元史-第116部分
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之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其
定用分也。）
求月食所入更点
置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食
初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；
不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。
求日食所起
食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正
北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。（此据正午地而论之。）
求月食所起
月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，
复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。（此亦据正午地而论之。）
求日月出入带食所见分数
各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而
一，（月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，
为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为
渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。）
求日月食甚宿次
置日月食甚日行积度，（望即更加望度。）以天正冬至加时黄道日度加而命
之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。
○步五星术
木星
周率，二百八万六千一百四十二，秒九。
历率，二千二百六十五万五百五十七。
历度法，六万二千一十四。
周日，三百九十八日八十八分。
历度，三百六十五度二十四分九十秒。
历中，一百八十二度六十二分四十五秒。
历策，一十五度二十一分八十七秒。
伏见，一十三度。
（以下表格略）
火星
周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。
历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。
历度法，九千八百三十六半。
周日，七百七十九日九十三分一十六秒。
历度，三百六十五度二十四分七十五秒。
历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
伏见，一十九度。
（以下表格略）
土星
周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。
历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。
历度法，一十五万三千九百二十八。
周日，三百七十八日九分二秒。
历度，三百六十五度二十五分六十八秒。
历中，一百八十二度六十二分八十四秒。
历策，一十五度二十一分九十秒。
伏见，一十七度。
（以下表格略）
金星
周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。
历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。
历度法，五千二百三十。
周日，五百八十三日九十分一十四秒。
合日，二百九十一日九十五分七秒。
历度，三百六十五度二十四分六十八秒。
历中，一百八十二度六十二分三十四秒。
历策，一十五度二十一分八十六秒。
伏见，一十度半。
（以下表格略）
水星
周率，六十万六千三十一，秒七十七半。
历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。
历度法，五千二百三十。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
合日，五十七日九十三分八十秒。
历度，三百六十五度二十四分七十秒。
历中，一百八十二度六十二分三十五秒。
历策，一十五度二十一分八十五秒。
晨伏夕见，一十四度。
夕伏晨见，一十九度。
（以下表格略）
求五星天正冬至后平合及诸段中积中星
置通积分，（先以里差加减之。）各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆
减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平
合中积中星。（命为日，曰中积；命为度，曰中星。）以段日累加中积，即为诸
段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。
求五星平合及诸段入历
置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不
满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入
历度及分秒。
求五星平合及诸段盈缩定差
各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。
以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘
之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。
求五星平合及诸段定积
各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天
正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。
求五星平合及诸段所在月日
各置其段定积，以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，
为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；
乃以日辰相距，为所在定朔月日。
求五星平合及诸段加时定星
各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，水星三之，然后加减。）即
为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所
在宿度及分秒。
求五星诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定
星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。
求诸段日率度率
各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，
余为度率。
求诸段平行分
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。
求诸段总差及日差
本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟
平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行
分，为初末日行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为
末。）倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。
求前后伏迟退段增减差
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末
日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，
置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其
日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留迟段。）
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三
因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日之行分，以其日差减之，
为末日行分。后退者，置前段末日之行分，以其日差减之，为初日行分；以本段
平行分减之，余为增减差。水星，平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为
初末日行分。（前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总
差，以日率减一，除之，为日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累损益之，（后少则损之，后多则益之。）为每
日行度及分秒；乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。（视
前段末日后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙；或多日差数倍，或颠倒不
伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，
则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。）
求五星平合及见伏入气
置定积，以气策及约分除之，为气数；不满，为入气日及分秒；命天正冬至
算外，即得所求平合及见伏入气日及分秒。
求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与太阳行分相减，余为行差。若金在退行、水在退合者，
相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。
求五星定合及见伏泛积
木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金水二星，置
其段盈缩定差，（水星倍之。）各以行差除之，为日，不满，退除为分秒；若在
平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定
合定见定伏泛积。
求五星定合定积定星
木火土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日；以太阳盈缩差
减之，为距合差度；日在盈缩，以差日差度减之；在缩历，加之；加减其星定合
泛积，为定合定积定星。金水二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其日太阳
盈缩差，为距合差日；顺加退减太阳盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差日差
度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩历，以差日加
之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬
至大余及约分加定积，满纪法，去之，命得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定
星，满宿次，去之，即得定合所在宿次。（其顺退所在盈缩，即太阳盈缩。）
求木火土三星定见伏定日
各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒；（半中限为象限。）如中限
以下，自相乘；以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘；满七十五而一，所得，
以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，如其段行差而一，为日，不满，
退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得日辰。
求金水二星定见伏定日
各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之；
在缩历，减之；如夕伏晨见，日在盈缩，减之，在缩历，加之；加减其星泛积，
为常积。视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。其二至后，
如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；各如法而一为分，（冬至
后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）以伏
见度乘之，一十五除之，为差。其差，满行差而一，为日，不满，退除为分秒；
加减常积，为定积；（冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨
见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。）加命如前，即得定见伏日辰。
其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见；晨留在大
寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，不见。春不晨见，秋不夕见者，亦旧历
有之。
卷五十八 志第十
◎地理一
自封建变为郡县，有天下者，汉、隋、唐、宋为盛，然幅员之广，咸不逮元。
汉梗于北狄，隋不能服东夷，唐患在西戎，宋患常在西北。若元，则起朔漠，并
西域，平西夏，灭女真，臣高丽，定南诏，遂下江南，而天下为一，故其地北逾
阴山，西极流沙，东尽辽左，南越海表。盖汉东西九千三百二里，南北一万三千
三百六十八里，唐东西九千五百一十一里，南北一万六千九百一十八里，元东南
所至不下汉、唐，而西北则过之，有难以里数限者矣。
初，太宗六年甲午，灭金，得中原州郡。七年乙未，下诏籍民，自燕京、顺
天等三十六路，户八十七万三千七百八十一，口四百七十五万四千九百七十五。
宪宗二年壬子，又籍之，增户二十余万。世祖至元七年，又籍之，又增三十余万。
十三年，平宋，全有版圆。二十七年，又籍之，得户一千一百八十四万八百有奇。
于是南北之户总书于策者，一千三百一十九万六千二百有六，口五千八百八十三
万四千七百一十有一，而山泽溪洞之民不与焉。立中书省一，行中书省十有一：
曰岭北，曰辽阳，曰河南，曰陕西，曰四川，曰甘肃，曰云南，曰江浙，曰江西，
曰湖广，曰征东，分镇藩服，路一百八十五，府三十三，州三百五十九，军四，
安抚司十五，县一千一百二十七。文宗至顺元年，户部钱粮户数一千三百四十万
六百九十九，视前又增二十万有奇，汉、唐极盛之际，有不及焉。盖岭北、辽阳
与甘肃、四川、云南、湖广之边，唐所谓羁縻之州，往往在是，今皆赋役之，比
于内地；而高丽守东藩，执臣礼惟谨，亦古所未见。地大民众，后世狃于治安，
而不知诘戎兵、慎封守，积习委靡，一旦有变，而天下遂至于不可为。呜呼！盛
极而衰，固其理也。
唐以前以郡领县而已，元则有路、府、州、县四等。大率以路领州、领县，
而腹里或有以路领府、府领州、州领县者，其府与州又有不隶路而直隶省者，具
载于篇，而其沿革则溯唐而止焉。作《地理志》。（凡路，低于省一字。府与州
直隶省者，亦低于省一字。其有宣慰司、廉访司，亦止低于省一字。各路录事司
与路所亲领之县与府、州之隶路者，低于路一字。府与州所领之县，低于府与州
一字。府领州、州又领县者，又低于县一字。路所亲领之县若府若州，曰领县若
干、府若干、州若干；府与州所领之县，则曰若干县，所以别之也。）
中书省统山东西、河北之地，谓之腹里，为路二十九，州八，属府三，属州
九十一，属县三百四十六。（各路立站，总计一百九十八处。）
大都路，唐幽州范阳郡。辽改燕京。金迁都，为大兴府。元太祖十年，克燕，
初为燕京路，总管大兴府。太宗七年，置版籍。世祖至元元年，中书省臣言：
“开平府阙庭所在，加号上都，燕京分立省部，亦乞正名。”遂改中都，其大兴
府仍旧。四年，始于中都之东北置今城而迁都焉。（京城右拥太行，左挹沧�
