从一到无穷大-第7部分
按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
贾恍杩悸且皇澜岬氖笨障呔托辛恕�
２、时空当量
要把时间看作和空间的三维多少有些等效的第四维，会碰到一个相当困难的问题。在量度长、宽、高时，我们可以使用同一个单位，如１英寸、一英尺等。但时间既不能用英寸，也不能用英尺来量度。这时必须使用完全不同的单位。如分钟或小时。那么，它们怎样进行比较呢？如果面临一个四维正方体，它的三个空间尺寸都是１英尺，那么，应该取多长的时间间隔，才能使四个维相等呢？是１秒，还是１小时，还是一个月？１小时比１英尺长还是短？
乍一看，这个问题似乎毫无意义。不过，深入想一下，你就会找到一个比较长度和时间间隔的合理办法。你常听人说，某人的住处“搭汽车只需要二十分钟”某某地方“乘火车五个小时便可到达”。这里，我们把距离表示成某种交通工具走过这段距离所需要的时间。
因此，如果大家同意采用某种「标准速度」，就能用长度单位来表示时间间隔，反之亦然。很清楚，我们选用来作为时空的基本交换因子的标准速度，必须具备不受人类主观意志和主观物理环境的影响、在各种情况下都保持不变这样一个基本的和普遍的本质。物理学中已知的唯一能满足这种要求的速度是光在真空中传播的速度。尽管人们通常把这种速度叫“光速”，但不如说“物质作用的传播速度”更恰当些，因为『任何物体之间的作用力，无论是电的吸引力还是重力，在真空中的传播速度都是相同的』。除此之外，我们以后还会看到，『光是一切物质所能具有的速度的上限』，没有什么物体能以大于光速的速度在空间运动。（录入者：怎样理解“快子”？）
第一次测定光速的尝试是著名的意大利物理学家伽利略（Galileo Galilei）在十七世纪进行的。他和他的助手在一个黑沉沉的夜晚到了佛罗伦萨郊外的原野，随身带着两盏有遮光板的灯，彼此离开几英里站定。伽利略在某个时刻打开遮光板，让一束光向助手的方向射去。助手已得到指示，一见到从伽利略那里射来的光，就马上打开自己那块遮光板。既然光线从伽利略那里到达助手，再从助手那里折回来都需要一定的时间，那么，从伽利略打开遮光板时起，到看到助手发回的光线，也应有一个时间间隔。实际上，他也确实观察到一个小间隔，但是，当伽利略让助手站到远一倍的地方再做这个实验时，间隔却没有增大。显然，光线走得太快了，走几路简直用不了多少时间。至于观察到的那个间隔，事实上是由于伽利略的助手不能在见到光线时立即打开遮光板造成的－－这在今天被称为反应迟误。
尽管伽利略的这项实验没有导致任何有意义的成果，但他的另一发现，即木星有卫星，却为后来首次真正测定光速的实验提供了基础。1675年，丹麦天文学家雷默（Olaus Roemer）在观察木星卫星的蚀时，注意到木星卫星消失在木星阴影里的时间间隔逐次有所不同，它随木星和地球之间的距离在各次卫星蚀时的不同而变长或变短。雷默当即意识到（你在研究图31B后也会看出），这种效应不是由于木星运动得不规则，而是由于当木星和地球距离不同时，所看到的卫星蚀在路上传播所需要的时间不同。从他的观测得出，光速大约为每秒钟十八万五千英里。难怪当初伽利略用他那套设备测不出来了，因为光线从他的灯传到助手那里再传回来，只需要十万分之几秒的时间啊！
不过，用伽利略这套粗糙的遮光灯所做不到的，后来用更精密的物理仪器做到了。在图31C上，我们看到的是法国物理学家斐索（Fizeau）首先彩的短距离测定光速的设备。它的主要部件是安在同一根轴两端上的两个齿轮，两个齿轮的安装正好使我们在沿轴的方向从一头看去时，第一个齿轮的齿对着第二个齿轮的齿缝。这样，一束很细的光沿平行于轴的方向射出时，无论这套齿轮处在哪个位置上，都不能穿过这套齿轮。现在让这套齿轮系统以高速转动。从第一个齿轮的齿缝射入的光线，总是需要一些时间才能达到第二个齿轮的。如果在这段时间内，这套系统恰好转过半个齿，那么，这束光线就能通过第二个齿轮了。这种情况与汽车以适当速度沿装有定时红绿灯的街道行驶的情况很类似。如果这套齿轮的转速提高一倍，那么，光线在到达第二个齿轮时，正好射到转来的齿上，光线就又被遮住了。但转速再提高时，这个齿又将在光束到达之前转过去。因此，注意光线出现和消失（或从消失到出现）所相应的转速，就能算出光线在两齿间传播的速度。为减低所需的转速，可让光在两齿轮间多走些路程，这可以借助图31c所示的几面镜子来实现。在这个实验中，当齿轮的转速达到每秒一千转时，斐索从靠近自己的那个齿轮的齿缝间看到了光线。这说明在这种转速下，光线从这个齿轮的齿缝到达另一个齿轮时，齿轮的每个齿刚好转过了半个齿距。因为每个齿轮上有五十个完全一样的齿。所以齿距的一半正好是圆周的百分之一，这样，光线走过这段距离的时间也就是齿轮转一圈所用时间的百分之一。再把光线在两齿间走的路程也考虑进来进行计算，斐索得到了光速为每秒300；000公里或186；000英里。这个结果与雷默考查木星的卫星所得到的结果差不多。
接着，人们又用了各种天文学方法和物理学方法，继两位先驱之后做了一系列独立的测量。目前，光在真空中的速度（常用字母c来表示）的最令人满意的数值是
c=299；776km/s
或
c=186；300英里/秒
在量度天文学上的距离时，数字一般都是非常大的，如果用英里或公里来表示，可能要写满一页纸，这时，用速度极高的光速作为标准就很便当了。因此，天文学家说某颗星离我们５“光年”远，就象我们说某地乘火车需要５小时一样。由于一年合31558000（录入者：应为31556926）秒，一光年就等于31558000X299776=9；460；000；000；000公里或5；879；000；000；000英里。采用“光年”这个词表示距离，实际上已把时间看作一种尺度，并用时间单位来量度空间了。同样，我们也可以把这种表示法反过来，得到“光英里”这个名称，意思是指光线走过１英里路所需要的时间。把上述数值代入，得出1光英里等于0。0000054秒。同理，１光英尺等于0。0000000011秒。这就回答了我们在上一节提出的那个四维正方体的问题。如果这个正方体的三个空间尺度都是１英尺，那么时间间隔就应该是0。0000000011秒。如果这个正方体存在了一个月的时间，那就应把它看作一根在时间方向上比其它方向长得非常多的四维棒了。
3、四维空间的距离
在解决了空间轴和时间轴上的单位如何进行比较的问题之后，我们现在可以问 ： 在四维时空世界中两点间的距离应该如何理解？要记住，现在每一个点都是空间和时间的结合，它对应于通常所说的“一个事件”。为了弄清这一点，让我们看看下面的两个事件。
事件I：1945年7月28日上午9点21分，纽约市五马路和第五十街交叉处一层楼的一家银行被劫。
事件II： 同一天上午9点36分，一架军用飞机在雾中撞在纽约第三十四街和五、六马路之间的帝国大厦第七十九层楼的墙上。
这两个事件，在空间上南北相隔十六条街，东西相隔半条街，上下相隔七十八层楼 ； 在时间上相隔十五分钟。很明显，表达这两个事件的空间间隔不一定要注意街道的号数和楼的层数，因为我们可用大家熟知的毕达哥拉斯定理，把两个空间点的坐标距离的平方和开方，变成一个直接的距离。为此，必须先把各个数据化成相同的单位，比如说用英尺表达出来。如果相邻两街南北相距200 英尺，东西相距800英尺，每层楼平均高12英尺，这样，三个坐标距离是南北3200英尺，东西400英尺，上下936英尺，用毕达哥拉斯定理可得出两个出事地点之间的直接距离为
sqrt（3200^2＋400^2＋936^2）=3360英尺
如果把时间自作第四个坐标的概念确实有实际意义，我们就能把空间距离3360英尺和时间距离15分钟结合起来，得出一个表示两事件的四维距离的数来。
按照爱因斯坦（Aibert Einstm）原来的想法，四维空间的距离，实际上只要把毕达哥拉斯定埋进行简单推广便可得到，这个距离在各个事件的物理关系中所起的作用 ， 比单独空间距离和时间间隔所起的作用更为基本。
要把空间和时间结合起来，当然要把各个数据用同一种单位表达出来，正如街道间隔和楼房高度都用英尺表示一样，前面我们已经看到，只要用光速作为变换因子 ，这一点就很容易办到了。这样，5分钟的时间间隔就变成800，000，000，OO－－“ 光英尺 “ 。如果对毕达哥拉斯定理作简单的推广， 即定义四维距离是四个坐标距离（三个空间的和一个时间的）的平方和的平方根，我们实际上就取消了空间和时间的一切区别，承认了空间和时间可以互相转换。
然而，任何人－－包括了不起的爱因斯坦在内－－也不能把一根尺子用布遮上，挥动一下魔棒，再念念“时间来，空间去，变”的咒语，就变出一只亮闪闪的新牌子闹钟来！
因此，我们在使用毕达哥拉斯公式将时空结合成一体时，应该采用某种不寻常的办法，以便保留它们的某些本质区别。
按照爱因斯坦的看法，在推广的毕达哥拉斯定理的数字表式中，空间距离与时间间隔的物理区别可以用时间坐标的平方项前的负号来加以强调。这样，两个事件的四维距离可以表示为三个空间坐标的平方和减去时间坐标的平方，然后开平方。当然 ，首先得将时间坐标化成空间单位。
因此，银行抢劫案和飞机失事案之间的四维距离应该这样计算：
sqrt（3200^2＋400^2＋936^2…800000000000000^2） 。
第四项与前三项相比是非常大的，这是因为这个例子取自“日常生活”， 而用日常生活的标准来衡量时，时间的合理单位真是太小了。如果我们所考虑的不是纽约市内发生的两个事件，而用一个发生在宇宙中的事件作为例子，就能得到大小相当的数字了 ， 例如，第一个事件是1946年7月1日上午9分整在比基尼岛（太平洋西部的一个珊瑚岛）上有一颗原子弹爆炸，第三个事件是在同一天上午9点10 分有一块陨石落到火星表面；这样，时间间隔为540000000000光英尺，而空间距离为650，000000000英尺，两者大小相当。
在这个例子中，两个事件的四维距离是：
sqrt（（65×1O^10）^2…（54×10^10）^2）英尺=36×10^10英尺，在数上与纯空间距离和纯时间间隔都很不相同了。
当然，大概有人会反对这种似乎不太合理的几何学。为什么对其中的一个坐标不象对其他三个那样一视同仁呢？千万不要忘记，任何人为的描绘物理世界的数学系统都必须符合实际情况；如果空间和时间在它们的四维结合里的表现确实有所不同 ，那么，四维几何学的定律当然也要按它们的本来面目去塑造。而且，还有一个简单的办法，可以使爱因斯坦时空几何公式看来跟学校里所教的古老的欧几里得几何一样美好。这个方子是德国数学家闵科夫斯基（Hermann Minkovskij）提出的，做法是将第四个坐标看作纯虚数。你大概还记得在本书第二章讲述，一个普通的数字乘以sqrt（…1）就成一个虚数；我们还讲过，应用虚数来解几何问题是很方便的。
根据闵科夫斯基的提法，时间这第四个坐标不但要用空间单位表示，并且还要乘以sqrt（…1）。这样，原来那个例子中的四坐标就成了：
第一坐标：3200 英尺， 第二坐标：400 英尺，
第三坐标：936 英尺 ， 第四坐标：8×10＾11光英尺。
现在，我们可以定义四维距离是所有四个坐标距离的平方和的平方根了，因为虚数的平方总是负数，所以采用闵科夫斯基坐标的普通毕达哥拉斯表式在数学上是和采用爱因斯坦坐标时似乎不太合理的表达式等价的。
有一个故事，说的是一个患关节炎的老人，他问自己的朋友是怎样避免这种病的。
回答是：“我这一辈子每天早上都来个冷水浴。”
“噢，前者喊道，“那你是改患了冷水浴病喽！”
如果你不喜欢前面那个似乎患了关节炎的毕达哥拉斯定理，那么，你不妨把它改成虚时间坐标这种冷水浴病。
由于在时空世界里第四个坐标是虚数，就必然会出现两种在物理上有所不同的四维距离。
在上面那个纽约事件的例子中，两个事件之间的空间距离比时间间隔小 （用同样的单位），毕达哥拉斯定理中根号内数是负的，因此，我们所得到的是虚的四维距离；在后一个例子中，时间间隔比空间距离小，这样，根号内得到的是正数，自然意味着两个事件之间存在着实的四维距离。
如上所述，既然空间距离被看作实数，而时间间隔被看作虚数，我们就可以说：实四维距离同普通空间距离的关系比较密切；而虚四维距离则比较接近于时间间隔。在采用闵科夫斯基的术语时，前一种四维距离称为空距，后一种称为时距。
在下一章里，我们将看到空距可以转变为正规的空间距离，时距也可以转变为正规的时间间隔。然而，这两者一个是实数，一个是虚数，这个事实就给时空互变造成了不可逾越的障碍，因此，一根尺子不能变成一座时钟，一座时钟也不能变一根尺子。
1。 时空的相互转变
尽管数学在把时间和空间在四维世界中结合起来的时候，并没有完全消除这两者的差别，但可以看出，这两个概念
