元史-第113部分
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求诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其
段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余
为度率。
求诸段平行分
各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
求诸段增减差及日差
以本段前后平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平
行分，为初末日行分。）前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，
加为末。倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。
求前后伏迟退段增减差
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。
后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，
余为增减差。
前迟者，置前段末日行分，倍其日差，减之，为初日行分。
后迟者，置后段初日行分，倍其日差，减之，为末日行分；以迟段平行分减
之，余为增减差。）前后近留之迟段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。
前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分。
后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分；乃以本段平行分减
之，余为增减差。
水星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末日行
分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，
为总差；以日率减一，除之，为日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行
度及分秒；乃顺加退减，满宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合见伏入盈缩历
置其星其段定积日及分秒，（若满岁周日及分秒，去之，余在次年天正冬至
后。）如在半岁周已下，为入盈历；满半岁周，去之，为入缩历；各在初限已下，
为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。
求五星平合见伏行差
各以其星其段初日星行分，与其段初日太阳行分相减，余为行差。若金、水
二星退行在退合者，以其段初日星行分，并其段初日太阳行分，为行差；内水星
夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。
求五星定合定见定伏泛积
木火土三星，以平合晨见夕伏定积日，便为定合伏见泛积日及分秒。
金水二星，置其段盈缩差度及分秒，（水星倍之。）各以其段行差除之，为
日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈
加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。
求五星定合定积定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退
除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差日盈
减缩加之，为其星定合定积日及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星
度及分秒。
金水二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积，为距合差
日；不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减
其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈减缩加、距合
差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积日及分秒；命之，为退定合定
星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定积日及分秒，满旬周，去之，
命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定
合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。（径求五
星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其
日太阳行分已下，为其日伏合；金、水二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道
日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视
其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日太阳行过金、水二星
宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。）
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半
岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百
为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除
之，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加
命如前，即得定见定伏日辰及分秒。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日，不满，退除为分秒；若夕
见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，
为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一日
三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后
夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见
伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减
常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后
减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日
晨及分秒。
卷五十六 志第八
◎历五
○庚午元历上
演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考
往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。
步气朔术
日法，五千二百三十。
岁实，一百九十一万二百二十四。
通余，二万七千四百二十四。
朔实，一十五万四千四百四十五。
通闰，五万六千八百八十四。
岁策，三百六十五，余一千二百七十四。
朔策，二十九，余二千七百七十五。
气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，余四千二，秒四十五。
象策，七，余二千一，秒二十二半。
没限，四千八十七，秒三十。
朔虚分，二千四百五十五。
旬周，三十一万三千八百。
纪法，六十。
秒母，九十。
求天正冬至
置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日
法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以
里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）
求次气
置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即
得次气日及余分秒。
求天正经朔
置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，
去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。
求弦望及次朔
置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。
求没日
置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用
减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得并入恒气大余内，
命壬戌算外，即得为没日也。
求灭日
置有灭之朔小余，（经朔小余不满朔虚分者。）六因之，如四百九十一而一；
所得并经朔大余，命为灭日。
步卦候发敛术
候策，五，余三百八十，秒八十。
卦策，六，余四百五十七，秒六。
贞策，三，余二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
求七十二候
置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。
求六十四卦
置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候内卦；以
贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，
为卿卦也。
求土王用事
以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。
求发敛
置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算
外，即得加时所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）
求二十四气卦候
（以下表格略）
步日躔术
周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。
岁差，六十八，秒九十八。
秒母，一百。
周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。
象限，九十一，分三十一，秒九。
分秒母，一百。
二十四气日积度盈缩
（表略）
二十四气中积及朓朒
（表略）
求每日盈缩朓朒
各置其气损益率，（求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。）
六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气
中率，为元末泛率，（至后，加初减末；分后，减初加末。）又置合差，六因，
如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；（至后，减初加末；
分后，加初减末。）以日差累加减气初定率，为每日损益分；（至后，减；分后，
加。）各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。（二分前一气
无后率相减为合差者，皆用前气合差。）
求经朔弦望入气
置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大
雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也。
以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。
（便为中朔望入气。）
求每日损益盈缩朓朒
以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，
为每日盈缩朓朒积。
求经朔弦望入气朓朒定数
以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒
积，为定数。（便为中朔弦望朓朒定数。）
赤道宿度
斗二十五牛七（少）女十一（少）虚九（少六十七秒）危十五度半
室十七壁八（太）
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十六半娄十二胃十五昴十一（少）毕十七（少）觜半参十半
右西方七宿，八十三度。
井三十三（少）鬼二半柳十三（太）星六（太）张十七（少）翼
十八轸十七
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二亢九（少）氐十六房五（太）心六（少）尾十九（少）
箕十半
右东方七宿，七十九度。
求冬至赤道日度
置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百
为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道
宿度及分秒。（其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。）
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏
至、秋分加时日在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度
累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。
求赤道宿积度入初末限
视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；
以上者，用减象限，余为入末限。
求二十八宿黄道度
置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，
进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积
度；以前宿黄道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。）为其
宿黄道度及分。（其分就近约为太半少。）
黄道宿度
斗二十三牛七女十一虚九（少六十七秒）危十六室十八（少）
壁九半
右北方七宿，九十四度（六十七秒）。
奎十七（太）娄十二（太）胃十五半昴十二毕十六半觜半参九
（太）
右西方七宿，八十三度（太）。
井三十半鬼二半柳十三（少）星六（太）张十七（太）翼二十
轸十八半
右南方七宿，一百九度（少）。
角十二（太）亢九（太）氐十六（少）房五（太）心六尾十八
（少）箕九半
右东方七宿，七十八度（少）。
前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每
移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加时黄道日度
以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，
进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，
即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
求二十四气加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二
十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加
冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。（如其
年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依
术算。）
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约�
