逻辑学 上卷作者_德黑格尔着杨一-第29部分
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本身之内的。数或一般定量这种自身矛盾，就是定量的质；这种矛盾在定量
的质进一步的规定中发展了。
注释一
空间大小和数的大小，时常被认为同是很确定的两类大小，其区别只是
由于连续性和分立性规定之不同，但是作为定量，它们都处在同一阶段。几
何学在空间大小方面，一般以连续的大小为对象；而算术则在数的大小方面，
以分立的大小为对象。但是这两者以对象之不同，它们之被界限和被规定，
也就没有相同的方式和完满性。空间大小只有一般的界限；在它应当被认为
是绝对的规定的定量时，它才需要数。几何学本身并不测量空间的形象，它
不是测量术，而只是比较那些形象。即使在几何的定义那里，一部分规定也
是由等边、等角、等距离取来的。因为圆只依靠圆周上一切可能之点都对圆
心有同等的距离，所以圆的规定并不需要数。这些基于相等或不相等的规定，
是道地几何的规定。但是这些规定还不够：对其他的东西，例如三角形、四
边形，数仍然是需要的：这个数在它的根本中、即在一中，包含着自为的、
规定的东西，不包含借助于他物、即借比较而被规定的东西。空间的大小，
就点而言，固然具有与一相应的规定性，但是当点超出到自身以外时，点就
变为一个他物，变成线：因为点本质上只是空间的一，所以点在关系中，就
变成连续性，在连续性中，点的性质，那个自为的规定的东西，那个“一”，
便被扬弃了。既然那个自为的规定的东西应当在自身以外的东西中保持自
身，那么，线就必须被设想为诸一的一个数量，而界限也必然在自身中获得
多个的一的规定，这就是说线的大小也必须和其他空间规定的大小一样，被
认为是数。
算术考察数及其符号，或者不如说算术并不考察它们，而是用它们来运
算。因为数是漠不相关的规定性，是漠然不动的；必须从外面使它活动并发
生关系。关系的方式也就是算法。算法在算术中将逐一出现，而它们的相互
依赖，也是很明显的。但是引导它们前进的线索，却并没有在算术里提出来。
另一方面，从数的定义本身，也很容易得到系统的排列，教科书中对这些事
物的讲说，正要求有这样的排列。我们将在这里简略地指出这些主要的规定。
数的根本是一，因为这个缘故，一般说来，它是一个外面凑合起来的东
两，是一个纯粹分析的符号，并没有内在的联系。因为数只是外在的产物，
所以一切计算都是数的产生，即计数，或更确切地说，综计。这种外在的产
生永远只是作同样的事，它的差异唯有在于应当被综计的诸数互有区别；这
样的区别一定是从别的地方和外在规定得来的。
我们已经看到，构成数的规定性那种质的区别，就是单位和数目的区别；
因此，一切可以在各种算法中出现的概念规定性，都归结到这种区别。作为
定量的数，也有其适宜的区别，这种区别就是外在的同一和外在的区别，即
相等和不相等；这些反思的环节①，要在后面本质规定中区别那一章里加以讨
论。
此外还须预先提一下的，就是数一般可以用两种方式产生，或是统括，
或是分开已经统括了的东西——因为两者的发生都用了以同一方式来规定的
计数法，所以相当于数的统括的东西，人们可以称之为正面算法，而数的分
开，人们可以称之为反面算法；算法本身的规定却并不依赖这种对立。
1。在这些解释之后，我们在这里随着举出计算的方式。数的最初产生，
是多个本身的统括，即其中每个都被当作一——这就是计数。因为诸一彼此
都是外在的，所以它们以感性的形象来表现自己，数由之而产生的运算，便
是数指头、数点等等。什么是四、五等等，那是只能够指陈的。由于界限是
外在的，所以这个连续过程中断的地方，毕竟是某种偶然的、随意的东西。
在各种算法的进程中，出现了数目与单位的区别，这种区别为二进位、十进
位等数的系统奠立基础。大体说来，一个这样的系统依靠采用什么数目作为
经常反复的单位的那种随意性。
由计数而生的数，又将再被计数。数既然是这样被直接建立起来的，所
以它们彼此间还没有任何关系，就被规定了：它们对相等和不相等是漠不相
关的：它们相互间的大小是偶然的，因而一般是不相等的——这就是加法。
人之所以体会到7 与5 构成12，那是由于用指头或别的东西对7 再加上5 个
