中外科学家发明家丛书:欧拉-第4部分
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涉，来到冰雪覆盖、寒风呼啸的彼得堡。
欧拉在彼得堡受到了异常隆重的欢迎，叶卡捷琳娜二世用王室成员的规
格礼待这位大数学家。她专门为欧拉推备了一幢雅致而舒适的住宅，全新的
家具，配备了八名仆役，还委派一名御用厨师来管理膳食。
欧拉迫不及待地投入了工作。可是，好景不长，北方刺骨的严寒和紧张
劳累的工作使他左眼的视力迅速恶化。这一消息引起了拉格朗日、达朗贝尔
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等许多欧洲著名科学家的不安，他们纷纷写信向欧拉表示同情和慰问，同时
希望他好好休息，早日恢复健康。
按理说，欧拉是应该放下手中的工作，安心休养一阵子了。他为数学已
经奋斗了足足30多年，取得了举世瞻目的成就；他的著作远远超过历史上任
何一个最多产的数学家；特别是他为此已经献出了他宝贵的右眼。现在，如
果不好好保养，他仅有的左眼又将要失明。失明意味着什么，欧拉比任何人
都清楚。双目失明将使他成为生活上不能自理的残废人，将再也看不见使他
神往的计算公式和几何图形，看不见亲人的脸庞和美好的世界。一句话，他
将坠入黑暗的无底深渊！可是他同样清楚地知道，工作就是他的全部生命，
如果生活中失去了他自己所钟爱的计算，那么活着还有什么意义？不错，失
明是可以剥夺他看书写字的能力，可是夺不走他超群绝顶的才华，更休想夺
走他热爱数学和献身数学的坚强决心！他平静地等待着失明那一刻的到来，
但是决不向黑暗低头。他决心用加倍的努力，来回答命运对他的挑战。
在最后失明之前，欧拉总是习惯用一根石笔在一块大石板上进行演算。
他双目失明以后，决定由自己口述，主要让大儿子阿尔伯特来进行笔录。从
查阅资料到论文写作中所遇到的种种意想不到的不便和困难他只有用延长工
作时间来弥补。
他旺盛的创作精力令年轻人都自愧不如。从他口中吐出的一字一句，慢
条斯理，绵绵不绝，好似一条抽不完的丝线。这根无形的丝线把年轻人紧紧
捆住，常常累得他们腰酸腿疼。大儿子支持不住了，就由大女儿接着记。这
位双目失明的老人凭着超乎寻常的意志和毅力，再一次创造出令人瞠目结舌
的奇迹。他的科学成果在他失明以后不但没有减少，反而增加了！除了厚厚
的3卷《积分学原理》以及《船舶制造和结构全论》等重要著作以外，他还
用每年800页的惊人速度发表了近400篇具有独特见解的研究论文。这些论
文的质量从下面这一点就可以看出：它们所赢得的各类奖金几乎成了他的固
定收入。今天，当我们手捧他的光辉论著，欣赏着那丝丝入扣的深刻分析和
令人眼花缭乱的精巧计算，谁会相信它们的作者竟是一位双目失明的老人
呢！
毫无疑问，他那强烈的宗教信仰帮助他面临发生的一切，他并没有让自
己“顺从”沉默和黑暗。他所取得的一切成就和他罕见的记忆力密切相关。
维吉尔的洋洋12大卷、1。2万行的国民史诗《埃涅阿斯记》（也译作《伊尼
特》），欧拉虽然从青年时代以来已经不再翻阅，但他仍然能够背诵如流。
如果这还不足以显示他记忆力的无比高超，那么他还能告诉你，史诗的每一
页的第一句和最后一句是什么。他能不假思索地背出前100个素数的前6次
幂，至于当时数学上的所有重要公式，不用说都准确无误地保存在他的记忆
里。他的心算能力同样举世无双，无论是算术的，还是高等代数的，以及微
积分的，甚至那些对于颇有才能的数学家在纸上计算起来都倍感棘手的问
题，他都能应付自如。
作为他非凡记忆力和超群心算能力的一个例子，孔多塞讲述了这样一段
故事：欧拉的两个学生曾经把一个复杂的收敛级数的和（对于变量的特殊值）
计算到了第17项，只是在结果的第15位数上有一个数不一致。为了确定哪
个结果是正确的，欧拉用心算作出了全部运算，他的答案最后被证实是正确
的。所有这些，现在都对他大有帮助，失明对他并不是太大的问题，他能泰
然自若地面对黑暗的挑战。
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他失明以后还有一件事，说起来简直叫人难以置信。
在欧拉生活的那个时代，要确定船只在海上的位置是一项极其困难的工
作。按照当时的计算方法，纬度的确定还比较容易，只要通过对恒星的观察
就可以解决。困难的是经度的确定，它需要知道月球每时每刻相对于一个标
准位置（17世纪后半期已经被确定为英国的格林威治）的方位，这个方位需
要有极高的精确度。假如角度上差一分，那么在经度上就会差半度，真是失
之毫厘，差之千里。可是，要精确计算出月球的方位相当不容易，因为它牵
涉到三个星球——太阳、地球和月球三者之间的关系，这种“三体问题”是
数理天文学中最困难的问题之一，甚至连牛顿对它也感到非常头痛。牛顿在
《自然的哲学的数学原理》第3卷中用几何的方法研究过月球的运动，可惜
用这个方法制作的月球位置表所带来的位置的误差竟高达160公里，这几乎
是船只整整一天的航程，当然满足不了战争和航运事业的需要，各国政府和
科学家为它绞尽了脑汁。英国为此专门成立了“经度测定委员会”，并且设
置了高达20000英镑的奖金来征求解答，这在当时是一个非常可观的数目。
年迈的欧拉不顾自己已经双月失明，决定利用自己的分析才能对月球的位置
作一次透彻的计算。他的心血没有白费，经过精心的心算、口述，加上儿女
和学生们的帮助，欧拉的新方法把最后误差缩小到只有30公里，而且全部复
杂的分析计算都是他在心里做出来的。为了表彰他的功绩，英国海军部向他
颁发了巨额奖金。
但是，双目失明仅仅是灾难的开始，不幸接二连三地向欧拉袭来。
欧拉回到彼得堡5年以后，1771年的夏天严重干旱，彼得堡已经有50
多天没有下过一滴雨了，整座城市在烈日火焰般的烘烤下呻吟着，艰难地喘
着粗气。傍晚时分，一间民房不慎失火，整个街区立刻像一堆干柴那样猛烈
地燃烧起来，把天空映照得通红。欧拉此时正斜倚在沙发上，为一篇有关力
学的论文打腹稿。等他听到外面惊慌嘈杂的响声和闻到扑鼻的焦糊气味的时
候，整个住宅已经被火舌吞没。欧拉急忙站起来，摸索着向摆放自己手稿的
书桌走去。不料，在慌忙之中他的脚被椅子绊住，身子重重地摔倒在地。呛
人的浓烟滚滚而来，憋得他喘不过气来，他挣扎着想爬起来，可是四肢已经
不听使唤了。在这千钧一发的时候，跟随欧拉多年的瑞士仆人彼得·克莱姆
冲进屋去，他背起老主人转身就向外跑去。但是欧拉却紧紧抓住门框不肯放
手，要让他丢下自己多年的心血去逃生是绝对不可能的。他坚持要彼得用台
布把一大堆尚未付印的手稿包好带上。这时时间已经刻不容缓，大火已经吞
噬了整座住宅，房子随时都有坍塌的可能。但是彼得拗不过固执的欧拉，只
得遵命。当彼得背着双目失明而且有病的老主人和一大包手稿踉踉跄跄地来
到院子中的时候，只听得轰隆一声巨响，图书馆倒了，整个住宅和全部家产
随着冲天的火光付之一炬，唯一幸免的是欧拉的几千页尚未出版的手稿。
这场大火最令欧拉感到伤心的是烧了他的图书馆，因为那里收藏着的书
籍和手稿，那是他的全部心血。后来，在奥尔洛夫伯爵的帮助下，欧拉的全
部手稿都被抢救了出来。叶卡捷琳娜女皇马上补偿了欧拉的全部损失，他很
快又回到工作中去了。
1776年，当欧拉72岁的时候，他又蒙受了更大的损失。欧拉痛失了40
多年来朝夕相处、患难与共的忠实伴侣——凯塞琳娜。无论是早年在彼得堡
血腥恐怖的日子里，还是在柏林的屈辱环境中，无论是双目失明的悲痛岁月，
还是火烧家园的不幸时刻，凯塞琳娜总是和欧拉一起分担着痛苦和忧伤，但
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是多年的颠沛和操劳使她的身体越来越差，她默默地照料着偌大的家庭，使
欧拉免去后顾之忧。现在，凯塞琳娜先他而去了，欧拉的内心痛苦异常，欧
拉抚摸着自己刚刚出版的新书怅然若失。40多年以来，凯塞琳娜不仅仅是欧
拉生活中的伴侣，也是欧拉事业上不可缺少的助手，若不是凯塞琳娜的辛勤
劳作，很难想象拥有一个庞大家庭的欧拉能够完成那么大量的工作。凯塞琳
娜的去世对欧拉的打击太大了，在随后一年多的时间里，欧拉一直沉浸在痛
苦之中。由于孩子众多，自己又是个行动不便的盲人。亟需一位能干的主妇
来照料整个家庭，在朋友的撮合下，欧拉在凯塞琳娜去世的第二年再度结婚。
他的第二个妻子叫扎洛梅·阿比盖尔·格塞尔，是凯塞琳娜同父异母的妹妹。
紧接着，为恢复左眼的视力，欧拉决定作一次手术。但是手术失败了，
宣告欧拉永远失去了重见光明的希望。本来，根据医生的诊断意见，通过手
术可能会使欧拉的左眼恢复视力。手术进行得十分顺利，欧拉高兴得无以复
加，他心焦地计算着哪天能够重见光明。他想像着又见到了灿烂的阳光，用
眼睛来“抚摸”那一个个妙不可言的数学符号。一想到这里，他就抑制不住
内心的激动。可是希望又一次落空了，也许是由于医生的粗心大意，欧拉的
患部发生了感染，经过一段难熬的拖延，他终于没有挣脱黑暗的无情魔掌。
但是，欧拉是棵高耸入云的参天大树，一切不幸和挫折，即使如逞凶的
冰雹雷击，肆虐的风霜雨雪，也摧毁不了他旺盛的生命力，反而使他更加苍
劲有力，气势非凡。面对命运的重重打击，欧拉泰然自若，依然我行我素。
这位巨人以他堆积如山的伟大杰作向全世界证明：只要志向明确，意志坚强，
锲而不舍，勇往直前，一个人，即使是一个盲人，同样可以创造出非凡的人
间奇迹。
17世纪在英国点燃的工业革命之火，到欧拉时代，在欧洲已经形成燎原
之势。发明和工业、扩张和财富、继地理发现之后的众多科学发现，这一切
都给人们以信心。黄金时代正露出曙光，人类的心灵正从沉睡中觉醒。科学
家们热切地要求征服世界，去探索宇宙奥秘。伟大的牛顿逝世的那一年，欧
拉刚刚20岁。这时候，笛卡尔的坐标几何问世已经有90年，微积分的建立
大约也已有50年，而物理和天文学的关键——牛顿万有引力定律已经在科学
界流传了将近40年。在这些领域，大量孤立的问题虽然已经获得解决，但是
对当时纯粹数学和应用数学所面临的种种问题，却还没有来得及发动一场系
统的全面的进攻。笛卡尔、牛顿、莱布尼兹所发明的强大的分析方法远没有
开发到应有的极限，诱人地展现在欧拉面前的是一片广袤肥沃的处女地。
回顾欧拉巨大的工作量，我们可能在初看时会倾向于认为，任何有才能
的人都能够几乎像欧拉那样轻松地做出其中的一部分。但是如果仔细地检查
一下今天存在的数学，很快就会纠正我们的错误看法。因为当我们考虑到现
在我们所掌握的各种方法的力量，数学及其丛林般理论的目前状况，并不比
欧拉面对的状况更复杂。数学渴望着第二个欧拉，他在他那个时代，系统化
并统一了乱堆着不完全的结果和孤立的定理的广阔领域，用他那挥洒自如的
分析方法的力量清理了基础，把有价值的东西收集在一起。甚至今天在大学
数学课程中学习的许多东西，实际上也处在欧拉留下的状态——例如，从一
般的二次方程的统一观点，讨论在三维空间中的圆锥截线和二次曲面，就是
欧拉的。再有，年金问题及同它产生的一切（保险、养老金等等），也是同
欧拉整理成现在学习“投资的数学理论”的学生们熟悉的状况的。
甚至在创作方面，欧拉也把教授与发现结合在一起。他在1748年、1755
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年以及 1768～1770年所著的关于微积分的伟大论著——《无穷小分析引
论》、《微分学原理》和《积分学原理》，立即就成了经典著作，并且在3/4
个世纪中，继续鼓舞着想要成为大数学家的年轻人。而且，正是在他的关于
变分法的著作《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》一书中，欧拉
第一次显示出他自己已是第一流的大数学家。
欧拉作为一个通过他的著作与学生见面的教师，取得了伟大而直接的成
功，正如阿拉哥指出的：欧拉成功的原因之一是他绝不妄自尊大。如果需要
一些相对来说真正价值较低的著作来澄清较早的和给人以更深刻印象的著
作，欧拉就毫不犹豫地把它们写出来，他不害怕降低自己的名声。
不过，18世纪的数学同今天相比。还显得相当粗糙。在欧拉时代，微积
分的基础本身还不清楚，而且从它诞生之日起就一直受到攻击；无理数的概
念还模糊不清；连负数也遭到非议；复数不用说更是错误百出。像欧拉所著
的《对代数的完整介绍》一书，1768年——1769年在俄国第一次出版，1800
年在德国再版，是公认的18世纪最好的代数教科书，其中就有�
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