聊聊狭义相对论-第19部分

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　　而为了使得时间坐标可以和空间坐标完美地“混”到一块，闵可夫斯基玩了一个美妙的把戏——为时间坐标“整容”。毕竟时间坐标跟空间坐标还是有区别的是吧？要想把他们放到一快儿，又要能够起到作用的话，可不是直接往那儿一搁就行了。得从数学手段出发，对t进行改造！　
闵可夫斯基把t换成了ict。i呢，就是虚数单位，也就是√…1。而c则是光速，这是老生常谈了。　
　　这样做之后，闵可夫斯基就以一种优美的数学形式，揭示出来了三维欧几里得几何空间同新的物理时空连续区之间的形式关系。　
　　你也许会问，为什么呢？为什么要这样做呢？　
　　答案很无奈——在这里说不明白！因为，要真正说清楚这个事情，不得不花费大量的篇幅，还附加上一大堆枯燥的数学！所以，在这里就免去了！　
　　不过，有个好消息是，你可以不完全了解闵可夫斯基四维时空，也依旧能够了解狭义相对论的一些结论、观念。爱因斯坦是这样说的：“闵可夫斯基的学说对于不熟悉数学的人来说无疑是难于接受的，但是，要理解狭义或广义相对论的基本观念并不需要十分精确地理解闵可夫斯基的学说。”　
　　所以，对于闵可夫斯基四维时空，我就粗略地做一下简单的浏览式介绍算了，要是仅仅作为了解和消遣的话，你只需知道有这么一个东西也就可以了。　
　　在历史中，闵可夫斯基四维时空的出现，促进了人们更加充分地认识狭义相对论的意义，同时还推动了狭义相对论的传播。虽然在狭义相对论体系中，闵可夫斯基时空显得不太重要，不过要是没有了它，广义相对论恐怕就根本发展不起来！　
　　现在，时空已经成为一个四维的统一体了！


是的，时空是四维的！三维的空间加上一维的时间！　
　　确实，四维对于我们来说真的是太不熟悉了。我们以前只注意到长、宽、高三个维度，就算绞尽脑汁也想不出第四个维度来呀！　
　　但是，有一些方法是可以帮助我们稍微了解一下四维空间的性质和轮廓的，其中就包括——　
　　类比方法。类比方法是人们进行科学研究或者平时思考问题时的一种有效方法，数学家波利亚（Polya）是这样评价它的：“类比是一个伟大的引路人！”类比说的是，当事物A有这些性质，而事物B也有类似的性质时，通过合情推理，我们就可以类比猜测事物B应该也有事物A的其他性质。　
　　举个例子，火星像地球那样，都是太阳系的一颗行星，而且大小也和地球比较相近，也有四季的更替，而且一些时候的温度同样适合生物生存，火星上还发现了一些可能存在水的证据。由此可见，火星具有很多和地球相似的性质，而地球上存在生命，于是人们很自然地就会类比猜测：火星上应该也有生命现象！　
　　当然，类比得出的结果不一定见得就是正确的。但是，它无疑也是很有意义的，它可以给我们指出一个前进的方向。所以，开普勒（还记得他吗？我们前面提过他）曾说过：“我珍视类比方法胜过任何其他的事物，它是我最信任的老师，它最能揭示大自然的秘密。”　
　　好，为了更加熟悉四维空间，下面我就用类比的方法给大家说两个例子，如果你还有兴趣的话，就可以沿着这样的思路继续地思考、想象，我想，只要你不断地努力，就算最终还是找不到四维空间的模样，但可以肯定的是，你对它的认识一定长进了不少！　
　　我们先来看一个囚徒的例子。　
　　我们知道，点是零维的，线是一维的，面是二维的，体则就是三维的了。　
　　好，在线的世界里，也就是一维的世界里，只有长度，而没有宽度，更别说其他的维度了。假设在一维世界里，有一个王国，为了惩罚那些做了坏事的罪人，国王把他们囚禁到监狱里，让他们悔过自新。我们来看一下，这是一个怎样的监狱。　
　　在直线的世界里，假设人就是一段线段吧，为了可以限制他们的自由，只需要在他们的两边筑起两个“钢铁点”就行了。这样一来，囚徒们就跑不出去了，因为他们只能够左右移动，只能在线里面活动，而不能跑到线的外面去！所以，只要在左右的方向上建造两个“坚硬”的点，他们就只能乖乖地接受惩罚，而不会越狱了。　
　　然而这样的事情要是给二维的人们看见了，就会嘲笑他们智力低下！因为，住在面上的人们呀，比线上个居民多了一个活动维度——宽！他们不仅可以左右走动，还能够上下奔跑呢！所以，二维的人们就会对一维的囚徒说：“其实呀，你们只要往上跑，就可以自由啦！”线上的囚徒一脸疑惑：“什么？什么叫做往上走？我从来没有听过，我只知道左右走！”　　于是，二维的人就把“线段人”往宽的维度上一提，就把他救出来了。　
　　非法劫狱，二维的那个人结果触犯了法律，也被关进了大牢里！我们又来看一下面上的监狱是怎么样的。我们知道，二维的人类可以左右移动，也可以上下乱跑。所以，如果要关住他们的话，就得在这两个方向上做文章。于是，二维的囚徒被关进了一个正方形中，四条“钢铁边”果真限制了他的自由，哎，早知如此，何必当初呢？　
　　但是，三维的小朋友都会取笑他的无知。为什么呢？三维的人说：“其实呀，你只要往高度上一跑，就可以自由啦！”面上的囚徒也是一脸疑惑：“什么？什么叫做高度呀？我平时只听过长度和宽度！”无奈之下，三维的人就把他往z轴方向一提，真的把他救出来啦！　
　　没有办法，三维的那个小伙子也被关进了天牢中。这个监狱就是我们平时熟悉的啦，走进一间房，六面都是墙！世界没有后悔的药呀！　
　　类比一下，跟前面的剧情一样。每一个高一维的人类都会觉得比他低一维的囚徒可笑，因为他们比其少知道一个维度。　
　　根据类比的思想，我们可以知道，在四维空间的人类除了长宽高，应该还知道另外一个维度！而他就可以在那个维度上将三维的小伙子就出来！　
　　那个维度是什么呢？你来想一想！　
　　再来看一个正方体的例子。　
　　一天，三维世界的一个数学家为了研究某个问题。他做了一个正方体，并把它投影到一张纸面上。住在纸面上的人们看到他们的世界突然出现一个奇怪的事物，一时间丈二和尚摸不着头脑。　
　　如图，二维的居民看到了一个正方形，里面又套着一个正方形，然后八个顶点又被对应联结了起来。还好，二维世界有一个相当聪明的数学家，他看了之后，说道：“这是三维的一个正方体投影到我们世界的影象。”然后，他向大家解释起三维正方体的一些性质来。　
　　“看到了吗？正方体应该有12条边，你们数一下。然后，它应该有8个顶点，是吧？在三维世界里，物体可以由我们的面围起来，组成一个所谓的‘体’。很难想象是吧？因为我们是二维世界的生物！而正方体有多少个面呢？你们注意看一下，先是一个大的正方形，这是一个面；之后一个小的正方形，又一个面；再看两个正方形之间的地方，又有四个面，是吗？所以，加起来，正方体总共应该有6个面！”数学家耐心的说道。　
　　上面就是二维的人们推测三维正方体的思维过程。　
　　假设有一天，三维世界的人们也发现了一个四维的“超正方体”在他们世界的投影。那会是怎样的呢？　
　　与上面的例子类比。　
　　如图，一个大的正方体里面套有一个小的正方体，然后对应的顶点也被联结了起来。是的，这应该就是一个“超正方体”在三维空间的投影影象。　
　　也依据二维数学家的思路，我们来粗略看看“超正方体”的一些性质。　
　　先数一下边的条数。一个正方体就有12条边，两个就24条。再加上那些联结顶点的边，一共是32条边，或者说是32条棱！　
　　顶点呢？8个顶点再加8个，总共是16个顶点！　
　　来，再来看看面的个数。两个正方体，一个6个面，所以已经有12个面了。再看那些联结处，好象是六个棱台放到一起，数一下那些还没有数的面，一共是12个！所以，“超正方体”应该有24个面！　
　　总结一下，“超正方体”有32条棱，16个顶点，24个面！厉害吧？　
　　你能够想象这样一个“超正方体”吗？


　我们已经看了两个例子，相信你也可以初步地感受了一下四维空间的神奇，也领略到了类比方法的威力。如果你对四维空间，或者更高维的空间充满了好奇，充满了向往的话，不妨继续采用类比的方法，进一步了解四维空间或者更高维的空间。　
　　其实呀，要是我们真的掌握了在第四个维度上移动的方法，那么我们就可以神不知鬼不觉地救走监狱里的囚徒，或者轻易地偷走银行里的资金……说不定那时候，又会多一种警察——专门打击在第四维度干坏事的警察。呵呵。　
　　不是说我们是生活在四维的时空里面的吗？那么照理说，我们就是四维的人类呀！那我们不是天生就具有劫狱的能力了吗？可是，为什么我们却没有发现呢？　
　　是的，我们确实生活在四维的时空！第四个维度就是——时间！　
　　然而，在时间那一个维度上，现在还没有我们说话的权利！你看，人的一生，只能从一个婴儿开始，最后走向坟墓！有谁可以反过来，或者说是半路就折回来而返老还童呢？是的，我们只能被迫不断向前走，我们还从来无法抗拒时间的驱使！（这涉及到一个时间箭头的问题，就是时间到底有没有方向，可不可以反过来的问题。这也是一个相当有趣的问题，读者不妨去了解一下。）　
　　所以，我们到现在都还没有掌握在第四维度——时间上自由走动的方法！要是真的实现了，那就成为时间旅行了！呵呵！你在2007年把他关进了监狱，那我带他在时间维度上走动一下，去到2000年，那时候你的监狱都还没有建成，这样我就成功带他逃离监狱啦！　
　　再来看“超正方体”。二维的正方形沿着z轴方向移动一段距离，就会成为我们的正方体！同样道理，我们的正方体在时间维度上移动一段日子，也就成为“超正方体”了！　
　　看一下，正方体从2006年出发，随着时间的推移，来到了2007年。它的轨迹就是“超正方体”！我们来看一下，从这个角度出发，算得的点、棱、面的个数是多少。出发处（也就是2006年的那个时刻）有8个顶点，终点处（2007年的那个时刻）又有8个顶点，所以一共是16个顶点！棱呢？出发处有12条，终点处又有12条，移动过程中，每个顶点又“划”出一条棱，所以最后是12＋12＋8=32条！对于面，出发时6个，到达时6个，中途每条棱又“划”成一个面，所以是6＋6＋12=24个！　
　　跟前面得到的数据一模一样！　
　　是的，第四维就是时间！　
　　从这个角度出发，你可以更加容易理解四维世界！你1岁时，拍一张三维的照片；2岁时再拍一张；之后每一岁都拍一张，一直到现在。然后，把这些照片按时间顺序排列起来，就有点四维世界的味道了！　
　　通过这些讨论，也许你会对四维时空有了更深一点的认识。　
　　但是，时间旅行依旧还没有实现。而关于一些时间旅行的理论上可行的方法，那涉及到广义相对论的问题，在这里就不越俎代庖了，就此打住吧。　
　　好，关于狭义相对论的一些怪异的结论，我就说到这里。　
　　现在，让我们回头来看一下，我们一路风雨兼程地走来，究竟翻过了多少崇山峻岭，渡过了多少艰难险阻。我们的理论结构是怎样的呢？


回首一瞥，这一路确实不容易呀！　
　　我们从两条原理——狭义相对性原理和光速不变原理出发，先是通过数学推导出洛伦兹变换式，并且还对它进行了一些讨论。接着，把洛伦兹变换式作为新的起点，先说了狭义相对论时空观的问题，包括同时性的相对性呀、时间膨胀呀、长度收缩呀，还有新的速度变换式。然后我们又了解狭义相对论力学的相关内容，质速关系式是我们的第一站，之后在此基础上讨论了相对论力学的基本方程，然后来到那条扬名四海的E=mc2公式，再是更加普遍的E2=m02c4＋p2c2，并且还对它进行了讨论，得到了光子的预言。最后，我们领略了有关因果律和闵可夫斯基四维时空的问题。　
　　想一下，这一切都是从那两条简洁的原理中孕育，并“生长”起来的。把这种结构比喻成一个倒金字塔就再合适不过了。　
　　从一点出发，逐步演绎出整一个逻辑体系。　
　　源于欧几里得，成就爱因斯坦。　
　　源于几何学，成就相对论。　
　　这样一来，我们可以用一个图表来总结这个“倒金字塔式”的理论结构。　
　　（请看图片）　
　　这就大体是我们的理论结构了。　
　　不过，我们的冒险旅程可还没有结束，还有挺长的路呢！大家打起精神，接着往下走！


　为了帮助大家复习一下狭义相对论的奇谈怪论，接下来将带大家来到爱因斯坦大球场去观看一场相对论世界的足球赛。请注意，这里所有的规则都源于狭义相对论，而不是经典力学，也不是广义相对论，更不是量子力学……　
　　好，已经买好门票了，进去吧……　
　　我们先来看看对阵双方的11人大名单。　
　　经典物理学明星队（4321阵形）：　
　　前锋：25牛顿（队长）　
　　前腰：14第谷　27开普勒　
　　中场：17布鲁诺　19哥白尼　14惠更斯　
　　后卫：15伽利略　13麦克斯韦　31笛卡儿　20玻尔兹曼　
　　门将：18胡克　
　　20世纪物理学明星队（442阵形）：　
　　前锋：14爱因斯坦（队长）　23普朗克　
　　中场：13洛伦兹　29庞加莱　12薛定谔　5海森堡　
　　后卫：8霍金　15德布罗意　19麦克尔孙　28王淦昌　
　　门将：7玻尔　
　　（以上球衣号码均取自各物理学家的出生日期，如爱因斯坦生于1879年