出不就得了？问题在于他们是热恋中的情侣，分开各 自
度过难得的周末时光，是两人最不情愿的事情 。这样一来，
他们就面临一场温情笼罩下的 “博弈”。
在情侣博弈中，双方都没有严格优势策略和严格劣势策
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略。我们不妨这样给大海和丽娟的 “满意程度”赋值：
如果大海在家看球而丽娟一个人去看芭蕾，双方的满意
程度都为
两人一起去看足球，大海的满意程度为 ，丽娟 的满意
程度为
两人一起去看芭蕾，大海的满意程度为 ，丽娟 的满意
程度为
应该不会有丽娟独 自看球而大海独 自去看芭蕾的可能，
不过人们还是把它写出来，设想此时双方的满意程度都是
现在，芭蕾不是大海 的劣势策略，因为如果丽娟坚持
芭蕾，他选足球只得 ，选芭蕾却还可得 。足球当然更不
是大海 的劣势策略。所 以，大海没有严格 的劣势策略。同
样，丽娟也没有严格 的劣势策略。这样，严格劣势策略消
去法就没有用武之地了。
但是，他们总会做出一个较好的选择，因为他们是热恋
中的情侣。
在情侣博弈中，双方都去看足球或者双方都去看芭蕾，
就是我们所说的相对优势策略的组合：一旦处于这样的位置，
双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。
准确地说，是单独改变不会带来额外的好处。比如说两
人一起看足球，大海得 丽娟得 如果大海单独改变去看
足球，变成双方都得 ，没有好处；如果丽娟单独改变去看
芭蕾，也变成双方都得 ，也没有好处。所以，两人一起去
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看足球是稳定的结局。同样，两人一起去看芭蕾也是稳定的
结局。
因此，纳什均衡可以简单地做如下定义，在一策略组合
中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策
略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他单独
改变策略，他的收益将会降低。在纳什均衡点上，每一个理
性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚犯均选
择“招认 ”，这是唯一稳定的结果。
需要强调的是：均衡不一定是博弈的最优结果。在 “囚
徒困境”中，唯一的均衡是一起招认，站在群体的角度，这
是最坏的结果。均衡只是博弈的最 “稳定”结果，或者说是
最可能出现的结果。那么，这就需要我们思考一个 问题：如
果这个 “稳定”结果效果不佳，我们能否找到合理的策略打
破这个“均衡 ”？
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在博弈中纳什均衡点如果有两个或两个以上，结果就难
以预料。这对每个博弈方都是麻烦事，因为后果难料，行动
也往往进退两难。
生活中的简单案例能说明深刻的道理。在我们普通的生
活中大量充斥着充满博弈思维的事情，当遇到存在两个或两
个以上纳什均衡点的博弈局势时，如果你是个有心人的话，
懂得运用博弈思维去分析的话，局面对于你就不会是进退两
难了。
假如你正在和女友通话，电话断了，而话还没说完。这
时有两个选择，马上打给对方，或等待对方打来。注意：如
果你打过去，她就应该等在电话旁，好把 自家电话的线路空
出来，如果她也在打给你，你们只能听到忙音；另一方面，
假如你等待对方打电话，而她也在等待，那么你们的聊天就
没有机会继续下去。
一方的最佳策略取决于另一方会采取什么行动。这里又
有两个均衡：一个是你打电话而她等在一边，另一个则是恰
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好相反。
一个解决方案是，原来打电话的一方再次负责打电话，而
原来接电话的一方则继续等待电话铃响。这么做的好处是原来
打电话的一方知道另一方的电话号码，反过来却未必是这样。
另一种可能性是，假如一方可以免费打电话，而另一方
不可以，那么，解决方案是拥有免费电话的一方应该负责第
二次打电话。还有一种 比较通常的解决方法是，由较热切的
一方来打电话，如一个煲 电话粥成瘾的家庭主妇对谈话的热
情很高，而她的同伴就未必这样，这种情况下通常是她打过
去。再如恋爱中的男女遇到这种情况，通常也是 由主动追求
者打电话。
假如不考虑 以上 因素 ，那么打这个 电话又得用到这种
“混合策略”了：设想双方都投硬币决定 自己是不是应该给对
方打电话，根据前面给出的条件，两人这种随机行动的组合
成为第三个均衡。
假如我打算给你打电话，我有一半机会可以打通 （你恰
巧在等我打电话），还有一半机会发现电话占线；假如我等你
打电话，那么，我同样会有一半机会接到你的电话，因为你
有一半机会主动给我打电话。
每一个回合双方完全不知道对方将会采取什么行动，他
们的做法实际上对彼此都最理想。因为我们只有一半机会重
新开始被打断的电话聊天，我们知道我们 （平均来说）要尝
试两次才能成功接通。
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下面，我们用这个趣味性十足的 “斗鸡博弈”来进一步
揭示纳什均衡中的纳什均衡点。
试想有两只公鸡遇到一起，每只公鸡有两个行动选择：一
是退下来；一是进攻。如果一方退下来，而对方没有退下来，
对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来双方
则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，
对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。因此，
对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而 自己不退。
两者如果均选择“前进 ”，结果是两败俱伤，两者均获得
的收益；如果一方“前进 ”，另外一方“后退 ”，前进 的公鸡获得
的收益，赢得了面子，而后退的公鸡获收益为 ，输 掉 了面
子 ，但 没有两者均“前进 ”受 到 的损 失大；两者均“后退 ”，两
者均输掉了面子获得 的收益。当然这些数字只是相对的值。
这个博弈有两个纳什均衡：一方前进，另一方后退。但
关键是谁进、谁退？一个博弈，如果有唯一的纳什均衡点，
那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是事先知道
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的唯一的博弈结果。但是如果一个博弈中有两个或两个 以上
的纳什均衡点，则无法预测出一个结果来。因此，我们无法
预测斗鸡博弈的结果，即不能知道谁进谁退，谁输谁赢。
从斗鸡博弈中我们可以看出，纳什均衡的意义在于，它是
关于博弈结局的一致性预测，如果所有局中人预测一个特定的
纳什均衡会出现，那么这种均衡就会出现，预测之间没有矛
盾，不会因为有的局中人认为不符合 自己的利益要求而失败。
只有纳什均衡才能使每个局中人均认可这种结局，而且
他们均知道其他局中人也认可这种结局。而非纳什均衡的结
局并非一致性预测，如果局中人预测会出现非纳什均衡，那
么或者是局中人的预测相互不统一，或者是局中人在估计别
人的策略选择或极大化 自己的收益预期时犯了错误。
纳什均衡最重要的性质是 “自我强制性”
，如果局中人就纳什均衡结局达成协议，那么不需要任
何外力的帮助，它 自身就蕴含着保障实现的力量。任何非纳
什均衡的结局要成为协定都需要外在强制力量 （道德、法律
等）的帮助，否则有的局中人将会有动机背叛协定。
纳什均衡的弱点在于，它并不能保证唯一性，存在多个
纳什均衡时哪一个会在现实中出现是一个难以解决的问题。
另外，引入其他理性考虑后，有些纳什均衡并不那么合理。
在纳什均衡定义的基础上，可以进一步定义强纳什均衡，
强纳什均衡是指每个局中人对于对手的策略有唯一的最佳反
应，即为严格纳什均衡，
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原则上，强纳什均衡是一个更具有说服力的均衡概念，它
具有稳定性，即使收益中出现微小的扰动，强纳什均衡仍保持不
变。而且由于局中人改变策略会使其利益受损，所以局中人有维
持均衡策略的动力。而纳什均衡中可能有的局中人会认为均衡策
略与其他策略之间是无差异的，所以并不能保证局中人一定会选
择均衡策略。强纳什均衡的弱点是，即使在混合策略意义下也不
能保证其存在性，相当多的博弈局势中没有强纳什均衡。
下面我们再用现实中的一个案例来说明。
古巴导弹危机时，面对美国的反应，前苏联面临着是将
导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面
临着是挑起战争还是容忍前苏联的挑衅行为的选择？也就是
说，这两只大公鸡均在考虑采取进的策略还是退的策略？
战争的结果当然是两败俱伤，而任何一方退下来 （而对
方不退）则是不光彩的事。结果是前苏联将导弹从古巴撤了
下来，做了丢面子的 “撤退的鸡”。美国坚持了自己的策略，
做了 “不退的鸡”。当然，为了给前苏联一点面子，同时也担
心前苏联坚持不退而发生美苏战争 这是美国不愿意看到
的，美国象征性地从土耳其撤离了一些导弹。古巴导弹危机
是冷战期间美苏两霸之间发生的最严重的一次危机。
这就是美国与前苏联在古巴导弹上的博弈结果。对于前
苏联来说，退下来的结果是丢了面子，但总比战争要好；对
美国而言，既保全了面子，又没有发生战争。这就是这两只
“大公鸡”博弈的结果。
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下面这个案例虽然是在讲 “消去普通劣势策略”，但同时
会更清晰地说明普通纳什均衡和严格纳什均衡的差别。
这是一场老张为 “豪宅”圆穹形天花板的修造与装修公
司讨价还价的博弈。老张设计了尺寸，到石膏造型装修公司
订做，装修公司说这个尺寸没有做过，需要重新做模子，因
此要价 元，这样他可以赚 元 。老张嫌贵，要求
装修公司把装修存根拿给他看，装修公司最后同意了。老张
从中找出尺寸最接近的一个说，就按这个尺寸做。结果，装
修公司不能以重做模子作砝码，最终以