一；以后，人们就要把这种结果死背牢记，因为那里没有任何内在的东西。
7X5=35，也是如此，人们由于用指头等等来计数而知道对一个七再加一个七，
如此五次就成功了，而其结果也同样要死背牢记的。现成的一数加一数，或
一数乘一数，都只有硬记才能学会，由此便可以省掉去找出总和或乘积的计
数之劳了。
① 反思的环节，指同一与区别。——译者
康德曾在《纯粹理性批判》的导言第五节中把7＋5＝12 这一命题看作是
一个综合的命题。他说：“人们起初固然会设想（确是如此！）这个命题仅
仅是一个分忻命题，它根据矛盾律由七与五之和这一概念来的。”和的概念
不过是抽象的规定，即：这两个数应当统括起来，而且作为数，就应当是用
外在的、即无概念的方式加以统括——那就是从七再数下去，直到数完须要
加上的其数目被规定为五的那些个一为止；结果就带来了人们从别处知道的
名词，即12。康德接着说道，“但是假如仔细考察一下，就会发现7 与5 之
和这一概念所包涵的东西，不过是联合这两个数为一个单一的数，丝毫不因
此而想到这统括两数的唯一之数是什么；”——他又说，“我对这样可能的
总和概念，尽管分析，也在其中遇不着十二。”但是那种课题之获有结果，
却与总和的思维，概念的分析毫不相干；“必须超出概念，用五个指头等等
帮助来取得直观，于是便将在直观中给与的五的单位加到七的概念上去。”①
五诚然是在直观中给与的，即是在思想中随意重复的一完全外在地联秸起来
了；但是七也同样不是概念；当前并没有人们所耍超出的概念。5 与7 之和
就是指两个数无概念的联结；这样无概念地从七继续数起，直到把五数尽为
止，正如从一数起一样，都可以叫做一种联结，一种综合，——但这种综合
完全是分析性质的，因为这种联系完全是造作出来的；本来在其中或引入其
中的，都没有不是外在的东西。7 加上5 这一设准与一般计数设准的关系，
也正如延长一直线的设准与画一直线的设准关系一样。
综合这一名词既是如此空洞，综合先天出现——这一规定也是同样的空
洞。计数当然不是感觉的规定，根据康德对直观的规定，只有感觉规定留下
来给后天的东西。计数当然是基于抽象直观的活动，这就是说它是内一的范
畴来规定的，并且在那里，一切其他感觉规定以及概念都被抽去了。这样的
先天，总之是模糊不清的东西：作为冲动、意向等等的情绪规定里面有同样
先天性的环节，正如空间和时间被规定为存在物，而时间的东西和空间的东
西被后天地规定那样。
与此有关的，还可以再说康德关于纯几何基本命题的综合性质的主张，
同样很少根本的东西。由于康德以为较多的基本命题都真的是分析的，所以
对那种综合观念，单单举了两点间最短者为直接这一基本命题。“我对于直
的概念，并不包含大小，而只包含一种质；最短的这个概念是完全添加上的，
并不能从直线概念的分析得出来；所以这里必须用直观帮忙，综合只有借助
于直观才可能。”①但是这里所涉及的，也不是一般的直的概念，乃是直线的
概念，而直线却已经是空间的，有了直观的东西，直线的规定（假如人们愿
意的括，也可以说是直线的概念），当然不外是绝对单纯的线，就是在超出
自身以外之中的（所谓点的运动）绝对的自身关系，在这种线的延伸中，并
没有建立任何规定的差异，任何在它以外的点或点的关系，——这是绝对在
它自身中的单纯方向。这种单纯性诚然是它的性质，假如说直线似乎很难分
析地下定义，那么，这也仅仅是为了单纯性规定或自身关系的缘故，并且仅
仅因为反思在规定时，面前首先便有了多，或说由另外的多而进行规定；但
是，干脆就自身说，要把握延伸自身中的单纯性这种规定，或延伸由他物并
① “必须？？概念上去’一句，黑格尔说得较为简括，并非逐字征引。参看蓝译本第36 页。——译者
① 参看蓝译本第36 页，重点是黑格尔加的。——译者
无规定的这种规定，却并不难；——欧几里得的定义所包含的，也不外是这
种单纯性。但是现在这种由质到量的规定（最短）的过渡，这种应该构成综
合的东西的过渡，却全然只是分析的。线，既然是空间的，就是一般的量；
最单纯的东两，从定量来说，那就是最少的；从线来说，那就是最短的。几
何可似接受这些规定作为定义的附款；但是阿基米得在他关于圆球体和同柱
体的书籍（参看豪伯尔〔Hauber〕译本第4 页）里，作了最适宜的事情，把
直线的那种规定树立为原理，这与欧几里得将关于平行线的规定列入原理之
内同样是正确的，因为这种规定的发展，要成为定义，同样不是直接属于空
间性，而是属于抽象的质的规定，和上面的单纯性一样，要求方向之类东西
的等同。这些古人对他们的科学，给了突出的特性，其表述严格限于材料的
特征以内，因此，与这些材料性质相异的东西就被排除了。
康德所提出的先天综合判断这一概念，是他的哲学中伟大和不朽之处。
这个概念表示区别与同一不可分离，同一在自身那里也就是不曾分离的区
别。因为这个概念就是概念本身，并且一切自在的东西都是概念，所以这种
概念当然也在直观中同样呈现，但是在那些例子中所得到的规定，却并不表
现概念；数和计数倒不如说是一种同一性或同一的发生，它绝对仅仅只是外
在的，是仅仅表面的综合，是这样一些一的统一，即这些一并不被当作是彼
此同一的，而是外在的、各自分离的。至于直线为两点同最短之线的规定，
倒不如说只以抽象同一物这个环节为基础，在抽象同一物那里并没有区别。
我由这段插话再回到加法本身。与加法相应的反面算法，即减法，是数
的分离，它也同样完全是分析的。和在加法里一样，数在减法中，也一般被
规定为彼此不相等的。
2。第二种规定是须要计数的数相等。那些数由于这种相等而是统一体，
于是在数那里便出现了单位与数目的区别。乘法的课题是总计单位的数目，
而单位本身也是一个数目。至于两数中，哪一个被当作单位，哪一个被当作
数目，如说四乘三，即以四为数目，三为单位，或倒过来说三乘四，那都是
一样的。——前面已经说过乘积的原始发现，是用简单的计数，即用指头等
等数得来的；后来依靠那些乘积的累积，即九九表，及对九九表的熟记，便
可以直接说出乘积了。
除法是依据同样的区别规定的反面算法。两个因素、除数与商数中哪一
个被规定为单位，哪一个被定为数目，同样是无所谓的。假如将除法的问题
表述为要看在一个已知数中包含一个数（单位）的多少倍（数目），那么，
除数就被规定为单位，而商数便被规定为数目；反之，假如就要把一个数分
成一定数目的等分并找出这些等分（单位）的大小，那么，除数就将被当作
数目，而商数则被当作单位。
3。相互规定为单位和数目的两个数，仍然还是彼此对立的数，因而完全
是不相等的数。相等是以后得到的，它是单位和数目本身的相等；这样，在
数的规定中的诸规定，其趋于相等的过程便完成了。根据这种完全相等的升
数，就是乘方（反面的算法就是求方根），——当然，首先就是把一个数提
高到平方，——这种计数，完全是自身规定的，在那里，
（1）要相加的许多数是同一的，
（2）这些数的多，或说这些数的数目，与那要被乘多少倍的数，
即单位，是同一的。此外，在数的概念中，既没有能够提供区别的规定，也
不能把数中所含有的区别求得进一步的一致。提高到比平方更高的幂方，那
只是一种形式的继续；———方面，幂数为偶数时，那就只是平方的重复；
——另一方面，方幂为奇数时，不相等又出现了，因为新的因数虽然对于数
目和单位二者在形式上仍是相等的（例如首先在立方那里），但是这个因数，
作为单位，却与数目是不相等的（平方，3 对3）；
（3）至于四的立方，那就更加不相等，那里的数目3，与应该根据这个数目
自乘的单位之数本身就不同。数目和单位这两个规定，本身就构成了概念的
本质区别，以致凡走出自身以外的都可以完全回复到自身上来，它们是必须
变为相等的。上面所说，也含有更进一步的理由，
即：一方面，为什么解较高的方程式，一定要归到平方的二次方程式；
另一方面，为什么有奇数幂的方程式只能有形式的规定，
而恰恰在方程式之根是有理数时，可以找到的只不过是虚数的表示，这正是
根所以为根及其表现的反面。——根据以上所说，似乎只有算术的平方才包
含绝对的自身规定的东西，因此具有其他形式的方幕的方程式必须归回到平
方；正如几何中的直角三角形，包含着毕达哥拉斯定理所指出的绝对的自身
规定性，所以一切其他几何形体的全部规定也都必须还原到直角三角形那里
去。
根据逻辑地构成的判断而进行的课程，要在讲比例学说之先，讲方幂的
学说。比例诚然与单位和数�
