我们的宇宙图象-第7部分
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利弗席兹和哈拉尼科夫的工作是有价值的。因为它显示了，如果广义相对论是正确的，宇宙可以有过奇点，一个大爆炸。然而，它没有解决关键的问题：广义相对论是否预言我们的宇宙必须有过大爆炸或时间的开端？对这个问题，英国数学家兼物理学家罗杰彭罗斯在1965年以完全不同的手段给出了回答。利用广义相对论中光锥行为的方式以及引力总是吸引这一事实，他指出，坍缩的恒星在自己的引力作用下被陷入到一个区域之中，其表面最终缩小到零。并且由于这区域的表面缩小到零，它的体积也应如此。恒星中的所有物质将被压缩到一个零体积的区域里，所以物质的密度和空间时间的曲率变成无限大。换言之，人们得到了一个奇点，它被包含在叫做黑洞的空间时间的一个区域中。
初看起来，彭罗斯的结果只适用于恒星，它并没有涉及到任何关于整个宇宙的过去是否有个大爆炸奇点的问题。然而，正当彭罗斯在创造他的定理之时，我是一个正在尽力寻求一个问题可用之完成博士论文的研究生。两年之前我即被诊断得了ALS病，通常又被称为卢伽雷病或运动神经细胞病，并且我被告知只有一两年可活了。在这种情况下，看来没有很多必要攻读我的博士学位了我预料不能活那么久。然而两年过去了，我没有糟到那种程度。事实上，我的事情还进行得相当好，还和一个非常好的姑娘简瓦尔德定婚了。但是为了结婚，我需要一个工作；为了得到工作，我需要一个博士学位。
1965年，我读到彭罗斯关于任何物体受到引力坍缩必须最终形成一个奇点的定理。我很快意识到，如果人们将彭罗斯定理中的时间方向颠倒以使坍缩变成膨胀，假定现在宇宙在大尺度上大体类似弗利德曼模型，这定理的条件仍然成立。彭罗斯定理指出，任何坍缩必须终结于一个奇点；其时间颠倒的论断则是，任何类弗利德曼膨胀模型必须从一个奇点开始。为了技巧上的原因，彭罗斯定理需要以宇宙在空间上是无限的为条件。所以事实上，我能用它来证明，只有当宇宙膨胀得快到足够以避免重新坍缩时（因为只有那些弗利德曼模型才是空间无限的），必须存在一个奇点。
以后的几年中，我发展了新的数学技巧，从证明奇性必须发生的定理中除去了这个和其他技术上的条件。最后的结果是1970年彭罗斯和我的合作论文。那篇论文最后证明了，假定广义相对论是正确的，宇宙包含着我们观测到的这么多物质，则过去必须有一大爆炸奇点。我们的工作遭到许许多多的反对，部分来自苏联人，由于他们对科学宿命论的信仰；另一部分来自某些人，他们不喜欢整个奇点的观念，并认为这糟蹋了爱因斯坦理论的完美。然而，人实在不能辩赢数学定理。所以最终我们的工作被广泛接受，现在几乎每个人都假定宇宙是从一个大爆炸奇点开始的。颇具讽刺意味的是，现在我改变了想法，试图去说服其他物理学家，事实上在宇宙的开端并没有奇点正如我们将看到的，只要考虑了量子效应，奇性则会消失。
从这一章 我们看到，在不到半个世纪的时间里，人们几千年来形成的关于宇宙的观点被改变了。哈勃关于宇宙膨胀的发现，并意识到我们的行星在茫茫的宇宙中的微不足道，只不过是起点而已。随着实验和理论证据的积累，人们越来越清楚地认识到，宇宙在时间上必须有个开端。直到1970年，在爱因斯坦的广义相对论的基础上，这才被彭罗斯和我所证明。这个证明显示，广义相对论只是一个不完全的理论，它不能告诉我们宇宙是如何开始的。因为它预言，所有包括它自己在内的物理理论都在宇宙的开端失效。然而，广义相对论宣称自己只是一个部分理论，所以奇点定理真正所显示的是，在极早期宇宙中有过一个时刻，那时宇宙是如此之小，以至于人们不能再不管20世纪另一个伟大的部分理论量子力学的小尺度效应。20世纪70年代初期，我们被迫从对极其巨大范围的理论研究转到对极其微小范围的理论研究。下面在我们进而努力将这两个部分理论结合成一个单独的量子引力论之前，首先描述量子力学这个理论。
第四章 不确定性原理
科学理论，特别是牛顿引力论的成功，使得法国科学家拉普拉斯侯爵在19世纪初论断，宇宙是完全被决定的。他认为存在一组科学定律，只要我们完全知道宇宙在某一时刻的状态，我们便能依此预言宇宙中将会发生的任一事件。例如，假定我们知道某一个时刻的太阳和行星的位置和速度，则可用牛顿定律计算出在任何其他时刻的太阳系的状态。这种情形下的宿命论是显而易见的，但拉普拉斯进一步假定存在着某些定律，它们类似地制约其他每一件东西，包括人类的行为。
