上帝掷骰子吗-量子物理史话-第36部分
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波动力学，都 是从哈密顿的方程改造而来，所以它们后来被证明互相等价也是不足为奇。现在，在量子 理论中，我们也可以使用与相空间类似的手法来描述一个系统的状态，只不过把经典的相 空间改造成复的希尔伯特矢量空间罢了。具体的细节读者们可以不用理会，只要把握其中 的精髓：一个复杂系统的状态可以看成某种高维空间中的一个点或者一个矢量。比如一只 活猫，它就对应于某个希尔伯特空间中的一个态矢量，如果采用狄拉克引入的符号，我们 可以把它用一个带尖角的括号来表示，写成：｜活猫》。死猫可以类似地写成：｜死猫》。 说了那么多，这和量子论或者MWI有什么关系呢？ 让我们回头来看一个量子过程，比如那个经典的双缝困境吧。正如我们已经反复提到 的那样，如果我们不去观测电子究竟通过了哪条缝，它就应该同时通过两条缝而产生干涉 。此时它的波函数是一个线性叠加，且严格按照薛定谔方程演化。也就是说，｜ψ》可以表 示为： a｜通过左缝》 ＋ b｜通过右缝》 我们还记得波函数强度的平方就是概率，为了简化起见我们假定粒子通过左右缝的概 率是相等的，而且没有别的可能。如此一来则a^2＋b^2=1，得出a和b均为根号2分之1。不 过这些只是表明概率的系数而已，我们也不去理会，关键是系统在未经观察时，必须是一 个“｜左》＋｜右》”的叠加！ 如果我们不去干扰这个系统，则其按薛定谔波动方程严格地发展。为了表述方便，我 们按照彭罗斯的话，把这称为“U过程”，它是一个确定的、严格的、经典的、可逆（时间 对称）的过程。但值得一提的是，薛定谔方程是“线性”的，也就是说，只要｜左》和｜右》 都是可能的解，则a｜左》＋b｜右》也必定满足方程！不管U过程如何发展，系统始终会保持在 线性叠加的状态。 只有当我们去观测电子的实际行为时，电子才被迫表现为一个粒子，选择某一条狭缝 穿过。拿哥本哈根派的话来说，电子的波函数“坍缩”了，最终我们只剩下｜左》或者｜右》 中的一个态独领风骚。这个过程像是一个奇迹，它完全按照概率随机地发生，也不再可逆 ，正如你不能让实际已经发生的事情回到许多概率的不确定叠加中去。还是按照彭罗斯的 称呼，我们把这叫做“R过程”，其实就是所谓的坍缩。如何解释R过程的发生，这就是困 扰我们的难题。哥本哈根派认为“观测者”引发了这一过程，个别极端的则扯上“意识” ，那么，MWI又有何高见呢？ 它的说法可能让你大吃一惊：根本就没有所谓的“坍缩”，R过程实际上从未发生过 ！从开天辟地以来，在任何时刻，任何孤立系统的波函数都严格地按照薛定谔方程以U过 程演化！如果系统处在叠加态，它必定永远按照叠加态演化！ 可是，等等，这样说固然意气风发，畅快淋漓，但它没有解答我们的基本困惑啊！如 果叠加态是不可避免的，为什么我们在现实中从未观察到同时穿过双缝的电子，或者又死 又活的猫呢？只有当我们不去观测，它们才似乎处于叠加，MWI如何解释我们的观测难题 呢？ 让我们来小心地看看埃弗莱特的假定：“任何孤立系统都必须严格地按照薛定谔方程 演化”。所谓孤立系统指的是与外界完全隔绝的系统，既没有能量也没有物质交流，这是 个理想状态，在现实中很难做到，所以几乎是不可能的。只有一样东西例外——我们的宇 宙本身！因为宇宙本身包含了一切，所以也就无所谓“外界”，把宇宙定义为一个孤立系 统似乎是没有什么大问题的。宇宙包含了n个粒子，n即便不是无穷，也是非常非常大的， 但这不是本质问题，我们仍然可以把整个宇宙的状态用一个态矢量来表示，描述宇宙波函 数的演化。 MWI的关键在于：虽然宇宙只有一个波函数，但这个极为复杂的波函数却包含了许许 多多互不干涉的“子世界”。宇宙的整体态矢量实际上是许许多多子矢量的叠加和，每一 个子矢量都是在某个“子世界”中的投影，代表了薛定谔方程一个可能的解，但这些“子 世界”却都是互相垂直正交，彼此不能干涉的！ 为了各位容易理解，我们假想一种没有维度的“质点人”，它本身是一个小点，而且 只能在一个维度上做直线运动。这样一来，它所生活的整个“世界”，便是一条特定的直 线，对于这个质点人来说，它只能“感觉”到这条直线上的东西，而对别的一无所知。现 在我们回到最简单的二维平面。