逻辑学 上卷作者_德黑格尔着杨一-第34部分

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这些二律背反的解决，像前面的一样，是先驗的，就是说解决在于主张
空间和时间作为直观形式，是观念性的；这意味着世界本身并不自相矛盾，
出不扬弃自己，只有直观中的和在直观与知性、理性的关系中的意识才是一
个自相矛盾的东西。这种看法是对世界的柔情太过，要使矛盾远离世界，并
将它移到精神中去，移到理性中去，任它在那里悬而不决。事实，精神是如
此其强，必然能够经得起矛盾，也懂得解决矛盾。但是所谓世界（它叫做客
观的、实在的世界，或者依照先验观念论的说法，是主观的、直观和由知　性
范畴规定的威性），却无时尤地免得了矛盾，但又经不起矛盾，所以便把自
身付托与发生和消灭。

　　3。定量的无限

1。无限的定量，作为无限大和无限小，本身就是无限的进展。作为大或
小，它是定量，同时又是定量的非有。因此，无限大和无限小只是想像的形
象，仔细观察起来，那不过是虚无缥缈的朦胧阴影罢了。但是在无限进展之
中，这种矛盾便在当前明显出现了：因此定量的本性，这个作为内涵大小而
达到了实在性的东西，便和在它的概念中一样，在它的实有中建立起来了。
必须加以考察的，就是这种同一性。

定量作为度数是单纯的、自身相关的、自身规定的。因为在定量那里的
他有和规定性，都由于这种单钝性而被扬弃了，所以规定性对于定量是外在
的；定量在它之外有它的规定性。它的这种外在的有，首先就是一般定量的
抽象的非有，是坏的尤限。但是进一步看来，这个非有也是一个大小；定量
在它的非有中仍在继续，因为它正是在外在性中有其规定性；所以它的这种
外在性本身也是定量；它的那个非有、那个无限之将变为有了界限，是这样
的，即那个彼岸将被扬弃，本身也被规定为定量，于是这个定量便是在它的
否定之中而仍旧在它自己那里。

但是这一点正是定量本身之所以是自在的东两。因为通过它的外任之有
的，正是它自己；外在性所构成的东西，使定量在自己那里仍是定量。于是
在无限进展中，定量的概念仅建立起来了。

假如我们先如实地就定量的灿象规定来看定量，那么在定量中，当前既
有定量的扬弃，又有它的被岸的扬弃，即是既有定量的否定，又有这种否定
的否定。定量的真理就是它们的统一，但是它们在这统一中却只是坏节。这
个真理就是进展所表现的矛盾之解决，其最确切的意义就是又树立了大小的
概念，即大小是漠有相关的或外在的界限。在无限进展本身中所想到的，常
常只是：每一定量无论多大或多小，都要消灭，即定量必须能够被超过；但
却不想到定量的这种扬弃，或彼岸，我坏的无限，本身也要消火。

定量是由第一次的扬弃，即一般的质的否定建立的，这种扬弃本身也已
经是否定的扬弃，——定量是扬弃了的质的界限，所以也是扬弃了的否定，
——但定量也只有自在地是这样；被建立起来，它便是实有，然后它的否定
被固定为无限物，即定量的彼岸，而彼岸站在那里又作为此岸，作为直接的
东西；所以这个无限物只被规定为第一次的否定，这样，它就表现为无限的
进展。我们已经指出过，在这个无限进展中，呈现看更多的东两，即否定之
否定成员的无限物。前面已经注意到定量的概念山此而恢复；这种恢复首先
意谓定量的实有得到了更确切的规定；这就产生了依它的概念而规定的定
量，与直接的定量不同；现在外在性成了它自己的对立物，被建立为大小本
身的一个环节，——定量也这样建立起来了。　即：定量惜它的非有，无限为
中介，在另一定量中有了它的规定性，即在质方面是定量所以是定量的那种
东西。但定量的概念和它的实有相比校却是属于我们的反思，属于那种在这
里还不是当前现有的比率。最切近的规定是定量回复到质，尔后在质方面被
规定了。因为它的特性、它的质就是说定性的外在性和漠不相关；现在它之
被建立，与其就是在它的外在性中，不如说就是它自身，它在它的外任性中
与自身相关，与自身有了单纯的统一，即在质的方面被规定了。这个质的东
西还被更确切地规定，即被规定为自为之有，因为它所达到的自身关系，是
由中介、由否定之否定而发生的。定量不再是在它之外，而是在本身那里有
了无限，有了自为的规定。

无限物在无限进展中，只有一个非有、一个被寻找而到达不了的彼岸的
空洞意义，但事实上它不是别的，正是质。定量作为漠不相关的界限，超出
自已，进入无限；它在那里所寻求的，不是别的，正是自为的规定，正是质
的环节，但是这个自为的规定，这样却只是一个应当。定量对界限的漠不相
关，因而缺乏自为之有的规定性并要超出自已，这就是使定量成为定量的那
种东西；它的这种超出应该被否定而在无限中找到它的粗对规定性。

极其一般地说来：定量是被扬弃了的质；但定量又是无限的，它超出本
身，是它自己的否定；所以这种超出，本身就是被否定了的质的否定，是质
的恢复：而建立起来的是这样的东西、，即外在性出现为彼岸，并被规定为
定量自己的环节。

于是定量被建立为排斥自身的，从而有了两个定量，但是这两个定量却
被扬弃了，只是一个统一体的环节，这个统一体就是定量的规定性。
一一定量这样在它的外在性中作为漠个相关的界限而与自身相关，于是
便在质的方面被建尔起来，这就是量的比率。——在几率中，定量是外在于
自身的，与自己不同的；它的这种外在性是一个定量对另一定量的关系，每
一定量都只是在与它的他物的关系中才有价值；这种关系构成定量的规定
性，定量就是这样的统一体。定量在那里所具有的，不是漠不相关的规定，
而是质的规定，它在它的这种外在性中回复到自身，在这种外在性中，定量
就是它之所只是定量的东西。

注释一　数学无限的概念规定性

①数学的无限一方面是很有兴趣的，因为它将引人数学，导致了数学的扩
张和伟大的结果；另一方面又是很奇怪的，因为这门科学还没有能够用概念
（真正意义的概念）来论证无限物的使用。论证到底是要依靠（用别的根据
来证明的）借助于那种规定所得结果的正确性，而不是依靠对象和获致结果
的运算的明显性，甚至运算本身倒被认为是不正确的这一点本身已经很糟
糕；这样的一个办法是不科学的。这个办法也带来害处，即：当数学因为对
于它的这个工具的形而上学和批判方面并不擅长，以致不认识这个工具的本
性之时，数学兢既不能规定共应用范围，也不能保证其个被滥用。

①　参看第121　页。


但是从哲学的观点看来，这个数学的无限之所风重要，因为事实上它是
以真正无限的概念为基础，比通常所谓形而上学的无限高得多，人们就是从
形而上学的无限出发，对真无限作了许多责难。面对迅些责难，数学常常只
晓得用抛弃形而上学的权威来自救，认为只要它一贯在自己的地基上行动，
就与形而上学这阴科学毫不相干，也不用理睬形而上学的概念。数学似乎无
须考虑事物本身是什么，而只考虑事物在数学的领域内真的是什么。形而上
学在与数学的无限相矛盾的时候，无法否认或取消使用数学无限的辉煌结
果，而数学也搞不清自己的概念的形而上学，因此也槁不清那种使无限物的
使用成为必需的方法的由来。

假如这是数学遭受到的一般概念的唯一困难，那么，它尽可不必多费周
章，把这个概念放在一边好了，这就是说，由于概念比仅仅列出一事物的基
本规定性、即知性规定要更多一些，而且数学对这些规定性并不缺少严密性：
因为它这一阴科学既不是和它的对象的概念打交道，也不是由于概念发展（即
使仅仅是由于推理）而产生它的内容。但是在数学无限的方法里，数学对自
己特有的方法本身，却发现了根本矛盾，而它之所以是科学，就依靠这种方
法。因为对无限的升算，允许而且要求数学庄有限大小运算时所必须完全抛
弃的解法，同时数学又对这些无限的大小和有限的定量都一样处理，想应用
对它们都有效的同样方法。为超经验的规定及共处理取得普通的针算形式，
是这阴科学成长的一个主要方面。

数学在不同运算的冲突中，表现出它由此而找到的结果，与用真正数学
的、几何的、解析的方法所找到的，是完全一致的。但一方面并非一切结果
都是这样，而引人无限的目的，也不仅仅在于缩短通常的路程，而是要达到
用这些方法所不能导致的结果。另一方面，成果自身并不就验证了所采取的
途经的方式有道理。但是无限的针算方式显出了以它被卷人貌似的不精确而
遭到困难，因为它先以一个无限小量来增加有限的大小，而在风后的运算中，
对这些大小又保留一部分，省略一部分。①这种解法的古怪之处，就是尽管承
认了这种不精确，而所得的结果，却小仅是误差可以无须注意的大概或近似，
而是完全精确。我们在结果以前的运算时，总不免想像有些定量不等于零，
但是微不足道，可以不如注意。但是在我们所了解的数学规定性那里，一切
精确性较大或较小的区别都完全抛掉了，正如在哲学中，所能谈到的，只有
真理，而不是较大或较小的概然性。假如无限的方法及使用由于成果而得到
辩护理由，那么，不管这个成果而要求对方法的辩护理由，这并不像问鼻子
耍使用鼻子的权利证明那样多余志因为数学知识之所以是科学的知识，主要
就在于证明，至于结果，其情况也是如此，因为严格的数学方法并不是对一
切都提供了成果的标记，而这种标记，无论如何，也只是外面的标记。
值得费些力量去仔细考察无限的数学概念，和有些很可以注目的尝试，
那些尝试的意图在于论证这种概念的使用，消除方法所感到的很难受的困
苦。在这个注释里，我耍较广泛地从事考察对数学无限的论证和规定，这种
考察将对其概念的本性投下最好的光明，也将指出这个概念如何浮现在这些
论证和规定的面前并为它们立下基础。

①　参看第121　页。

数学无限的通常规定是：它是一个这样的大小，假如它被规定为无限大，
那么在它以上就没有巨大的；假如它被规定为无限小，那么在它以下也没有
更小的；或者说在前一种情形，它比任何大小都更大，在后一种情形，它比
任何大小都更小。这个定义当然并没有表现真概念，倒不如就是像从前已经
说过的无限进展中购那个同样矛盾。但是我们还是看看那里所包含的东两本
身是什么吧。数学为一个大小所下的定义是：大小是某种可以增加和减少的
东西，——一般说来，这就是一个漠不相关的界限。现在无限大或无限小既
然是这样一个不再能增加或减少的东西，那么，事实上它也就不再是定量本
身了。

这一结论是必然的、直接的。但是定量（我在这个注释中如实地称一般
定量为有限的定量）被扬弃这种不常有的想法，却为普通理解造成困难，因
为定量既然是无限的，那就要求设想它是被扬弃了的，是一个已非定量而仍
然留有它的量的规定性那样的东西。

这里我们引证一下康德对这种规定是如何判断的。①他发现这种规定与人
们所了解的无限的整体并不一致。“根据普通概念，一个大小，假如不可能
有更大的超过它时（即超过其中所包含的一定单位的数量），它就是无限的；
但是没有一个数量是最大的，因为总可以再加添上一个或多个的单位。——
另一方面，通过一个无限的整体，也不会想像出它有多么大；所以它的概念
不是一个最大限度（或最小限度）的概念，而是通过无限的整体来设想它与
一个任意采取的单位的关系，就单位而言，无限的整体比一切数都更大。无
限物随着所采取的单位较大或较小而较大或较小；但是无限物，因为它的存
在仅仅由于与这种已知单位的关系，却永远仍然是一样的，尽管整体的艳对
大小当然完全不会由此而知道。”①

康德斥责把无限整体看作一个最大限度，看作一定单位的已完成的数
量。最大限度或最小限度本身总还像是一个定量或数量。这样的观念无法避
免康德所举出的后果，会引致较大或较小的无限物。一般说来，既然把无限
物想像成定量，那么，较大或较小的区别也就仍然会对无限物有效。但是这
种批评，对于真的数学无限物的概念，无限差分的概念，却是无的放矢，因
为无限差分已不再是有限的定量了。

康德的无限概念，恰恰与此相反。他所谓的真的、先驗的概念，是“测
量一定量时永远不能完成单位的继续综合”。②这是假定了一个一般的定量作
为已经给与的；它应该由于单位的综合而成一个数目，一个被确定指明的定
量，但是这种综合又永远不能完成。③这里所表示的，显然不过是无限进展，
只是被想像为先驗的，即本来是主观的、心理的罢了。就本身说，定量诚然
应该是完成了的，但是就先驗的方式说，即在主观中（主观给它一个与单位
的关系），却只发生了一个这样的定量的规定，它没有完成而绝对带着一个
彼岸。所以这仍然是停留在大小所包含的矛盾里，但是这个矛盾却被分配给
对象和主体了；对象得到的是定立界限，主体得到的是超出主体所把握的每
一规定性而进入坏的无限另一方面，前面已经说过，数学无限物的规定，如
高等分析中所使用的，诚然与真的无限概念符合，现在却应当对这两种规定
的比较，作更祥棚的阐释。

①　见《纯粹理性批判》