很多人强烈地抵制这种科学宿命论的教义，他们感到这侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到本世纪初，这种观念仍被认为是科学的标准假定。这种信念必须被抛弃的一个最初的征兆，是由英国科学家瑞利勋爵和詹姆斯金斯爵士所做的计算，他们指出一个热的物体例如恒星必须以无限大的速率辐射出能量。按照当时我们所相信的定律，一个热体必须在所有的频段同等地发出电磁波（诸如无线电波、可见光或X射线）。例如，一个热体在1万亿赫兹到2万亿赫兹频率之间发出和在2万亿赫兹到3万亿赫兹频率之间同样能量的波。而既然波的频谱是无限的，这意味着辐射出的总能量必须是无限的。
为了避免这显然荒谬的结果，德国科学家马克斯普郎克在1900年提出，光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射，而必须以某种称为量子的形式发射。并且，每个量子具有确定的能量，波的频率越高，其能量越大。这样，在足够高的频率下，辐射单独量子所需要的能量比所能得到的还要多。因此，在高频下辐射被减少了，物体丧失能量的速率变成有限的了。
量子假设可以非常好地解释所观测到的热体的发射率，但直到1926年另一个德国科学家威纳海森堡提出著名的不确定性原理之后，它对宿命论的含义才被意识到。为了预言一个粒子未来的位置和速度，人们必须能准确地测量它现在的位置和速度。显而易见的办法是将光照到这粒子上，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明它的位置。然而，人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间距离更小的程度，所以必须用短波长的光来测量粒子的位置。现在，由普郎克的量子假设，人们不能用任意少的光的数量，至少要用一个光量子。这量子会扰动这粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。而且，位置测量得越准确，所需的波长就越短，单独量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得越厉害。换言之，你对粒子的位置测量得越准确，你对速度的测量就越不准确，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不确定性乘上粒子质量再乘以速度的不确定性不能小于一个确定量普郎克常数。并且，这个极限既不依赖于测量粒子位置和速度的方法，也不依赖于粒子的种类。海森堡不确定性原理是世界的一个基本的不可回避的性质。
不确定性原理对我们世界观有非常深远的影响。甚至到了50多年之后，它还不为许多哲学家所鉴赏，仍然是许多争议的主题。不确定性原理使拉普拉斯科学理论，即一个完全宿命论的宇宙模型的梦想寿终正寝：如果人们甚至不能准确地测量宇宙的现在的态，就肯定不能准确地预言将来的事件了！我们仍然可以想像，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，这些生物能够不干扰宇宙地观测它现在的状态。然而，对于我们这些芸芸众生而言，这样的宇宙模型并没有太多的兴趣。看来，最好是采用称为奥铿剃刀的经济学原理，将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。20世纪20年代。在不确定性原理的基础上，海森堡、厄文薛定谔和保尔狄拉克运用这种手段将力学重新表达成称为量子力学的新理论。在此理论中，粒子不再有分别被很好定义的、能被同时观测的位置和速度，而代之以位置和速度的结合物的量子态。
一般而言，量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。代之，它预言一组不同的可能发生的结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量的类似的系统作同样的测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果作出预言。因而量子力学为科学引进了不可避免的非预见性或偶然性。尽管爱因斯坦在发展这些观念时起了很大作用，但他非常强烈地反对这些。他之所以得到诺贝尔奖就是因为对量子理论的贡献。即使这样，他也从不接受宇宙受机遇控制的观点；他的感觉可表达成他著名的断言：〃上帝不玩弄骰子。〃然而，大多数其他科学家愿意接受量子力学，因为它和实验符合得很完美。它的的确确成为一个极其成功的理论，并成为几乎所有现代科学技术的基础。它制约着晶体管和集成电路的行为，而这些正是电子设备诸如电视、计算机的基本元件。它并且是现代化学和生物学的基础。物理科学未让量子力学进入的唯一领域是引力和宇宙的大尺度结构。