假设有一个矢量（1； 2），我们容易看出它在x轴上投影为1 ，y轴上投影为2。如果有两个“质点人”A和B，A生活在x轴上，B生活在y轴上，那么对于 A君来说，他对我们的矢量的所有“感觉”就是其在x轴上的那段长度为1的投影，而B君则 感觉到其在y轴上的长度为2的投影。因为A和B生活在不同的两个“世界”里，所以他们的 感觉是不一样的！但事实上，“真实的”矢量只有一个，它是A和B所感觉到的“叠加”！ 我们的宇宙也是如此。“真实的，完全的”宇宙态矢量存在于一个非常高维的希尔伯 特空间中，但这个高维的空间却由许许多多低维的“世界”所构成（正如我们的三维空间 可以看成由许多二维平面构成一样），每个“世界”都只能感受到那个“真实”的矢量在 其中的投影。因此在每个“世界”看来，宇宙都是不同的。但实际上，宇宙波函数是按照 薛定谔方程演化的叠加态。 但还剩下一个问题：如果说每一种量子态代表一个“世界”，为什么我们感觉不到别 的“世界”呢？而相当稀奇的是，未经观测的电子却似乎有特异功能，可以感觉来自“别 的世界”的信息。比如不受观察的电子必定同时感受到了“左缝世界”和“右缝世界”的 信息，不然如何产生干涉呢？这其实还是老问题：为什么我们一“观察”，量子层次上的 叠加态就土崩瓦解，绝不会带到宏观世界中来？ 非常妙的解释是：这牵涉到我们所描述“世界”的维数，或者说自由度的数量。在上 面的例子中，我们举了A和B分别生活在x轴和y轴上的例子。因为x轴和y轴互相垂直，所以 A世界在B世界上根本没有投影，也就是说，B完全无法感觉到A所生活的那个世界究竟是怎 样的。但是，这是一个非常极端的例子，事实上如果我们在二维平面上随便取两条直线作 为“两个世界”，则它们很有可能并不互相垂直。态矢量在这两个世界上的投影在很大程 度上仍然是彼此“相干”（coherent）的，B仍然能够在很大程度上感受到A世界的观测结果 ，反之亦然（参见附图）。 但是，假如不是2维，而是在很多维的空间中，我们随便画两条直线，其互相垂直的 程度就很可能要比2维中的来得大。因为它比2维有着多得多的维数，亦即自由度，直线可 以寻求在多个方向上的发展而互不干扰。如果有一个非常高维的空间，比如说1000亿维空 间，那么我们随便画两条直线或者平面，它们就几乎必定是基本垂直了。如果各位不相信 ，不妨自己动手证明一下。 在双缝实验中，假如我们不考虑测量仪器或者我们自己的态矢量，不考虑任何环境的 影响，单单考虑电子本身的态矢量的话，那么所涉及的变量是相对较少的，也就是说，单 纯描述电子行为的“世界”是一个较低维的空间。我们在前面已经讨论过了，在双缝实验 中，必定存在着两个“世界”：左世界和右世界。宇宙态矢量分别在这两个世界上投影为 ｜通过左缝》 和｜通过右缝》两个量子态。但因为这两个世界维数较低，所以它们互相并不 是完全垂直的，每个世界都还能清晰地“感觉”到另外一个世界的投影。这两个世界仍然 彼此“相干”着！因此电子能够同时感觉到双缝而自我干涉。 请各位密切注意，“左世界”和“右世界”只是单纯地描述了电子的行为，并不包括 任何别的东西在内！当我们通过仪器而观测到电子究竟是通过了左还是右之后，对于这一 事件的描述就不再是“左世界”等可以胜任的了。事实上，为了描述“我们发现了电子在 左”这个态，我们必须动用一个更大的“世界”，叫做“我们感知到电子在左”世界，或 者简称“知左”世界。这个世界包括了电子、仪器和我们本身在内，对它的描述就要用到 比单个电子多得多的变量（光我们本身就有n个粒子组成）。“知左”世界的维度，要比“ 左”世界高出不知凡几，现在“知左”和“知右”世界，就很难不互相垂直了，这个戏剧 性的变化在于拥有巨大变量数目的环境的引入：当电子层次上的量子态叠加被仪器或者任 何宏观事物放大，我们所用于描述该态的“世界”的维数也就迅速增加，这直接导致了原 本相干的两个投影变成基本垂直而互不干涉。这个过程叫做“离析”或者“退相干” （decoherence），量子叠加态在宏观层面上的瓦解，正是退相干的直接后果。
