无穷是一个永恒的谜-第2部分
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Kronecker、Brouwer为首的直观派更相信直观和构造性的证明；以Hilbert为首的形式派主张逻辑必须和数学同时加以研究，数学本身就是一堆形式系统，数学中研究的对象就是符号本身，符号就是本质，它们并不代表理想的物理对象。这些学派对无穷的看法是不同的，公理化学派承认无穷集合的存在，并且提出了著名的引起广泛争议的选择公理。不久，哥德尔的不完全性定理产生了新的实质性进展，此定理的一个含义是不仅数学的全部，甚至是任何一个有意义的分支也不能用一个公理系统概括起来，因为任何这样的公理系统都是不完备的。可以说哥德尔的结果给了公理化方法一个致命的打击，因为他指出了公理化方法令人震惊的缺陷。
罗宾逊（Robinson）于二十世纪六十年代提出了一种称为非标准分析的理论，在这一理论中无穷小被定义为一个数＇注＇，它大于零，小于任何正数。尽管罗宾逊的理论没有得到更多新的结果，但它无疑加深了我们对无穷小的认识。
关于无穷人们还一直在探索，这些探索将大大加深我们对无穷的理解，也将加深我们对运动本身的理解。
＇注＇泊松（17811840）在此之前已提出小于任何给定的无论多小的正数的非零正数是存在的。
