宋书-第22部分
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臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡
舅故秘书监徐广，素善其事，有既往《七曜历》，每记其得失。自太和至泰元之
末，四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。
夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之
差，连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言
当顺天以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不
可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难
事，此臣所不解也。
《尧典》云：“日永星火，以正仲夏”。今季夏则火中。又“宵中星虚，以
殷仲秋”。今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。
则尧冬令至，日在须女十度左右也。汉之《太初历》，冬至在牵牛初，后汉《四
分》及魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则《景初》今之冬至，应
在斗十七。又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州
所上，检其增减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗
十三四矣。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁
革，以取其合。案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至
之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即
用之，上历表云：“自古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。”何此不晓，亦何
以云。是故臣更建《元嘉历》，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，
以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。
日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉
皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙
旨于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上
《元嘉法》下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。
诏曰：“何承天所陈，殊有理据。可付外详之。”太史令钱乐之、兼丞严粲
奏曰：
太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》，以月蚀检今冬至日在斗
十七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考
月蚀，土圭测影，检署由来用伟《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。检
十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，
在营室十五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十
五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱
蚀既，在鬼四度。《景初》其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又
到十四年十二月十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一
唱食既，在井三十八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗
二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已
生四分之一格，在斗十六度许。《景初》其日日在井二十四。考取其冲，其日日
应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一
唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考
之，则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，
日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后阴不见
影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬
至，其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五
年十一月二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十
九日影极长。到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十
五日冬至，二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十
年十一月十六日冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。
以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四
间，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则
月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公
羊传》所谓“或失之前，或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便
应以故岁之晦，为新纪之首。”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延
宗所难，太史所上。
有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，
取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合
可施用。宋二十二年，普用《元嘉历》。”诏可。
卷十三 志第三
◎历下
《元嘉历法》：
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，
五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章岁，十九。
纪法，六百八。
章月，二百三十五。
纪月，七千五百二十。
章闰，七。
纪日，二十二万二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
气法，二十四。
余数，一千五百九十五。
岁中，十二。
日法，七百五十二。
没余，三十六。
通数，二万二千二百七。
通法，四十七。
没法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。
通周，二万七百二十一。
周日日余，四百一十七。
周虚，三百三十五。
会数，一百六十。
交限数，八百五十九。
会月，九百二十九。
朔望合数，八十。
甲子纪第一（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）
甲戌纪第二（迟疾差三千四十三，交会差二百七十九）
甲申纪第三（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）
甲午纪第四（迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）
甲辰纪第五（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）
甲寅纪第六（迟疾差六千七百二十六，交会差七百四）
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余
不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。（入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十
年岁在癸末，二百三十一年，算外。）
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰
余十二以上，其年闰。
推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去
积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。
求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。
小余三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余
满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百四为积没，不尽为
小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，
加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，
次气日也。（雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。）
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所
在也。闰有进退，以无中气御之。
立春正月节（限数一百九十四，间数一百九十）
雨水正月中（限数一百八十六，间数一百八十二）
惊蛰二月节（限数一百七十七，间数一百七十二）
春分二月中（限数一百六十七，间数一百六十二）
清明三月节（限数一百五十八，间数一百五十四）
谷雨三月中（限数一百四十九，间数一百四十五）
立夏四月节（限数一百四十二，间数一百三十九）
小满四月中（限数一百三十六，间数一百三十四）
芒种五月节（限数一百三十三，间数一百三十二）
夏至五月中（限数一百三十一，间数一百三十二）
小暑六月节（限数一百三十三，间数一百三十四）
大暑六月中（限数一百三十六，间数一百三十九）
立秋七月节（限数一百四十二，间数一百四十五）
处暑七月中（限数一百四十九，间数一百五十三）
白露八月节（限数一百五十七，间数一百六十二）
秋分八月中（限数一百六十七，间数一百七十二）
寒露九月节（限数一百七十七，间数一百八十二）
霜降九月中（限数一百八十六，间数一百九十）
立冬十月节（限数一百九十四，间数一百九十七）
小雪十月中（限数二百，间数二百三）
大雪十一月节（限数二百五，间数二百六）
冬至十一月中（限数二百七，间数二百六）
小寒十二月节（限数二百五，间数二百三）
大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）
推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，所
求年为雨水前没日也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，
命如前，雨水后没日也。（雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常
有五没或六没。小余尽为灭日也。）雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。
推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八，
命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，
加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，
正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，
命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，
大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及
分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。
推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十
二加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月
去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月
食。
推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差（一万五千二百四十五）加之，
满通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求
次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日
法成一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。
（日满二十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。）
推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，（入一日，益二十五
是也。）以损益盈缩积分，（值损则损之，值益则益之。）为定积分。以入历日
余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，
（值盈则减，缩则加之。）为定小余。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足
减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所
在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满
日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，
并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。
以所在辰名之。
推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不尽什之，求分。
先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还
者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间
数者，皆以算上为日。
月行迟疾度损益率盈缩积分列差差法
一日十四度十三分益二十五盈二二百六十
二日十四度十一分益二十三盈万八千八百三二百五十八
三日十四度八分益二十盈三万六千九十六四二百五十五
四日十四度四分益十六盈五万一千一百三十六五二百五十一
五日十三度十八分益十一盈六万三千一百六十八五二百四十六
六日十三度十三分益六盈七万一千四百四十六二百四十一
七日十三度七分益盈七万五千九百五十二五二百三十五
八日十三度二分损五盈七万五千九百五十二四二百三十
九日十二度十七分损九盈七万二千一百九十二三二百二十六
十日十二度十四分损十二盈六万五千四百二十四三二百二十三
十一日十二度十一分损十五盈五万六千四百三二百二十
十二日十二度八分损十八盈四万五千一百二十二二百一十七
十三日十二度六分损二十盈