用前面所引的符号来表示可能会直观一些，在我们尚未进行观测时，唯一的不确定是 电子本身，只有它是两个态的叠加。此时宇宙的态可以表示为： （a｜通过左缝》 ＋ b｜通过右缝》）×｜未进行观测的我们》×｜宇宙的其他部分》 ×号表示“并且”（AND），这里无非是说，宇宙的态由电子态，我们的态和其他部分 的态共同构成。在我们尚未进行观测时，只有电子态处在叠加中，而正如我们讨论过的， 仅涉及电子时，这两个态仍然可能在另一个世界里造成投影而互相感觉。可是，一旦我们 进行了观测，宇宙态就变成： （a｜通过左缝》｜观测到左的我们》 ＋ b｜通过右缝》｜观测到右的我们》）×｜宇宙的其他部 分》 现在叠加的是两个更大的系统态：“｜通过左缝》｜观测到左的我们》”和“｜通过右缝 》｜观测到右的我们》”，它们可以简并成｜我们发现电子在左》和｜我们发现电子在右》，分 别存在于“知左”和“知右”世界。观测者的“分裂”，也就在这一刻因为退相干而发生 了。因为维数庞大，“知左”和“知右”世界几乎不互相干涉，因此在这个层次上，我们 感觉不到量子态的叠加。 但是，作为宇宙态矢量本身来说，它始终按照薛定谔方程演化。只有一个“宇宙”， 但它包含了多个“世界”。所谓的“坍缩”，只不过是投影在的某个世界里的“我们”因 为身在此山中而产生的幼稚想法罢了。最后要提醒大家的是，我们这里所说的空间、维度 ，都是指构造的希尔伯特空间，而非真实时空。事实上，所有的“世界”都发生在同一个 时空中（而不是在另一些维度中），只不过因为互相正交而无法彼此交流。你一定会觉得很 不可思议，但量子论早就已经不止一次地带给我们无比的惊讶了，不是吗？
第十章 不等式一
castor_v_pollux 在多世界奇境中的这趟旅行可能会让大家困惑不解，但就像爱丽丝在镜中读到的那首 晦涩的长诗Jabberwocky，它无疑应该给人留下深刻的印象。的确，想象我们自身随着时 间的流逝不停地分裂成多个世界里的投影，而这些分身以几何数目增长，以至无穷。这样 一幅奇妙的景象实在给这个我们生活其中的宇宙增添了几分哭笑不得的意味。也许有人会 觉得，这样一个模型，实在看不出有比“意识”更加可爱的地方，埃弗莱特，还有那些拥 护多世界的科学家们，究竟看中了它哪一点呢？
不过MWI的好处也是显而易见的，它最大的丰功伟绩就是把“观测者”这个碍手碍脚 的东西从物理中一脚踢开。现在整个宇宙只是严格地按照波函数演化，不必再低声下气地 去求助于“观测者”，或者“智能生物”的选择了。物理学家现在也不必再为那个奇迹般 的“坍缩”大伤脑筋，无奈地在漂亮的理论框架上贴上丑陋的补丁，用以解释R过程的机 理。我们可怜的薛定谔猫也终于摆脱了那又死又活的煎熬，而改为自得其乐地生活（一死 一活）在两个不同的世界中。 重要的是，大自然又可以自己做主了，它不必在“观测者”的阴影下战战兢兢地苟延 残喘，直到某个拥有“意识”的主人赏了一次“观测”才得以变成现实，不然就只好在概 率波叠加中埋没一生。在MWI里，宇宙本身重新成为唯一的主宰，任何观测者都是它的一 部分，随着它的演化被分裂、投影到各种世界中去。宇宙的分裂只取决于环境的引入和不 可逆的放大过程，这样一幅客观的景象还是符合大部分科学家的传统口味的，至少不会像 哥本哈根派那样让人抓狂，以致寝食难安。 MWI的一个副产品是，它重新回到了经典理论的决定论中去。因为就薛定谔方程本身 来说，它是决定性的，也就是说，给定了某个时刻t的状态，我们就可以从正反两个方向 推演，得出系统在任意时刻的状态。从这个意义上来说，时间的“流逝”不过是种错觉！ 另外，既然不存在“坍缩”或者R过程，只有确定的U过程，“随机性”便不再因人而异地 胡搅蛮缠。从这个意义上说，上帝又不掷骰子了，他老人家站在一个高高在上的角度，鸟 瞰整个宇宙的波函数，则一切仍然尽在把握：宇宙整体上还是严格地按照确定的薛定谔方 程演化。电子也不必投掷骰子，做出随机的选择来穿过一条缝：它同时在两个世界中各穿 过了一条缝而已。只不过，对于我们这些凡夫俗子，芸芸众生来说，因为我们纠缠在红尘 之中，与生俱来的限制迷乱了我们的眼睛，让我们只看得见某一个世界的影子。而在这个 投影中，现实是随机的，跳跃的，让人惊奇的。 （* 这里顺便澄清一下词语方面的问题，对于MWI，一般人们喜欢把多个分支称为“世 界”（World），把它们的总和称为“宇宙”（Universe），这样一来宇宙只有一个，它按照 薛定谔方程发展，而“世界”有许多，随着时间不停地分裂。但也有人喜欢把各个分支都 称为
