元史-第112部分
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用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其
段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便
为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，
为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛
求之，即得所求辰刻。
求更点率
置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五
秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，
倍之，五除，为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中
星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所
在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推
自相符契。）
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，
余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二
百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其
日出入辰刻及更点等率，依术求之。）
△步交会第六
交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应，二十六万一百八十七分八十六秒。
交终，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正交，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食阳历限，六度。定法，六十。
阴历限，八度。定法，八十。
月食限，十三度五分。定法，八十七。
推天正经朔入交
置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满
为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，
满交终去之，不尽，以减交终，余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望
入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增
损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十
七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交
泛日及分秒。
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及
分秒。
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减
之，为交定度。
求日月食甚定分
日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中
后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，
皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。
月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；
在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分
自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望
分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即
为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。
求南北差
视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；
以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度
四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，
为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末
者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，
阳历减，交后阴历减，阳历加。
求东西差
视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，
不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定
差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴
历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历
减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，
交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。
求日食正交中交限度
置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。
求日食入阴阳历去交前后度
视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，
为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，
为阳历交后度。
求月食入阴阳历去交前后度
视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，
在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆
减交中，余为交前度及分。
求日食分秒
视去交前后度，各减阴阳历食限，（不及减者不食。）余如定法而一，各为
日食之分秒。
求月食分秒
视去交前后度，）不用南北东西差者。用减食限，（不及减者不食。）余如
定法而一，为月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，
如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；
依发敛求之，为日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，
如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；
依发敛求之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四
十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食
甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复
加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。
求月食入更点
置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末
诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不满，
以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。
求日食所起
食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正
北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。（此据午地而论之。）
求月食所起
食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正
南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。）
求日月出入带食所见分数
视其日日出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入
分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（如月食既者，以既内分
减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；
不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚
在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望
即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分
秒。
△步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八万八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一万八千五百八十二分。
合应，一百一十七万九千七百二十六分。
历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈缩立差，二百三十六加。
平差，二万五千九百一十二减。
定差，一千八十九万七千。
伏见，一十三度。
（表略）
火星
周率，七百七十九万九千二百九十分。
周日，七百七十九日九十二分九十秒。
历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。
度率，一万八千八百七分半。
合应，五十六万七千五百四十五分。
历应，五百四十七万二千九百三十八分。
盈初缩末立差，一千一百三十五减。
平差，八十三万一千一百八十九减。
定差，八千八百四十七万八千四百。
缩初盈末立差，八百五十一加。
平差，三万二百三十五负减。
定差，二千九百九十七万六千三百。
伏见，一十九度。
（表略）
土星
周率，三百七十八万九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九万四千二百五十五分。
合应，一十七万五千六百四十三分。
历应，五千二百二十四万五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四万一千二十二减。
定差，一千五百一十四万六千一百。
缩立差，三百三十一加。
平差，一万五千一百二十六减。
定差，一千一百一万七千五百。
伏见，一十八度。
（表略）
金星
周率，五百八十三万九千二十六分。
周日，五百八十三日九十分二十六秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
合应，五百七十一万六千三百三十分。
历应，一十一万九千六百三十九分。
盈缩立差，一百四十一加。
平差，三减。
定差，三百五十一万五千五百。
伏见，一十度半。
（表略）
水星
周率，一百一十五万八千七百六十分。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
合应，七十万四百三十七分。
历应，二百五万五千一百六十一分。
盈缩立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五减。
定差，三百八十七万七千。
晨伏夕见，一十六度半。
夕伏晨见，一十九度。
（表略）
推天正冬至后五星平合及诸段中积中星
置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合；复减周率，余为后合；
以日周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。）命为日，日中积；命为度，日
中星。以段日累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段
中星。）上考者，中积内减合应，满周率去之，不尽，便为所求后合分。
推五星平合及诸段入历
各置中积，加历应及所求后合分，满历率，去之；不尽，如度率而一为度，
不满，退除为分秒，即其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段入历。
上考者，中积内减历应，满历率去之，不尽，反减历率，余加其年后合，余同上。
求盈缩差
置入历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为缩。视盈缩历，
在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。
其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，
余为末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定
差，再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。
又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，
历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。
求平合诸段定积
各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积日及分秒；以天正
冬至日分加之，满纪法去之，不满，命甲子算外，即得日辰。
求平合及诸段所在月日
各置其段定积，以天正闰日及分加之，满朔策，除之为月数，不尽，为入月
已来日数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔日数及分秒；以
日辰相距，为所在定朔月日。
求平合及诸段加时定星
各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，（金星倍之，水星三之。）即诸段定
星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
求诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星