非常令人惊异的是，如果将光源换成粒子源，譬如具有一定速度（这表明其对应的波有同样的波长）的电子束，人们得到完全同样类型的条纹。这显得更为古怪，因为如果只有一条裂缝，则得不到任何条纹，只不过是电子通过这屏幕的均匀分布。人们因此可能会想到，另开一条缝只不过是打到屏幕上每一点的电子数目增加而已。但是，实际上由于干涉，在某些地方反而减少了。如果在一个时刻只有一个电子被发出通过狭缝，人们会以为，每个电子只穿过其中的一条缝，这样它的行为正如同另一个狭缝不存在时一样屏幕会给出一个均匀的分布。然而，实际上即使电子是一个一个地发出，条纹仍然出现，所以每个电子必须在同一时刻通过两个小缝！
粒子间的干涉现象，对于我们理解作为化学和生物以及由之构成我们和我们周围的所有东西的基本单元的原子的结构是关键的。在本世纪初，人们认为原子和行星绕着太阳公转相当类似，在这儿电子（带负电荷的粒子）绕着带正电荷的中心的核转动。正电荷和负电荷之间的吸引力被认为是用以维持电子的轨道，正如同行星和太阳之间的万有引力用以维持行星的轨道一样。麻烦在于，在量子力学之前，力学和电学的定律预言，电子会失去能量并以螺旋线的轨道落向并最终撞击到核上去。这表明原子（实际上所有的物质）都会很快地坍缩成一种非常紧密的状态。丹麦科学家尼尔斯玻尔在1913年，为此问题找到了部分的解答。他认为，也许电子不能允许在离中心核任意远的地方，而只允许在一些指定的距离处公转。如果我们再假定，只有一个或两个电子能在这些距离上的任一轨道上公转，那就解决了原子坍缩的问题。因为电子除了充满最小距离和最小能量的轨道外，不能进一步作螺旋运动向核靠近。
对于最简单的原子氢原子，这个模型给出了相当好的解释，这儿只有一个电子绕着氢原子核运动。但人们不清楚如何将其推广到更复杂的原子去。并且，对于可允许轨道的有限集合的思想显得非常任意。量子力学的新理论解决了这一困难。原来一个绕核运动的电荷可看成一种波，其波长依赖于其速度。对于一定的轨道，轨道的长度对应于整数（而不是分数）倍电子的波长。对于这些轨道，每绕一圈波峰总在同一位置，所以波就互相迭加；这些轨道对应于玻尔的可允许的轨道。然而，对于那些长度不为波长整数倍的轨道，当电子绕着运动时，每个波峰将最终被波谷所抵消；这些轨道是不能允许的。
美国科学家里查德费因曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个波粒二像性的很好的摹写。在这方法中，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在空间时间中只有一个历史或一个轨道，而是认为从A到B粒子可走任何可能的轨道。对应于每个轨道有一对数：一个数表示波的幅度；另一个表示在周期循环中的位置（即相位）。从A走到B的几率是将所有轨道的波加起来。一般说来，如果比较一族邻近的轨道，相位或周期循环中的位置会差别很大。这表明相应于这些轨道的波几乎都互相抵消了。然而，对于某些邻近轨道的集合，它们之间的相位没有很大变化，这些轨道的波不会抵消。这种轨道即对应于玻尔的允许轨道。
用这些思想以具体的数学形式，可以相对直截了当地计算更复杂的原子甚至分子的允许轨道。分子是由一些原子因轨道上的电子绕着不止一个原子核运动而束缚在一起形成的。由于分子的结构，以及它们之间的反应构成了化学和生物的基础，除了受测不准原理限制之外，量子力学在原则上允许我们去预言围绕我们的几乎一切东西。（然而，实际上对一个包含稍微多几个电子的系统所需的计算是如此之复杂，以至使我们做不到。）
看来，爱因斯坦广义相对论制约了宇宙的大尺度结构，它仅能称为经典理论，因其中并没有考虑量子力学的不确定性原理，而为了和其他理论一致这是必须考虑的。这个理论并没导致和观测的偏离是因为我们通常经验到的引力场非常弱。然而�
