策略思维-第10部分

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突然倒地而死，因为他选错了，那不是圣杯。琼斯选了一个木头杯，那是一个木匠用的杯子。他一边大叫“只有一个办法可以证实”，一边将杯里的水倒出一点在圣水器上，自己先喝了下去，希望自己选中的就是生命之杯。当琼斯发现自己没搞错，立即把杯子送到他父亲那里，圣水果然治愈了致命的枪伤。
虽然这一幕增添了紧张气氛，但在一定程度上却让我们感到难堪，因为一个像印第安纳·琼斯博士那样了不起的教授，居然会看不到他的优势策略。他本来应该先把杯子递给他父亲，没有必要自己亲身尝试。假如琼斯确实选对了杯子，那他父亲就会得救。假如他选错了杯子，那他父亲就会丧命，却至少可以保全琼斯。在将杯子递给他父亲之前自己测试一下其实毫无用处，这是因为，假如琼斯选错了杯子，那就再也没有第二次机会了——琼斯将死于致命之水，而他父亲也会死于致命枪伤。①　
①　这个例子同时指出博弈论的弱点：人们单凭行为导致的结果给行为打分，行为本身则变得无足轻重。比如，即便印第安纳·琼斯的父亲已经受了致命枪伤，琼斯可能还是不愿意为导致父亲死亡的行为承担责任，一定要亲身试饮那杯水。
相比之下，寻找优势策略会比寻找圣杯容易一些。不妨想想英国桂冠诗人艾尔弗雷德·丁尼生爵士（Alfred；Lord　Tennyson）那令人耳熟能详的名句：“爱过之后失去总比从来没有爱过好。”＇1＇换言之，爱是一种优势策略。
2　．封面之战
回到《时代》与《新闻周刊》的竞争上来。假设有一个星期出了两桩大新闻：一是众议院和参议院就预算问题吵得不可开交；二是发布了一种据说对艾滋病有特效的新药。编辑们选择封面故事的时候，首要考虑的是哪一条新闻更能吸引报摊前的买主（订户则无论采用哪一条新闻做封面故事都会买这本杂志）。在报摊前的买主当中，假设30％的人对预算问题感兴趣，70％的人对艾滋病新药感兴趣。这些人只会在自己感兴趣的新闻变成封面故事的时候掏钱买杂志；假如两本杂志用了同一条新闻做封面故事，那么感兴趣的买主就会平分两组，一组买《时代》，另一组买《新闻周刊》　。
现在，《时代》的编辑可以进行如下推理：“假如《新闻周刊》采用艾滋病新药做封面故事，那么，假如我采用预算问题，我就会得到整个‘预算问题市场’（即全体读者的30％　）　，假如我采用艾滋病新药，我们两家就会平分‘艾滋病新药市场’（即我得到全体读者的35％）　，因此，艾滋病新药为我带来的收入就会超过预算问题。假如《新闻周刊》采用预算问题，那么，假如我采用同样的故事，我会得到15％的读者，假如我采用艾滋病新药，就会得到70％的读者；这一次，第二方案同样会为我带来更大的收入。因此，我有一个优势策略，就是采用艾滋病新药做封面。无论我的对手选择采用上述两个新闻当中的哪一个，这一策略都会比我的其他策略更胜一筹。”
我们可以借助一个简单的表格，更加迅速而清晰地看出这番推理的逻辑性。我们用图3…1　中的两列表示《　新闻周刊》的对应选择，用两行表示《时代》的对应选择。这时我们得到四个格子，每一个格子对应一组策略。格子里的数字代表《时代》的销量，用购买《时代》的读者数占全体潜在读者数的百分比显示。第一行显示的是假如《时代》选择艾滋病新药，它在《新闻周刊》选择艾滋病新药或者预算问题的两种情况下的销量。第二行显示的是假如《时代》选择预算问题，它在《新闻周刊》选择艾滋病新药或者预算问题的两种情况下的销量。比如说，在左下角或者西南方向的格子，《时代》选择预算问题，《新闻周刊》选择艾滋病新药，结果《时代》得到30％的市场。
这个优势策略很容易看出来。第一行的两个格子无一例外都比第二朋行对应的格子占优，因为第一行的两个数字都比排在同一列下面的数字大。这是优势地位的特征。通过这个表格，你可以很快就看出这个特征是不是符合。你可以想像自己用第一行覆盖在第二行上面，然后会发现，盖住第二行的是更大的两个数字。相比之下，这个表格在阐述前面一段话的时候具有压倒语言推理的直观优势，而这种优势随着博弈的复杂程度加大而越发明显。在复杂的博弈当中，各方都有好几个策略。
《　新闻周刊》　的选择艾滋病新药预算问题
图3…1《时代》的销售
同理，在这个博弈里，双方都有一个优势策略。为了解释这一点，我们为《新闻周刊》的销量也画了一个表格（如图3…2　所示）。第一列数字显示的是假如《新闻周刊》采用艾滋病新药，它在《时代》采用艾滋病新药或者预算问题的两种情况下各有多大销量。这一列的两个数字无一例外都比第二列对应的数字占优，你可以再次想像自己拿起第一列覆盖在第二列上时会发现什么。因此，艾滋病新药对《新闻周刊》来说也是优势策略。
《　新闻周刊》　的选择艾滋病新药预算问题
图3…2　《新闻周刊》的销售
以策略观点来看，各方均有一个优势策略的博弈是最简单的一种博弈。虽然其中存在策略互动，却有一个可以预见的结局：全体参与者都会选择自己的优势策略，完全不必理会其他人会怎么做。但这一点并不会降低参与或者思考这种博弈的趣味性。比如，在百码短跑中，优势策略是能跑多快就跑多快，但许多人还是很喜欢参加或者观看这种比赛。在第1章提到的捷尔任斯基广场牢房出现的囚徒困境中，两个参与者都有一个优势策略，只不过这股压倒一切的力量最终将他们引向了一起倒霉的结局。这就提出了一个很有意思的间题：参与者怎样合作才能取得一个更好的结果？我们会在下一章进行更详细的探讨。
有时候，某参与者有一个优势策略，其他参与者则没有。我们只要略微修改一下《时代》与《新闻周刊》的封面故事大战的例子，就可以描述这种情形。假设全体读者略偏向于选择《时代》。假如两个杂志选择同样的新闻做封面故事，喜欢这个新闻的潜在买主当中有60％的人选择《时代》，40％的人选择《新闻周刊》。现在，我们画出《时代》的销量表格（如图3…3　所示）。
图3…3《时代》的销售
对于《时代》，艾滋病新药仍然是优势策略，但对于《新闻周刊》，销量表格则变成下面这样（如图3…4　所示）。
假如你拿起第一列，覆盖在第二列上，你会发现，30被一个较小的数字（28）覆盖，而12却被一个较大的数字（70　覆盖。没有一个策略占有压倒优势。换言之，《新闻周刊》的最佳选择不再与《时代》的策略无关。假如《时代》选择艾滋病新药，《新闻周刊》选择预算问题就能得到更好的销量，反之亦然。对于《新闻周刊》，得到整个预算问题市场总比得到一个较小份额的艾滋病新药市场要好，虽然整个艾滋病新药市场比预算问题市场要大。
图3…4《新闻周刊》的销售
《新闻周刊》的编辑们不会知道《时代　的编辑们将会选择什么，不过他们可以分析出来。因为《时代》有一个优势策略，那一定就是他们的选择。因此，《新闻周刊　的编辑们可以很有把握地假定《时代》已经选了艾滋病新药，并据此选择自己的最佳策略，即预算问题。由此可见，只有一方拥有优势策略的博弈其实也非常简单。拥有优势策略的一方将采用其优势策略，另一方则针对这个策略采用自己的最佳策略。
现在，既然我们已经介绍了优势策略的概念，就有必要强调两点特征，这两点特征可用来确定什么不是优势策略。人们很容易就会弄糊涂，不知道优势策略的优势究竟是对什么而言的。
1981年，伦纳德·西尔克（L俄onard　Silk）在撰写有关国会对《经济复苏税法》争论的新闻时这样概括：“里根先生（Mr。Reagan）早已料到共和党人拥有博弈论中称为‘优势策略’的东西，一个使参与者领先其对手的策略，无论这些对手采用什么策略，结局都是一样。”＇2＇　我们将在第5章更加仔细地介绍这个博弈，在这里想指出的是，西尔克对优势策略的定义并不正确。“优势策略”的优势是指你的这个策略对你的其他策略占有优势，而不是对你的对手的策略占有优势。无论对手采用什么策略，某个参与者如果采用优势策略，就能使自己获得比采用任何其他策略更好的结果。回顾封面大战的例子，《时代》和《新闻周刊》都有一个优势策略，但双方都不可能得到比对方更高的销量。
另一个常见的误解在于，一个优势策略必须满足一个条件，即采用优势策略得到的最坏结果也要比采用另外一个策略得到的最佳结果略胜一筹。在前面讲到的例子里，所有优势策略凑巧都满足这个条件。按照最初设定的条件，《时代》假如采用艾滋病新药做封面故事，最坏的结果是得到35％的市场份额；他们若采用预算问题做封面故事，可能得到的最佳结果是30％的市场份额。但这并非优势策略的一个普遍特征。
现在让我们想像一下《时代》和《新闻周刊》之间爆发了一场价格战。假设每本杂志的制作成本是1美元，且售价只有两个可能的价位选择，分别是3美元（意味着每本利润为2美元）和2美元（意味着每本利润为1美元）。假设顾客永远倾向于选择价格较低的杂志，且在杂志价格相同的时候两种杂志各得一半读者。杂志定价3美元的时候，读者总数是500万；杂志价格降到2美元，读者总数将升到800　万。这时，你可以轻易算出《时代》在4种可能出现的价格组合里将会获得多少利润，并由此得出图3…5　。
图3…5《时代》的利润
《时代》的优势策略是定价2美元（《新闻周刊》亦如此）。《时代》采用这个优势策略可能得到的最坏结果是赢利400万美元。但是，采用另外一个策略可能得到的最佳结果将超过这一数字，达到500万美元。问题是比较这两个数字毫无意义。500万美元的数字是在两本杂志同时定价3美元的时候出现的；不过，假如这时《时代》把价格降到2美元，利润还会更高，达到800　美元。
我们可以把这些例子归纳为一个指导同时行动的博弈的法则。
法则2：假如你有一个优势策略，请照办。
不要担心你的对手会怎么做。假如你没有一个优势策略，但你的对手有，那么就当他会采用这个优势策略，相应选择你自己最好的做法。提醒一句：我们已经确立了同时行动的博弈的优势策略的概念。若是换了相继行动的博弈，采用优势策略的时候就要格外留神。因为策略互动的本质已经改变，优势策略的概念也会完全不同。假设我们说你有一个优势策略，无论你的对手选择怎么做，你按照这个策略做都比采用其他策略更好。若是相继行动，而你的对手先行，你就应该一直选择自己的优势策略。正如我们已经说过的那样，这是你对你的对手每一个行动的最佳对策，因此也是对现在他选择的这个特定行动的最佳对策。但是，假如你先行，你就不会知道你的对手将会采取什么行动。他会观察你的选择，同时做出自己的决定，因此你有机会影响他的行动。某些情况下，若是采用优势策略以外的策略，你可能更有效地施加这种影响。我们将在第6章讨论承诺的时候全面分析这个问题。
3　．劣势策略
不是所有博弈都有优势策略，哪怕这个博弈只有一个参与者。实际上，优势与其说是一种规律，不如说是一种例外。虽然出现一个优势策略可以大大简化行动的规则，但这些规则却并不适用于大多数现实生活中的博弈。这时候我们必须用到其他原理。
一个优势策略优于其他任何策略，同样，一个劣势策略则劣于其他任何策略。假如你有一个优势策略，你可以选择采用，并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办；同样，假如你有一个劣势策略，你应该避免采用，并且知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。
假如你只有两个策略可以选择，其中一个是劣势，那么另一个一定是优势策略。因此，与选择优势策略做法完全不同的规避劣势策略做法，必须建立在至少一方拥有至少三个策略的博弈的基础之上。现在就让我们看一个这种类型的简单例子。
设想一场橄榄球比赛的一次对抗。攻方一门心思竭尽全力向前推进，能跑几码算几码，而守方则全力以赴阻挡对方向前移动，寸步不让。举个例子：当比赛只剩下很少时间，攻方可能希望尽力推进，使自己更容易得到一个射门得分的机会。
假如攻方只有两个策略，即带球跑动或者传球，而守方则有三个策略——拦截带球跑动，拦截传球以及闪击四分卫（blitz　the　quarterback）。我们可以计算出全部六种策略组合分别能使攻方向前推进多少码的距离。以守方选择闪击四分卫而攻方打算传球为例。假设四分卫被撞得倒退10码的概率是10％　，迅速传球传出10码的概率是70％　，而传球传出更远达到20码的概率是20％。那么，平均值就是
0。1l*（…10）＋0。7*10＋0。2*20　＝…1＋7＋4　=10　
显而易见，这些数字本应该以两队拥有或者缺少的特殊技能为基础；我们只不过为了描述方便而选择了一些非常独特的技巧。①　
①　在这个例子里，攻方善于传球，不善于带球跑动。因此，即便是在对方集中防御传球的时候，选择传球还是会比带球跑动更好。带球之所以比闪击四分卫更好，是因为防守后卫不在他们的位置上。
我们用图3…6　显示所有六种策略组合将会得出怎样的计算结果。
图3…6攻方期望得到的码数
如图3…6所示，攻方竭力要得到最大数目，守方则尽量压低这个数目，因此，我们没有必要分开列表确定他们的行动。①
①　所有零和博弈都会出现这样的情况，而零和博弈是指一方所得等于另一方所失。
双方都没有一个优势策略：没有一行的数字完全高于另一行，也没有一列的数字完全低于另一列。不过，守方