从一到无穷大-第14部分
按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
第八章 无序定律
l．热的无序
斟上一杯水，并且仔细观察它，这时，你看到的只是一杯清澈而均匀的液体，看不出有任何内部运动的迹象（当然，这是指不晃动玻璃杯而言）。但我们知道，水的这种均匀性只是一种表面现象。如果把水放大几百万倍，就会看出它具有明显的颗粒结构，是由大量紧紧地挨在一起的单个分子组成的。
在这样的放大倍数下，我们还可以清清楚楚地看到，水绝非处于静止状态。它的分子处在猛烈的骚动中，它们来回运动，互相推挤，恰似一个极度激动的人群。水分子或其他一切物质分子的这种无规运动叫做热运动，因为热现象就是这种运动的直接结果。尽管肉眼不能察觉到分子和分子的运动，但分子的运动能对人体器官的神经纤维产生一定刺激，从而使人产生热的感觉。对于比人小得多的生物，如悬浮在水滴中的细菌，这种热运动的效应就要显著得多了。这些可怜的细菌会被进行热运动的分子从四面八方无休止地推来搡去，得不到安宁（图77）。这种可笑的现象是大约一百年前被英国生物学家布朗（Robert Brown）在研究植物花粉时首次发现的，因此被称为布朗运动。这是一种普遍存在的运动，可在悬浮在任何一种液体中的任何一种物质微粒（只要足够细小）上观察到，也可以在空气中飘浮的烟雾和尘埃上观察到。
如果把液体加热，那么，悬浮小微粒的狂热舞蹈将变得更为奔放；如果液体冷却下来，舞步就会显著变慢。毫无疑问，我们所观察到的现象正是物质内部热运动的效应。因此，我们通常所说的温度不是别的，而正是分子运动激烈程度的量度。通过对布朗运动与温度的关系进行研究，人们发现在温度达到摄氏－273度，即华氏－459度时，物质的热运动就完全停止了。这时，一切分子都归于静止。这显然就是最低的温度。它被称为绝对零度。如果有人提起更低的温度，那显然是荒唐的。因为哪里会有比绝对静止更慢的运动呢？
一切物质的分子在接近绝对零度这个温度时，能量都是很小的。因此，分子之间的内聚力将把它们紧聚成固态的硬块。这些分子只能在凝结状态下作轻微的颤动。如果温度升高，这种颤动就会越来越强烈；到了一定程度，这些分子就可以获得一定程度的运动自由，从而能够滑动。这时，原先在凝结状态下所具有的硬度消失了，物质就变成了液体。物质的熔解温度取决于分子内聚力的强度。有些物质，如氢或空气（氮和氧的混合物），它们分子间的内聚力很微弱，在很低的温度下就会被热运动所克服。氢要到14K（即－259℃）下才处于固体状态，氧和氮则分别在55K和64K（即－218℃和－209℃）时熔解。另一些物质的分子则有较强的内聚力，因此能在较高温度下保持固态。例如，酒精能保持固态到－114℃，固态水（即冰）在0℃时才融化。还有一些物质能在更高的温度下保持固态：铅在＋327℃熔解，铁在＋1535℃，而稀有金属锇能坚持到2700℃。物质在处于固态时，它们的分子是被紧紧束缚在一定的位置上，但绝不是不受热的影响。根据热运动的基本定律，处在相同温度下的一切物质，无论固体、液体还是气体，其单个分子所具有的能量是相同的；只不过对某些物质来说，这样大的能量已足以使它们的分子从固定位置上挣脱开来，而对另一些物质来说，分子只能在原振动，如同被短链子拴住的狂怒的狗一样。
固体分子的这种热颤动或热振动，在上一章所描述X光照片中可以很容易地观察到。我们确实知道，摄得一张晶格分子的照片需要一定时间，因此在这段曝光时间内，绝对不能允许分子离开自己的固定位置。来回颤动非但无助于拍照，反而会使照片模糊起来。这种模糊现象可从图版I那分子照片上看到。为了得到清晰的图象，必须尽可能把晶体冷却，这一般是把晶体浸到液态空气中来实现的。反过来，如果把被摄影的晶体加热，照片就会变得越来越模糊。当达到熔点时，由于分子脱离原来的位置，在熔解的液体里无规地运动起来，它的影象就会完全消失。
在固体熔化后，分子仍然会聚在一起。因为热冲击虽然已大得能把分子从晶格上拉下来，却还不足以使它们完全离开。然而，当温度进一步升高时，分子间的内聚力就再也不能把分子聚拢在一起了。这时，如果没有容器壁的阻挡，它们将沿各个方向四散飞开。这样一来，物质当然就处在气态了。液体的气化也和固体的熔化一样，不同的物质有不同的温度；内聚力弱的物质变成气体所需达到的温度要比内聚力强的物质低。气化温度还与液体所受压力的大小有重大关系，因为外界的压力显然是会帮内聚力的忙的。我们知道，正因为如此，封得很严实的一壶水，它的沸腾温度要比在敞开时高；另—方面，在大气压大为减低的高山顶上，水不到100℃就会沸腾。顺便提一下，测量水在某个位置上的沸腾温度，就可以计算出大气压强，也就可以知道这个位置的海拔高度。
但是，可不要学马克·吐温（Mark Twain）所说的那个例子啊！他在一篇故事里讲到，他曾把一支无液气压计放到煮豌豆汤的锅子里。这样做非但根本不能判断出任何高度，这锅汤的滋味还会被气压计上的铜氧化物弄坏。
一种物质的熔点越高，它的沸点也越高。液态氢在－253℃沸腾，液态氧和液态氮分别在－183℃和－196℃，酒精在＋78℃，铅在＋1620℃，铁在＋3000℃，锇要到＋5300℃）。
在固体那美妙的晶体结构被破坏以后，它的分子先是象一堆蛆虫一样爬来爬去，继而又象一群受惊的鸟一样飞散开，但这并不是说，热运动的破坏力已达到极限。如果温度再行升高，就会威胁到分子本身的存在，因为，这时候分子间的相互碰撞变得极为猛烈，有可能把分子撞开，成为单个原子。这种被称为热离解的过程取决于分子的强度；某些有机物质在几百度时就会变为单个原子或原子群，另一些分子可要坚牢得多，如水分子，它要到一千度以上才会崩溃。不过，当温度到几千度时，分子就不复存在了，整个世界就将是纯化学元素的气态混和物。
在太阳的表面上，情况就会是这样，因为这里的温度可达6000℃。而在比太阳“冷”一些的红巨星1）的大气层中，就能存在一些分子，这已经靠专门的分析方法得到了证实。
在高温下，猛烈的热碰撞不仅把分子分解成原子，还能把原子本身的外层电子去掉，这叫做热电离。如果达到几万度、几十万度、几百万度这样的极高温度——这样的温度超过了实验室中所能获得的最高温度，然而在包括太阳在内的恒星中却是屡见不鲜的——热电离就会越来越占优势。最后，原子也完全不能存在了，所有的电子层都统统被剥去，物质就只是一群光秃秃的原子核和自由电子的混合物。它们将在空间中狂奔猛撞。尽管原子个体遭到这样彻底的破坏，但只要原子核完好无缺，物质的基本化学特性就不会改变。一旦温度下降，原子核就会重新拉回自己的电子，完整的原子又形成了。
为了达到物质的彻底热裂解，使原子核分解为单独的核子（质子和中子），温度至少要上升到几十亿度。这样高的温度，目前即使在最热的恒星内部也未发现。也许在几十亿年前，我们这个宇宙正当年轻时曾有过这种温度。这个令人感兴趣的问题，我们将在本书最后一章加以讨论。
这样，我们看到，热冲击的结果使得按量子力学定律构筑起来的精巧物质结构逐步被破坏，并把这座宏大建筑物变成乱糟糟的一群乱外瞎撞，看不出任何明显规律的粒子。
2．如何描述无序运动？
如果你认为，既然热运动是无规则的，所以就无法对它进行任何物理描述，那可就大错而特错了。对于完全不规则的热运动，有一类叫做无序定律、或者更经常被称做统计定律的新定律在起作用。为了理解这一点，让我们先来注意—下著名的“醉鬼走路”问题。假设在某个广场的某个灯柱上靠着一个醉鬼（天晓得他在什么时候和怎么跑到这儿来的），他突然打算随便走动一下。让我们来观察他的行动吧。他开始走了，先朝一个方向走上几步，然后换个方向再迈上几步，如此这般，每走几步就随意折个方向（图80）。那么，这位仁兄在这样弯弯折折地走了一段路程，比如折了一百次以后，他离灯柱有多远呢？乍一看来，由于对每一次拐弯的情况都不能事先加以估计，这个问题似乎是无法解答的。然而，仔细考虑一下，就会发觉，尽管我们不能说出这个醉鬼在走完一定路程后肯定位于何处，但我们还是能答出他在走完了相当多的路程后距离灯柱的最可能的距离有多远。现在，我们就用严格的数学方法来解答这道题目。以广场上的灯柱为原点画两条坐标轴，X轴指向我们，Y轴指向右方。R表示醉鬼走过N个转折后（图80中N为14）与灯柱的距离。若Xn和Yn。分别表示醉鬼所走路径的第N个分段在相应两轴上的投影，由毕达哥拉斯定理显然可得出：
R2＝（X1＋X2＋X3＋……＋Xn）^2＋（Yl＋Y2＋Y3＋……＋Yn）^2
这里的X和Y既有正数，又有负数，视这位醉鬼在各段具体路程中是离开还是接近灯柱而定。应该注意，既然他的运动是完全无序的，因此在x和y的取值中，正数和负数的个数应该差不多相等。我们现在按照代数学的基本规则展开上式中的括号，即把括号中的每一项都与自己这一括号中的所有各项（包括自己在内）相乘。这样，
（X1＋X2＋X3＋… …＋Xn）^2=（X1＋X2＋X3＋……＋Xn）（X1＋X2＋X3＋……＋Xn）=X1^2＋X1X2＋XlX3＋……＋ X2^2＋X1X2＋……＋Xn^2
这一长串数字包括了X的所有平方项（X1^2；X2^2；……，Xn^2）和所谓“混和积”，如X1X2，X2X3，等等。
到目前为止，我们所用到的只不过是简单的数学。现在要用到统计学观点了。由于醉鬼走路是无规则的，他朝灯柱走和背着灯柱走的可能性相等，因此在X的各个取值中，正负会各占—半。这样，在那些“混和积”里，总是可以找出数值相等、符号相反的一对对可以互相抵消的数对来；N的数越大，这种抵消就越彻底。只有那些平方项永远是正数，因而能够保留下来。这样，总的结果就变成
X1^2＋X2^2＋……＋Xn^2＝NX^2，
X在这里表示各段路程在X轴上投影长度的平均值。
同理，第二个括号也能化成NY^2，Y是段路程在Y轴投影长度的平均值。这里还得再说一遍，我们所进行的并不是严格的数学运算，而是利用了统计规律，即考虑到由于运动的任意性所产生的可抵消的“混和积”。现在，我们得到醉汉离开灯柱的可能距离为
R^2=N（X^2＋Y^2）
或
R=Sqrt（N） Sqrt（X^2＋Y^2）
但是各路程的平均投影在两根轴上都是45°，所以
Sqrt（X^2＋Y^2）
就等于平均路程长度（还是由毕达哥拉斯定理证得）。用1来表示这个平均路程长度时，可得到
R=1 Sqrt（N）
通俗的语言来说，这就是：醉鬼在走了许多段不规则的弯折路程后，距灯柱的最可能距离为各段路径的平均长度乘以径段数的平方根。
因此，如果这个醉鬼每走一码就（以随意角度）拐一个弯，那么，在他走了一百码的长路后，他距灯柱的距离一般只有十码；如果笔直地走呢，就能走一百码——这表明，走路时有清醒的头脑肯定会占很大便宜的。
从上面这个例子可以看出统计规律的本质：我们给出的不是每一种场合下的精确距离，而是最可能的距离。如果有一个醉鬼偏偏能够笔直走路不拐弯（尽管这种醉鬼是太罕见了），他就会沿直线离开灯柱。要是有另一个醉鬼每次都转180°的弯，他就会离开灯柱又折回去。但是，如果有一大群醉鬼都从同一根灯柱开始互不干扰地走自己的弯弯路，那么，过一段足够长的时间后，你将发现他们会按上述规律分布在灯柱四周的广场上。 图81画出了六个醉汉无规则走动时的分布情况、不消说，醉汉越多、不规则弯折的次数越多，上述规律也就越精确。
现在，把一群醉鬼换成一批很小的物体，如悬浮在液体中的植物花粉或细菌，你就会看到生物学家布朗在显微镜下看到的那种现象。当然，花粉和细菌是不喝酒的，但我们曾说过，它们被卷入了周围分子的热运动，被它们不停地踢向各个方向，因此被迫走出弯弯曲曲的路，恰像那因酒精作怪而失去了方向概念的人一样。
在用显微镜观看悬浮在一滴水中的许多小微粒的布朗运动时，你可以集中精力观察在某个时刻位于同一小区域内（靠近“灯柱”）的一批微粒。你会发现，随着时间的推移，它们会逐渐分散到视场中的各个地方，而且它们与原来位置的距离同时间的平方根成正比，正如我们在推导醉鬼公式时所得到的数学公式一样。
这条定律当然也适用于水滴中的每—个分子。但是，人们是看不见单个分子的，即使看见了，也无法将它们互相区别开。因此，我们得采用两种不同的分子，凭借它们的不同（如颜色）而看出它们的运动来。现在，我们拿一个试管，注入一半呈漂亮紫色的高锰酸钾水溶液，再小心地注入一些清水，同时注意不要把这两层液体搞混。观察这个试管，我们就会看到，紫色将渐渐进入清水中去。如果观察足够长的时间，全部液体就会从底部到顶部都变成颜色均匀的统一体。这种大家所熟知的现象叫做扩散，它是高锰酸钾染料的分子在水中的无规则热运动所引起的。我们应该把每个高锰酸钾分子想象成一个小醉鬼，被周围的分子不停地冲来撞去。水的分子彼此挨得很近（与气体分子相比），因此，两次连续碰撞间的平均自由程很短，大约只有亿分之一英寸。另一方面，分子在室温下的速度大约为每秒十分之一英里，因此，一个分子每一万亿分之一秒�
