博弈论的诡计(1)-第32部分
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轮结束时，蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法．从最后一个阶段看，即使谈判成功．A
最多只能得到剩下的1／3个蛋糕。B知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提
要求时要求两人平分第一轮剩下的2／3个蛋糕。A在第一轮时就知道B第二轮
的想法．于是在第一阶段刚开始提要求时．直接答应给B蛋糕的1／3大小，B
知道即使不同这个条件，进人第二轮也一样是最多得到113个蛋糕．到了第三
轮几乎就分不到蛋糕，因此B一定会接受这个初始条件。这个三阶段的分蛋
糕谈判最终的结果是B分得113的蛋糕．A分得2／3个蛋糕。
更为普遍的情况是，假如步骤数目是偶数，各得一半；假如步骤数目n
是奇数．A得到（n十1），（2n）而B得到（n_I），（2n）。等到步骤数目达到
101．A可以先行提出条件的优势使他可以得到51／101个蛋糕，而B得到50／101
个。
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A不接受，于是蛋糕融化，谈判失败。
对于A来说，刚开始提出的要求非常重要，如果他所提的条件，B完全
不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不
如第一轮降低条件来得收益大。因此A第一轮提出要求要考虑两点：首先要
考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段；其次，考虑B是如何考虑这个问题的。
首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的1／2的大小．因此．A在第
二阶段即使谈判大获全胜．也不过只得到l／2蛋糕，而谈判失败则什么都得不
到。从最后一轮再反推到第一轮，B知道A在第二轮时所能得到的蛋糕最多
为1／2，因此当A在第一轮时只要占据的蛋糕大于112．他都可以表示反对，
将这个谈判延续到第二轮。
A对B的如意算盘也很清楚，经过再三考虑．他在第一阶段的初始要求
一定不会超过1／2的蛋糕大小。因此A在初始要求得到1／2个蛋糕时该谈判顺
利结束，这个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕。
这种具有成本的博弈最明显的特征就是，谈判者整体来说应该尽量缩短
谈判的过程．减少耗费的成本。
我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么样的结果。为了便于论述，
不妨假设这个时候．蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化1，3大小．到最后一
轮结束时，蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法．从最后一个阶段看，即使谈判成功．A
最多只能得到剩下的1／3个蛋糕。B知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提
要求时要求两人平分第一轮剩下的2／3个蛋糕。A在第一轮时就知道B第二轮
的想法．于是在第一阶段刚开始提要求时．直接答应给B蛋糕的1／3大小，B
知道即使不同这个条件，进人第二轮也一样是最多得到113个蛋糕．到了第三
轮几乎就分不到蛋糕，因此B一定会接受这个初始条件。这个三阶段的分蛋
糕谈判最终的结果是B分得113的蛋糕．A分得2／3个蛋糕。
更为普遍的情况是，假如步骤数目是偶数，各得一半；假如步骤数目n
是奇数．A得到（n十1），（2n）而B得到（n_I），（2n）。等到步骤数目达到
101．A可以先行提出条件的优势使他可以得到51／101个蛋糕，而B得到50／101
个。
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在这个典型的谈判过程里，蛋糕缓慢缩小，在全部消失之前有足够时间
让人们提出许多建议和反建议。通常情况下，在一个漫长的讨价还价过程里，
谁第一个提出条件并不重要。除非谈判长时间陷人僵持状态，胜方几乎什么
都得不到了．否则妥协的解决方案看来还是难以避免的。
不错。最后一个提出条件的人可以得到剩下的全部成果。不过，真要等
到整个谈判过程结束，也没剩下什么可以赢取的了。得到了“全部”，但“全
部”的意思却是什么也没有。
煮了吃还是蒸了吃
两个猎人前去打猎，路上遇到了一只离群的大雁。于是两个猎人同时拉
弓搭箭，准备射雁。这时猎人甲突然说：“喂，我们射下来后该怎么吃，是煮
了吃．还是蒸了吃7”猎人乙说：“当然是煮了吃。”猎人甲不同意煮．说还
是蒸了吃好。两个人争来争去，一直也没有达成一致的意见。来了一个打柴
的村夫，听完他们的争论笑着说：“这个很好办，一半拿来煮，一半拿来蒸，
不就可以了。”两个猎人停止争吵。再次拉弓搭箭，可是大雁早巳没影儿了。
在很多方面．时间都是金钱。最简单的一点莫过于较早得到的10万块钱，
其价值超过后来得到的10万元钱。因为即便是排除利率或者拒率变化的因素．
较早得到的钱可以用来投资．赚取利息或红利。假如投资回报率是每年5％，
那么现在得到的lO万元等于明年此时的10 5万元。
在现实生活的谈判中．收益缩水的方式千差万别，缩水比例也不同。但
有一点是可以肯定的，那就是任何讨价还价的过程都不可能无限延长。因为
谈判的过程总是需要成本的，在经济学上这个成本称之为“交易成本”。就
如同冰淇淋蛋糕会随着两个孩子之间的过程而融化，不妨仅简单地认为被融
化的那部分蛋糕就是这个过程的交易成本。而且商业社会一个必不可少的特
征——时间就是金钱。即便是恋人之间关于看球还是看芭蕾舞的谈判，所耗费
的时间也是有成本，而恋人之间的争执对双方心理的伤害也是巨大的，这些
成本往往远高于交易所带来的收益。
因此．有很多谈判也和分配蛋糕一样．随着时间越拉越长，蛋糕缩水就
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分蛋糕博弈：革命就是讨价还价
越厉害。假如各方始终坚持不愿意妥协，暗自希望只要谈成一个对自己更加
有利的结果，其好处就将超过谈判的代价。
英国作家查尔斯·狄更斯的《荒凉山庄》描述了一个极端的情形：围绕
贾恩迪斯山庄展开的争执变得没完没了，以至于最后整个山庄不得不卖掉，
用于支付律师们的费用。
不同的谈判按照不同的规则进行。在超市里，卖方会标出价钱。买方的
唯一选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。这可以视为一个
最为简单的讨价还价法则。
而在商业谈判中，卖家首先提出一个价码（称为发盘），接着买家决定是
不是接受。假如不接受．他可以还一个价码（称为还盘）。或者等待卖家调整
自己要求的价码。有时候，相继行动的次序是约定俗成的．也有一些时候．
这一次序本身就具有策略意义。
假如一场谈判久拖不决，那么卖家将会失去抢占市场的机会．而买家会
失去一次使用新产品的机会。假如各国陷入一轮旷日持久的贸易谈判．它们
就会在争吵收益分配的时候丧失贸易自由化带来的好处。在这些例子中，参
与谈判的所有各方都愿意尽快达成协议。
事实上，罗伯特·奥曼与夏普利在1976年证明了，两人为分一块饼而讨
价还价，这个过程看似可以无限期地进行下去，但是，只要没有一个人有动
机偏离对偏离者实施惩罚的机制，也没有一个人去偏离对偏离了“对偏离者
实施打击”的轨道的人实施惩罚的机制，并且这种惩罚链不中断，则讨价还
价的谈判就会达成均衡解而结束谈判。
马拉松式的谈判一轮轮拖而不决的原因在于，参与谈判的双方之间，还没
有就蛋糕的融化速度．或者说未来利益的流失程度达到共识。
从数学上可以证明，分蛋糕博奔只要博弈阶段是双数时双方分得的蛋糕
将会是一样大小，博弈阶蜃是单数时，轮到最后提要求的博弈者所得到的收
益一定会好于另一方，然而随着阶段数的增加．双方收益之间的差距会越来
越小．每个人分得的蛋糕将越来越接近于一半。也就是说．向前展望、倒后
推理的方法．可能在整个过程开始之前就已经确定了最后结果。
策略行动可能在确定谈判规则的时候就已经开始。如果预期结果是第一
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博奔论的j岔舻
个条件能够被对方接受，谈判过程的第一天就会达成一致，后期阶段不会再
发生。不过．假如第一轮不能达成一致，这些步骤将不得不进行下去，这一
点在一方盘算怎样提出一个刚好足够引诱对方接受的第一个条件时非常关
键。
由于双方向前展望．可以预计到同样的结果，他们就没有理由不达成一
致。也就是说，向前展望、倒后推理将引出一个非常简单的分配方式：中途
平分总额。
坚定不移的力量
一位江西富商来到一个卖古玩字画的店里，看中了一套三件精美细致的
古砚，售价800两银子。富商认为价格太高，于是推说只看中了其中两件．
要店主降价。店主看了看他，要价仍是800两。富商不愿掏钱。这时店主慢
悠悠地开口说：“这样看来，你是饺有看中我这套东西。既然这样．我怎么好
意思再卖给别人呢7”说着。他随手拿起一件丢在了地上，精致的古砚马上
捧得粉碎。富商见自己喜爱的古砚被摔碎了．再也没法矜持下去．急忙阻拦．
问剩下的两件卖多少钱？店主伸手比了一下：800两。富商觉得太离谱了，叉
要求降价。店主并不答话，把另一件古砚捧在地上。富商觉得只剩下最后一
件了总该降价了吧。谁知店主面色不改。仍要800两。富商有些生气地说：“难
道一件和三件的价钱一样吗7”店主想了想，微然一笑说道：“是不应该一个
价钱，我这一件卖1000两。”富商还在犹豫．店主叉把最后一件古砚章在手
里。富商再也沉不住气了，请求店主不要再毁了，他愿意出1000两银子把这
套残缺不全的古砚买走。
交易完成以后。看得目瞪口呆兼佩服得五体投地的小伙计问店主：“为什
么捧掉了两件，反而卖了1000两银子？”店主回答说：“物眦稀为贵。富商
喜欢收藏古砚，只要他喜欢上的东西．是绝不会轻易放掉的。我摔掉两件，
剩下的一件当然价钱就更高了。”
在讨价还价当中，拒不妥协的态度究竟是怎样扩大了店主收益的呢？一
旦你下定决心坚守一个立场，对方只有两个选择：要么接受，要么放弃。蛋
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分蛋糕博弈：革命就是讨价还价
糕正在融化，对于双方都是一种无形的压力。
比如戴高乐曾经单方面宣布要将英国拒于欧共体之外，一次是1963年，
一次是1968年；其他国家面l临两种选择，要么接受戴高乐的否决票，要么分
裂欧共体。当然，戴高乐常谨慎地衡量过自己的立场，断定这一立场会被接
受。他这么做使法国独占了大部分战利品，也剥夺了另一方重新考虑整个局
面、提出一个可被接受的相反建议的机会。
在实践中．坚持到底、拒不妥协说起来容易做起来难．理由有二。
第一．讨价还价通常会将今天谈判桌上的议题以外的事项牵扯进来。大
家知道你一直以来都是贪得无厌的。因此以后不大愿意跟你进行谈判。又或
者．下一次他们可能采取一种更加坚定的态度，力求挽回他们认为自己将要
输掉的东西。在个人层面上，一次不公平的胜利很可能破坏商业关系．甚至
破坏人际关系。
第二．达到必要程度的拒不妥协并不容易。戴高乐通过他的个性做到了
这一点。不过这样做是要付出代价的。一种顽固死硬的个性可不是你想有就
有，想改变就能改变的。尽管有些时候顽固死硬的个性可能拖垮一个对立者，
迫使他做出让步，但同样可能使自己的小损失变成大损失。
单数与双数的优势
有一个聪明的男孩，妈妈带着他到杂货店去买东西。老板看到这个可爱
的小孩，就打开一罐糖果。要他自己拿一把糖果。但是这个男孩却没有任何
动作。于是，老板亲自抓了一大把糖果放进他的口袋中。回到家中．母亲很
好奇地问儿子，为什么没有自己去抓糖果呢？小男孩回答得银妙：“因为我的
手比较小呀！而老板的手比较大，所以他拿的一定比我拿的多很多！”
这个故事揭示了一个博弈论的小招数：一定要耐心，不要暴露某些重要
细节，让别人以为你不会出手．当对手迫不及待地想利用你的迟延时，就可
以有力回击。
这在我们的生活中是常见现象：非常急切的买方往往要付高一些的价钱
购得所需之物；急切的销售人员往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商
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博奔论的j奇舻
品。正是这样，富有经验的人买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非
常想买下某种物品，也不会在商场店员面前表现出来；而富有经验的店员们
总是会以“这件衣服卖得很好，这是最后一件”之类的陈词滥调劝诱顾客。
事实上，上述的做法都是有博弈论的依据的。在博弈理论上已经证明，
当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，最先开价者具有“先发优势”．而双数阶
段时．第二个开价者具有“后动优势”。
对于任何谈判都要注意，一方面尽量摸清对方的底牌，了解对方的心理．
根据对方的想法来制定自己的谈判策略。另一方面，就是耐性．谈判者中能
移忍耐的一方将获得更多的利益．我们凭借直觉就可以判断，越是急于结束
谈判的人会越早让步妥协，或做出越大的让步。在前面分冰洪琳蛋糕的博弈
中．如果考虑每一方谈判时间的价值，就可以在数学上严格地证明这一直觉
的合理性。
这一策略完全可以转化为生活中的小诡计。设想你在公司会议上做报告。
在场的有些人与其说是同事，不如说是敌人。他们憋足了劲要对你的方案吹
毛求疵。对付他们，你可以用这个方法：在会前发的提纲里，只简述主要内
容。有意略去某些细节和解释。他们会以为你忽略了某些方面．并在那些方
面策划对你的攻击。开会时，当他们洋洋得意地把那些问题提出来后．你可以
马上打开投影仪，侃侃而谈，显得比投影屏幕都光彩夺目。于是你立刻成了
