聊聊狭义相对论-第15部分
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洛伦兹变换式中，空间坐标的变换关系也发生了一些变化。说不定长度也会像时间那样，在高速的情况下，出现了与我们熟悉的低速世界大相径庭的结论呢！
要测量一个物体的长度，我们可以这样做。
在同一时间（注意，同时性虽然不是绝对的，但对于某一些参考系，它还是可以有意义的），在我们自己选定的坐标系中，分别读出物体头和尾的坐标，最后，两个坐标相减，就会得出了该物体的长度，想想，这可是我们当年几何课上测量线段长度的经典方法哟！
下面，我们就来看看两个不同惯性系之间，长度的关系究竟是怎样的。
还是让你和兔子来执行这个艰巨的任务吧，你们已经干了很多回了，工多手熟呀，继续努力哟！
你扛着你的坐标系静静站在那里。而兔子则依旧背着坐标系以u的速度“向前跳去” ，还在x’轴上放了一根直直的小木棍。
好了，现在，你们的任务是：分别同时读出小木棍两端点在你们坐标系中的读数，而你得加重一点，还要进行一些运算，希望你们不负众望。
很快，你们报告了数据。
你在t时刻测得两端的坐标分别为x1、x2，而兔子在t’时刻测得x1’、x2’。
好啦，接下来是你的任务啦，而兔子，你一边找萝卜去！不找着一个绿色的萝卜就不要回来了！
你得先算出你所测得的长度，之后，找出你的坐标和兔子坐标的关系，最后，用你得到的去表示兔子的。
好的，算就算呗。
我的长度应该是Ｌ＝x2－x1，而我的坐标和兔子坐标的关系嘛，可以偷一下懒，反正前面已经找到了范例，那就是洛伦兹变换式，直接拿过来便罢。
那就是
x１…ut
x１' = －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
x２…ut
x２' = －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
于是，兔子的长度是
Ｌ０＝x2’－ x1’
x２…ut x１…ut
= －－－－－－－ － －－－－－－－
√（1… u2/ c2） √（1… u2/ c2）
（x２…ut－x１＋ut）
＝－－－－－－－－－－
…
√（1… u2/ c2）
（x2－x1）
＝－－－－－－－－
√（1… u2/ c2）
Ｌ
＝－－－－－－－－
…
√（1… u2/ c2）
完了，好象我们再次遭遇了时间关系的尴尬！
老方法，静下心来，好好分析一下。
220楼
Ｌ０＝Ｌ/√（1… u2/ c2）
这意味着什么呢？
或者，我们换一种写法，把除的形式换成乘的形式——
L＝Ｌ０√（1… u2/ c2）
Ｌ代表你测得的小木棍的长度，而Ｌ０代表兔子测得的长度。而根号里面却是小于１的，所以你测得的长度将比兔子的小！
这也就是说，你测得的长度跟兔子的不一样，你看到的小木棍比兔子看到的短！
慢着，好象很乱。
小木棍是跟着兔子运动的，也就是说小木棍跟兔子相对静止。Ｌ０就是在相对静止参考系中看到小木棍的长度，而Ｌ则是在相对运动的参考系中看到小木棍的长度！
这是不是说，当我们看一条运动的小木棍时，它的长度将比看到它静止时的长度小！
真的是这样吗？
细细思考一下。
方程似乎真的是这个意思！
是的，就是这个意思！
物体的长度在不同的惯性系看来是不同的，在以u相对运动的坐标系看来，它们比静止时缩短了！而且是缩短到静止时的√（1… u2/ c2）倍！
我们再回头注意一下，我们只是讨论了x方向上的长度而已，别忘了y和z方向！
但是，根据洛伦兹变换式，y’=y，z’=z，它们具有简单的相等关系。不管是相对运动的坐标系，还是相对静止的，测得的坐标都是一样的，所以得到的长度也应该是相同的。比方说，再y方向上，兔子在t’时刻测得y方向的头尾坐标分别为y1’和y2’，那么它得到的y方向的长度为Δy’＝y2’－y1’；同样道理，你在t时刻得到了y1和y2，则Δy＝y2－y1；由于y1’＝ y1，y2’＝ y2，所以Δy’也是等于Δy的！z方向上亦是如此。
这也就是说，长度的差别只发生在沿相对运动的方向上，而与相对运动垂直的方向上则没有这种差别！
再来看一下，当那个u比较小的时候，根号里面还是相当接近于１的，这时那么一点点收缩根本就测不出来，于是又回到了经典物理学。倘若u很大，接近了光速c，那个缩短的效应就很明显了。正因如此，我们在平常生活中，从来没有遇到过什么运动的木棍会变短这么“荒诞”的事情，因为我们总是生活在一个低速的世界！当去到高速的环境里，我们就会发现将会是多么的不一样！
牛顿力学是相对论的一级近似！它是低速运动世界的近似规律！
我们又一次得到这样的结论！
现在，我们对我们的狭义相对论是越来越有信心了，它不仅可以得到牛顿力学的一些预言，而且还包含了牛顿力学，它可以指出牛顿的结果其实只是一种近似，它还能够预言高速时的一些结论！
包含旧的理论结果，并且拓展了新的疆域！
这是新理论的一大特征！
我们来做一个总结，L＝Ｌ０√（1… u2/ c2）这条方程究竟明显地告诉了我们什么。
物体的长度在不同的惯性系看来是不同的，在以u相对运动的坐标系看来，它们比静止时缩短了！而且是缩短到静止时的√（1… u2/ c2）倍！但是，在与相对运动垂直的方向上的长度是不变的。当处于低速（u比较小）时，近似回到旧的理论；而当u很大时，缩短的效应将非常明显。
这就是狭义相对论中著名的收缩效应。
值得指出的是，事实上，物体的长度也可以延伸到空间的距离，也就是说，在相对运动的方向上，空间将会发生收缩！
这就与前面的时间效应呼应了——空间收缩和时间膨胀！在相对论中，空间和时间不再是绝对的了，而都是相对的！在不同的惯性系中，时空将会可能不一样！
“妈的！俺跑得太快，竟然被人家看‘扁’了！”兔子非常痛苦。
哇！运动物体的长度将会缩短！空间竟然可以收缩！
惊世骇俗！意料之外！
不过，细细回想一下，我们前面好象不是也听过类似的说法吗？不知你还记得不？
对！洛伦兹！当年他为了解释麦克尔孙…莫雷实验的惊人结果，也曾经动用了这个收缩效应！
其实，当年洛伦兹从数学手段出发，也曾经得到这条长度缩短的方程，跟现在爱因斯坦的真是一模一样！
哈！历史跟我们开了一个玩笑，兜了一个大圈子，竟然又回到了这个起点上！
天道轮回！
不过，真的如我们上面所想，这只是简单的回归而已吗？
不！绝对不是这样！
别忘了，当年洛伦兹可是死抱着以太不放，而现在爱因斯坦的出发点只有两条原理，根本就没有以太的位置！起点都不一样，怎么又会是完全相同呢？！
事实上，洛伦兹的收缩假设跟爱因斯坦的收缩效应是非常不一样的！
洛伦兹认为那是物体跟以太相互作用的结果。他说由于物质构造中原子的距离被以太压缩了，所以呈现了这种缩短的现象！再说了，洛伦兹当时是凭借数学的手段得到这条公式的，它并没有稳固的基础，更像是孙猴子那样，突然间迸出来的！
而爱因斯坦则从两条原理出发，非常自然地得到了这样的结论和这条式子，基础可是硬邦邦的呀！而且他把收缩效应理解为一种普遍的时空属性，认为空间距离本来就不具有绝对的概念，而应该相对于某个参考系来说方有意义，对于不同的惯性系可能具有不同的长度！
是的，那是时空本身的属性！
现在，我们再回头来看看麦克尔孙…莫雷实验，那个悬而未解的谜题！当年我们站在迷雾当中，走了一条又一条的死胡同，是那么的无助，是那么的痛苦！
为什么？为什么没有干涉条纹？
现在，我们必须记住，光速对于任何观测者都是一样的！空间长度对于不同的观测者可能有不同的结果！
好，我们来看看麦克尔孙…莫雷实验的装置。
首先必须注意到的是，它跟我们是相对静止的，所以两路镜子的长度都是一样的！没有收缩！再一个，由于光速不变原理，两路光的速度都是c！它们并没有因为地球的运动而产生不同！
呵呵！问题很简单啦！
同样的路程，同样的速度，自然同样的时间，自然没有条纹！
怎样？在狭义相对论的范畴下，很容易就解决了吧？
其实，说到底，空间收缩的结论跟时间膨胀一样，根源都在于光信号的传播速度是一个不变的有限的常数。从这里出发，我们得到了洛伦兹变换式，再从变换式中得到这些结论，一切如行云流水，一气呵成！
然而，在经典物理学中，假设存在一个无限大的信号传播速度。在这种基础上，时间和空间的绝对性都是合理的！
不同的出发点，截然不同的落脚点！
人生何曾不也是如此呢？！
我们已经说了时间、空间和经典物理学中的是如此的不同，也着实让我们感到不可思议，甚至非常痛苦，试问有谁不对自己曾经的常识感到留恋呢？
但是，痛，并快乐着。
虽然心在流血，但是，我们又更接近真理，更接近上帝的秘密了！痛苦但很幸福，这就是探索大自然的一种奇妙的感受！
别伤心着，我们还有更多的苦难需要去经受！
一说到时间，还有空间，你能够想起什么呢？
空间、时间！速度！对！速度！路程除以时间不就是速度吗？
空间和时间都和以前的那么不一样，速度还会好到哪里去吗？
我们就来看看狭义相对论中有关速度的结论，跟经典物理学的究竟有没有不一样。
有关速度合成的结果，在经典物理学中是简单的直接相加。
打个比方，兔子相对于你以v速度向前奔跑而去。在它看来，一只小蝴蝶向前飞舞的速度是u’ 。那么请问你看到蝴蝶的速度应该是多少呢？
站在经典物理学的基础上，我们很快也很自然能够得出这样的结论——你看到的速度u＝v＋u’！这非常地符合我们的生活经验，也是我们的常识来的！
慢着，前面我们已经掉下了不少“常识”的陷阱，也别忘了，我们不过是生活在一个低速的世界，并没有高速世界的说话权！
这些成为了我们怀疑速度相加原理的理由！
在这里，我希望交代几句。
其实，速度相加定律源自于伽利略变换式，不过具体的推导过程我就略去了。而前面，我们已经用洛伦兹变换式代替了伽利略变换式，所以速度的合成原理可能会发生变化，而且应该也是从洛伦兹变换式推导得来。
而严格的推导过程虽然不能说难，但是也得用到微商（或者叫做导数），所以在这里就不写出来了，以免让某些读者感到不适。^_^
好，那我就直接把推导所得到的结果写出来便罢，不过，希望诸位明白它的出发点依旧是那两条原理，或者说是洛伦兹变换式。
u（x）’＋v
u（x）=－－－－－－－－
1＋vu（x）’/c2
u（y）’√（1…v2/c2）
u（y）=－－－－－－－－－－－
1＋ vu（x）’/c2
u（z）’√（1…v2/c2）
u（z）=－－－－－－－－－－－
1＋ vu（x）’/c2
或者把带撇的放到左边，也就是它的等价式子为
u（x）…v
u（x）'=－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
u（y）√（1…v2/c2）
u（y）'=－－－－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
u（z）√（1…v2/c2）
u（z）'=－－－－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
这就是洛伦兹速度变换关系式。带撇的就表示兔子那个惯性系看到小蝴蝶的速度，v是兔子那个惯性系相对于你的惯性系的速度，剩下的不带撇的就是你的惯性系看到小蝴蝶的速度。
哇！好复杂是不是？
不要怕，慢慢来，你只需要注意一下我所让你关注的地方就行了，没有必要把它记住。
来，我们来欣赏一下这堆式子。
速度u是矢量（有大小和方向的量），所以把它分解成为了三个方向——沿x、y、z轴的方向。因此每组就有了三个式子。
前面兔子和小蝴蝶的例子，我们不妨说它们都是沿x轴方向运动的。于是，就用到新的速度合成式中的第一个式子。你注意一下，当那个v（兔子的速度）和ux’远远小于c时，下面的分母就基本上等于１了，这样就相当于简单的速度相加了！又回到了伽利略的速度相加定律！
但在高速，也就是v和ux’比较接近c时，就跟伽利略的预言不太一样了！
又一次看到，经典力学不过是相对论的一级近似！它只是低速时的近似规律！
还有一点，你注意到了没有？本来，在y轴或z轴上，按照旧的理论，也应该是直接相加呀！但是，在新的变换式中，却并没有这么简单！它可是一大堆！
不过细细想来，在y和z轴出现这种事情也并不是没有道理的！
v只是沿着x轴方向的速度，而在y、z轴你和兔子并没有相对速度！所以，按照长度收缩效应，在y和z轴上并不存在空间上�
