趣味物理学-第4部分

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没有困难了。

要使笔尖和纸张同时受到振动，可以利用图19　的装置。图上拿钢笔
的右手由一条小皮带系紧在木板a　上，这块木板a　可以在木板b　的槽里向
左右移动，木板b　可以放在车厢里小桌上的木座小槽里向前后移动。这里
我们可以看出，手是非常活动的，可以一个字接一个字、一句接一句地写
下去；这时候木座上那张纸所受到的每一个振动，也同时传到握在手里的
笔尖上。这种装置可以使你在火车行进的时候写字跟火车停止的时候一样
方便，只是你眼睛看到的纸面上的字迹却在不停跳动着，这是因为你的头
部和右手所受到的振动并不在同一时候的缘故。

在台秤的平台上

当你踏上一架台秤上称你的体重的时候，如果想得到正确的结果，你
就得一动不动地直立在台秤的平台上。你要是弯一弯腰，好，在你弯腰的
一瞬间，台秤立刻就指出重量减低了。为什么呢？这是因为肌肉在上身向
下弯曲的同时就把下体向上提升，因此使得向台秤支点所施的压力减轻。
相反的，当你把上身伸宜的时候肌肉又会使你的下体对于平台所施的压力
增加，台秤就会跟着指出重量增加了。

在一架灵敏的台秤上，即使把手举一下，由于使你的手向上举起的肌
肉是依附在肩头上的，举手的动作会把肩头以及整个人体向下压，因此台
秤平台所承受的压力也跟着增加。现在如果把已经举起的手停在空中，那
么就要使相反的肌肉开始动作，把肩头向上提升，因此人的体重，人体对
于台秤支点所施的压力，也就跟着减少了。

相反的，把手放下就会引起体重的减少，等手停稳下来了，体重又会
略微增加。

物体在什么地方比较重？


地球施向一个物体的吸引力（地球引力）要跟着这个物体从地面升高
而减低。假如我们把一公斤重的砝码提高到离地面6400　公里，就是把这
砝码举起到离地球中心两倍地球半径的距离，那么这个物体所受到的地球
引力就会减弱到4　分之一，如果在那里把这个砝码放在弹簧秤上称，就不
再是1000　克，而只是250　克。根据万有引力定律，地球吸引一切物体，
可以看做它的全部质量都集中在它的中心（地心），而这个引力跟距离的
平方成反比。在上面这个例子里，砝码跟地心的距离已经加到地面到地心
的距离的两倍，因此引力就要减到原来的22　分之一，就是4　分之一。如
果把砝码移到离地面12；800　公里，也就是离地心等于地球半径的三倍，
引力就要减到原来的32　分之一，就是9　分之一；1000　克的砝码，用弹簧
秤来称就只有111　克了，依此类推。

这样看来，自然而然会产生一种想法，认为物体越跟地球的核心（地

心）接近，地球引力就会越大；也就是说，一个砝码，在地下很深的地方

应该更重一些。但是，这个臆断是不正确的；物体在地下越深，它的重量

不但不是越大，反而越小了。这现象的解释是这样的：在地下很深的地方，

吸引物体的地球物质微粒已经不只是在这个物体的一面，而是在它的各方

面。请看图20。从图上可以看出，那个在地下很深地方的砝码，一方面

受到在它下面的地球物质微粒向下方吸引，另外一方面又受到在它上面的

微粒向上方吸引。这儿我们不难证明，这些引力相互作用的结果，实际发

生吸引作用的只是半径等于从地心到物体之间的距离的那个球体。因此，

如果物体逐渐深入到地球内部，它的重量会很快减低。一到地心，重量就

会完全失去，变成一个没有重量的物体。因为，在那时候物体四周的地球

物质微粒对它所施的引力各方面完全相等了。

所以，物体只是当它在地面上的时候才有最大的重量，至于升到高空
或深入地球，都只会使它的重量减少①。

物体落下时候的重量

你可曾有过这样的经验，比方说坐电梯在开始下落的时候有一种恐惧

的感觉？你会有一种仿佛向无底深渊跌下去的不寻常的轻飘飘的感觉。这

实际上就是失掉了重量的感觉：在电梯开动的最初一瞬间，当你脚底下的

电梯地板已经落了下去，而你却还没有来得及产生同样速度的那一瞬间，

你的身体几乎没有压在地板上，因而你的体重也就会非常小。这一瞬间过

去以后，你的这个恐惧的感觉停止了，这时候你的身体要用比匀速下落的

电梯更快的速度落下去，就对电梯的地板施加压力，因此又恢复了原有的

体重。

试把一个砝码挂在一只弹簧秤的钩子上，使弹簧秤连同砝码很快地落
下去，注意秤上指示的数值（为了观察方便，可以把一小块软木嵌到弹簧
秤的缝里，来注意软木的位置变化）。你会看到，在砝码和秤一同落下的
时间里，弹簧秤所指示的并不是砝码的全部重量，而只是很小一部分的重
量！假如挂着砝码的弹簧秤从高的地方自由落下，而你有办法在落下的路

①　敏豪生伯爵是德国一个著名故事《敏豪生奇遇记》里的主人公。

上观察秤所指示的数值的话，你会发现，这个砝码在自由落下的时候竟是
一些重量也没有，弹簧秤所指示的数值是0。

即使是最沉重的物体，当它向下跌落的时候，也会变成仿佛完全没有

了重量。这一点也不难解释明白。什么叫做“重量”呢？重量就是物体对

它的悬挂点所施的下拉力或者对它的支点所施的压力。但是，自由落下的

物体对弹簧秤并不施加任何下拉力，因为弹簧秤也跟着一同落下。当物体

自由落下的时候，它既没有拉着什么东西，也没有压着什么东西。因此，

如果有人问这个物体在落下的路上重量有多少，就等于问在它没有重量的

时候重量有多少。

还在十七世纪，奠定力学基础的伽利略就曾经写道：

我们感觉到肩头上有重荷，是在我们不让这个重物落下的时候，但
是，假如我们跟我们肩上的重物一起用同样的速度向下运动，那么这个重
物怎么还会压到我们呢？这情形就跟我们想用手里的长矛①刺杀一个人，
而这个人却在跟我们一起用同样的速度奔跑的情形一样。

下面一个简单的实验，清楚地证明了这种看法的正确。

把一只夹碎胡桃用的铁钳放到天平的一只盘上，这只钳的一只“脚”

平放在盘面上，另一只脚用细线挂在天平的挂钩上。天平的另一只盘上放

砝码，使两边恰好达到平衡。现在，用一根燃着的火柴把细线烧断，于是，

原来挂在钩上的一只脚就落到盘上来。请想想看，当这只脚落下的一瞬

间，天平会起一些什么变动？在这只脚还在继续落下的这一瞬间，放着钳

子的这只天平盘会向下沉呢，还是向上升呢，还是停留在原地不动？

对于这个问题，你现在既然已经知道自由落下的物体没有重量，就可
以先提出正确的答案来：这只盘在这一瞬间一定会向上升起。

果然，原来挂起的那只脚，在落下的时候，虽然跟下面那只脚连在一
起，但是它对下面一只脚所施的压力，到底比它在固定不动的时候小。钳
子的重量在这一瞬间要减少些，因此天平盘就要在这一瞬间升起一下（罗
森堡实验）。

《炮弹奔月记》

在1865－1870　年间，法国小说家儒勒·凡尔纳一部幻想小说《炮弹
奔月记》出版了，书里描写一个不平常的幻想：要把一只装着活人的炮弹
车厢送到月球去！这位小说家把他的这个设计写得非常逼真，好象实有其
事，使许多读者一定要发生一个问题：这种想法难道就一定不可能实现吗

①？这个问题谈起来确实是很有趣的①。
首先，我们来研究一下，一颗射出的炮弹，究竟有没有可能——即使
只是在理论上——永远不跌回到地球上来。理论上，这种可能性并不是没

①　以上所说的，只是假定地球各部分的密度完全均匀的情形，事实上地球越接近地心的部分密度越大，因
此，物体深入地球的时候，它的重量在最初一小段距离里还会增加一些，以后才逐渐减少。
①　当然，长矛只准拿在手里，不准向前掷出。
①　1969　年七月十六日美国发射“阿波罗11　号”，于七月二十日人类已首次登上月球。

有的。真的，为什么一颗水平射出的炮弹终于要跌回到地球上来呢？这是
因为地球吸引着炮弹，弯曲了它的路线的缘故；因此炮弹并没有能够作直
线飞行，而是沿曲线向着地球行进，早晚要跟地面碰头的。地球表面固然
也是弯曲的，但是炮弹的路线弯曲得更厉害。假如把炮弹行进的路线改变
得少弯曲一些，使它跟地球表面弯曲的程度一样，那么这种炮弹就会永远
不跌回到地面上来！它要依地球的同心圆绕着地球运动。换句话说，它好
象变成地球的卫星，变成第二个月球了。

但是，如果想使射出的炮弹沿着比地球表面弯曲得更少的曲线行进，

该怎么办呢？这个答案很简单，只要使射出的炮弹有足够的速度就可以

了。请注意图22，那儿画着地球的一部分截面。我们的大炮安放在山峰

上的A　点。从这门大炮水平射出的炮弹，假如没有地球引力的影响，在一

秒钟以后应该到达B　点。但是地球引力改变了这种情形，在地球引力的作

用下，炮弹在射出一秒钟以后到达的不是B　点，而是比B　点低5　米的C

点。5　米这个数目，是每个自由落下的物体在真空里受到地球引力的作用

在第一秒钟里所落下的距离。假如这颗炮弹在降落这5　米以后和地面的距

离，恰好跟它在A　点的时候和地面的距离相等，那就表示它正沿着地球的

同心圆在飞着。

现在我们只剩下求出AB　线段的长短，也就是说，求出炮弹在一秒钟

里沿水平方向所走的距离；这样我们就可以知道，炮弹应该用每秒多少的

速度发射出去才可以使它不跌回到地面上来。这个计算并不麻烦，可以从

三角形AOB　求出：在这个三角形里，OA　是地球半径（大约等于6，370，

000　米）；OC=OA，BC=5　米；因此OB=6，370，005　米。根据勾股弦定理，

得

AB2　=　（6　370　005　；　）2　…（；；　2　

；　6　370　000　）　

把上式解出来，得AB　大约等于8000　米或8　公里。

这样，假如没有阻止物体运动的空气，那么，从大炮里用每秒8　公里

的速度射出的炮弹就永远不会落回到地面上来，而是绕着地球转圈子，就

象一颗卫星一样。

那么，假如我们能够使炮弹从大炮里用比每秒8　公里更

大的速度射出去，它会飞到什么地方去呢？天体力学证明，当速度是
每秒8　公里以上，9　公里，甚至10　公里的时候，炮弹从炮筒射出以后要
绕地球走出椭圆的路线，初速度越大椭圆越伸长。当炮弹速度在每秒11
公里或者11　公里以上的时候，炮弹所走出的路线已经不再是椭圆，而是
不封闭的曲线“抛物线”或“双曲线”，永远离开地球了。

现在，我们巳经看到，在理论上，乘坐在用高速度射出去的炮弹里到

月球去旅行这一件事情，不是不可思议的②。
（上面这一段讨论，是假定大气对于炮弹的行进不起阻碍的作用，事

实上，大气阻力的存在使得这样高速度更不容易得到。）

儒勒·凡尔纳怎样描写他的月球旅行

②　现在，在发射了人造地球卫星和头几个宇宙火箭以后，我们可以说，宇宙旅行利用的将是火箭，而不是
炮弹。但是，火箭的最后一级工作完了后，支配火箭运动的原理跟炮弹是一样的。因此，本节内容仍然适
用。

以及这旅行应该怎样进行？

凡是读过方才提到的儒勒·凡尔纳那部小说的人，一定很愿意回味书
里描写炮弹飞过地球和月球的引力相等的一点时候的有趣情形。那儿发生
了简直象童话里一样的事情：炮弹里的一切东西都失掉了重量，而那些乘
客，只要一跳就会悬空不落下来了。

这段描写是完全正确的，但是这位小说家忽略了一点，就是这样的情
形也应该在这个引力相等的一点以前和以后发生。我们不难在这里证明，
炮弹里的乘客和一切东西，在炮弹刚一飞出的时候就已经完全没有了重
量。

这一点看起来仿佛叫人难以相信，但是我想你细细一想，一定会奇怪
自己为什么对于这样大的疏忽当时竟一点也没有觉察。

我们仍旧拿儒勒·凡尔纳的小说来做例子。无疑的，你们一定没有忘
记“炮弹车厢”里的乘客怎样把那只狗的尸体丢到车厢外面去，以及他们
发现那尸体并没有向地面跌落而是继续跟车厢一同前进的时候那种惊奇
的情形。这位小说家正确地描写了这个现象，而且给这个现象做了正确的
解释。确实的，大家都知道，所有物体在真空里都是用同样的速度落下：
地球引力使所有物体得到了相同的加速度。在现在这一种情形，炮弹车厢
和狗的尸体在地球引力的作用下，自然应该产生相同的落下的速度（相同
的加速度）；或者，更正确的说，它们从炮筒射出的时候所得到的速度，
应当在重力的作用下同样的减低。于是，炮弹车厢和狗的尸体在行进路上
的每一点上，速度应该始终是完全相同的。因此，从炮弹车厢里投掷出去
的狗的尸体，会继续跟着车厢行进，一步也不落后。

但是，这位小说家对于下面一点却没有想到：假如狗的尸体在炮弹车
厢外面不会向地面跌落，那么，为什么在车厢里面却会跌落呢？无论它在
车厢里面或者外面，它所受到的作用的力量都是相同的呀！因此，狗的尸
体即使悬空放在车厢里面，它也应该停留在空中：它有跟炮弹车厢完全相
同的速度，因此，在跟车厢的相对关系上，它是停留在静止状态中的。

这个道理，对于狗的尸体适用，对于炮弹车厢里的乘客和所有东西也
适用：在行进路上的每一点上，它们都跟炮弹车厢有相同的速度，因此它