上帝掷骰子吗-量子物理史话-第35部分
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第九章 测量问题五
castor_v_pollux 针对人们对MWI普遍存在的误解，近来一些科学家也试图为其正名，澄清这种稀奇古 怪的“宇宙分裂”并非MWI和埃弗莱特的本意（如Tegmark1998），我们在这里也不妨稍微讲 一讲。当然要准确地描述它需要用到非常复杂的数学工具和数学表达，我们的史话还是以 史为本，在理论上尽量浅显一点。这里只是和诸位进行一点最肤浅的探讨，用到的数学保 证不超过中学水平，希望各位看官也不要望而却步。
首先我们要谈谈所谓“相空间”的概念。每个读过中学数学的人应该都建立过二维的 笛卡儿平面：画一条x轴和一条与其垂直的y轴，并加上箭头和刻度。在这样一个平面系统 里，每一个点都可以用一个包含两个变量的坐标（x； y）来表示，例如（1； 2），或者（4。3； 5。4），这两个数字分别表示该点在x轴和y轴上的投影。当然，并不一定要使用直角坐标系 统，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个点，但不管怎样，对于2维平面来说， 用两个数字就可以唯一地指明一个点了。如果要描述三维空间中的一个点，那么我们的坐 标里就要有3个数字，比如（1； 2； 3），这3个数字分别代表该点在3个互相垂直的维度方向 的投影。 让我们扩展一下思维：假如有一个四维空间中的点，我们又应该如何去描述它呢？显 然我们要使用含有4个变量的坐标，比如（1； 2； 3； 4），如果我们用的是直角坐标系统， 那么这4个数字便代表该点在4个互相垂直的维度方向的投影，推广到n维，情况也是一样 。诸位大可不必费神在脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互 相垂直的，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已。我们所关心的是：n维 空间中的一个点可以用n个变量来唯一描述，而反过来，n个变量也可以用一个n维空间中 的点来涵盖。 现在让我们回到物理世界，我们如何去描述一个普通的粒子呢？在每一个时刻t，它 应该具有一个确定的位置坐标（q1； q2； q3），还具有一个确定的动量p。动量也就是速度 乘以质量，是一个矢量，在每个维度方向都有分量，所以要描述动量p还得用3个数字：p1 ，p2和p3，分别表示它在3个方向上的速度。总而言之，要完全描述一个物理质点在t时刻 的状态，我们一共要用到6个变量。而我们在前面已经看到了，这6个变量可以用6维空间 中的一个点来概括，所以用6维空间中的一个点，我们可以描述1个普通物理粒子的经典行 为。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间。 假如一个系统由两个粒子组成，那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变量来描述 了。但同样，我们可以用12维空间中的一个点来代替它。对于一些宏观物体，比如一只猫 ，它所包含的粒子可就太多了，假设有n个吧，不过这不是一个本质问题，我们仍然可以 用一个6n维相空间中的质点来描述它。这样一来，一只猫在任意一段时期内的活动其实都 可以等价为6n空间中一个点的运动（假定组成猫的粒子数目不变）。我们这样做并不是吃饱 了饭太闲的缘故，而是因为在数学上，描述一个点的运动，哪怕是6n维空间中的一个点， 也要比描述普通空间中的一只猫来得方便。在经典物理中，对于这样一个代表了整个系统 的相空间中的点，我们可以用所谓的哈密顿方程去描述，并得出许多有益的结论。 在我们史话的前面已经提到过，无论是海森堡的矩阵力学还是薛定谔的波动力学，都 是从哈密顿的方程改造而来，所以它们后来被证明互相等价也是不足为奇。现在，在量子 理论中，
