1965-零的历史-第6部分
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！澳敲矗�2300加1呢？”有人这么问道。她想了一会儿说：“好吧，我错了。”在这种原始的冲动下，人们使用了一切努力来给很大的数字命名，像称10366为普瑞末－外基斯末－森提莱恩（primo…vigesimo…centillion），称103 000 003为迈利夫鲁欧斯－米利－米利莱恩（mellifluous milli…millillion）。我们的一个最基本的数字是1063，或者说是1的后面有63个零的那个数字，这个数字使我们的想象力受挫：它仅仅是有几打（一打表示12个）零的数字。便与思考的东西使我们的想象力变得贫乏。
阿基米德使用米瑞亚德的米瑞亚德、级、周期来代替使用零，给出了一个很实用的理解大数字的方法——利用级、周期来类推，把那些我们无法理解的巨大数字放到离我们更近一些的地方来理解。当然，还有其他的方法来满足那种原始的冲动：比如，用恐惧来代替敬畏。比阿基米德晚800年的约翰•；多恩（John Donne）在他的一次大斋月的训道中这么说到：
人们已经计算了如此多的细沙粒，这些沙粒足够填充地球和苍穹之间的巨大空间：我们发现，几行零就可以描绘和表达那个数字……，但是，如果每一个细沙粒都代表那个巨大的数字，然后再用那个数字把它们相乘起来，那么，得到的这个不可表达的和无法理解的巨大数字构成的不是永恒的一分钟；上帝对那些不相信神的人的咒语也不会比一分钟短，因为他已经忍受了这么多代人的这种犯罪，这些人多的就像那个数字表示的沙粒那么多……，人类如何忍受它的存在，我们也不知道；在上帝和这些罪人之间有什么交流，上帝的咒语会作用在谁的身上，让他们在午夜的黑暗中品尝恐怖的惩罚，他们不会使我们知道……，这是上帝的咒语，这个咒语直到上帝的到来才会结束；当上帝来到我们面前的时候，他不会颠倒黑白，不会减轻你的罪责，他会确认你的罪责并加重这种咒语。
第一部分 透视零第9节 向东方传播（1）
我已经指出抽象的思考和想象力是一对竞争对手；为什么一个繁荣起来必然会以另一个的牺牲为代价呢？无论你把时间向前推多少年，计数和命名都一直是孪生的；在荷马（Homer）的航海日志中；计数和命名被这样写道：
……这对孪生兄弟生活在海瑞亚（Hyria）和多石的奥立斯（Aulis）；
在伊泰恩瑙斯（Eteonos）幽深的山谷中，游荡在斯靠亦瑙斯（Schoinos）和斯靠劳斯（Skolos），在广阔的米凯莱扫斯（Mikalessos）上玩耍……
甚至在表达思维的这两种行为时（计数；命名）；我们的话语也可以是平行的：我们在讲故事的同时在数念珠；计算帐目的时候讲述我们过去的传奇。
从简单的数数到在大量的数据间寻找关系；数学就这样慢慢的发展着；我们还确信这种发展一定从我们给数字起名这一类似打包的行为中得到了益处；我们让每一个名字尽可能的含有特别的意义；听到它的发音就能让我们知道和想象到它的含义。接着；连接这些起了名的数字；就可以建立起来一种全新的表达体系；这种表达体系将给我们带来全新的空间；而不是原先的狭小空间。
问题是；为了更加关注这种关系；我们就必须把我们所要连接的事物简化为单纯的一点——然后使这些连接符号化；这就将使这种表达体系继续扩展。任何过于扩大节点的行为都将使这种连接陷入崩溃。不要在过去的旧体系中犹豫不前；必须跳入到新的表达体系中去。这种递归的抽象方法在推动数学发展中是一个非常重要的要素；把你刚才看到的美景省略掉它的细节；保留它主要的东西才能使看到风景在你的大脑中留下更深的印象。歌德（Goethe）把数学家和法国人放在一起比较时有一点惊异。“无论你告诉他们什么”；他说；”他们都会把你说的东西转化为他们自己的数学语言；并且所有的东西立马就变得完全不同了。”
他们在清楚的说明这种关系中的关系时；存在第一层关系的数字有一种幽灵似的东西存在；难以理解。他们相当小心的开始这种思考：如果碗中有七个苹果；确切一点说；；“七”是属于谁呢？显然；不属于你拿起来的任何一个苹果（甚至也不属于你最后数到的那个苹果；因为你可以用不同的排列来数数）；当然也不属于那个盛放它们的碗；但是那里确实存在七个苹果。很多聪明的人都被这个问题困惑。一些人说七是一组；任何包含七个事物的组都可称为七。如果你吃掉一个苹果；那么七跑到了哪里？这么假定；虽然有一个脱离了组；但对于这些组来说他们依然应有七个成员。
这种情况对于零来说更难理解。零的名字属于一物体；但是零又不属于任何事物。它表示那里的全部物体是什么也没有。基于这层含义；零一定存在于每一个地方：举个例子；可以想象有零个蜂鸟（美洲产）在那个盛放了七个…或者现在是六个…苹果的碗里面。那么；零命名了什么呢？看起来好像是一个更小版本的格特鲁德•；斯坦（Gertrude Stein）的奥克兰（Oakland，地名），没有任何东西在那里。
“我可以从浩瀚的知识中总结出主要精神”；莎士比亚（Shakespeare）的作品《亨利IV》中的欧文（Owen）这么说。“ 为什么我能做到这些；其他人也能做到这些呢？ ” 号特斯帕（Hotspur）回答道：“但是；当你想要得出主要精神的时候；他们就一定会浮现让你抓到吗？”我们可以通过给数字起名字来领会数字的主要含义；但是他们依然是那么难以捉摸；细小的零让他们跳着舞走开。
跟随着跳舞的步伐，沿着公元前326年亚历山大国王的入侵路线；零传入了印度；随后从亚历山大港出发的商业路线使希腊人获得了巴比伦人的礼物零。假想我们进入了一个神话传说中的国家；在那里时空被惊人的拉长；数字也是惊人的巨大；所有的这些都是很平常的事。足有四码宽的蚂蚁队列川流不息的通过因陀罗（Indra印度神话中印度教的主神； 司雷雨及战争——译者注）宫殿的地面。“它们是干什么呢？”他惊讶地问站在他面前的一个十岁朝圣者。这个孩子说：“每一个人都曾经是一个因陀罗；这些因陀罗们统治着无数个宇宙；这些无数的宇宙就象一个个精致的小船；一个挨着一个飘浮在这个无边无际的空间中；每一个因陀罗可以活71世，在婆罗门（Brahma，婆罗门创世主，主要被想象成包括护持神毗湿奴和湿婆神在内，构成的三位主神的其中一成员，印度教也称作梵天；宇宙最高的永恒的实体或精神——译者注）中的一天一夜是因陀罗中的28个轮回，它是由108年这样的日日夜夜组成的。婆罗门出生前和死后都有另外的一个婆罗门存在，婆罗门是没有终止的。
但是；对于那些缺乏想象力的人；我们必须放弃来让他们想象这些故事或者他们前辈的生活情景。当一些事情发生的时候；用浪漫诗意的态度来看待这些事件是比我们普通的思维要好的；利用这种浪漫的思维；通过这些事件我们可以把那个久远时代的事情连起来成为一个模糊的编年史。《苏雅·斯德班特》（ ）的最早版本是印度关于天文学的第一部重要著作；这本书中甚至宣称该书中展示的工作比该书出现的时间早2 163 500年（可是这个错误没有被及时的修订；成了无神论者克里斯多佛•；马洛（Christopher Marlowe）的借口；他指出这本书中说的年代比亚当的诞生还要早）。
《方广大庄严经》（Lalitavistara）是比阿基米德晚了至少300年的一本书；其中有一个非常吸引人的故事；我们是否可以说阿基米德的《沙粒计算表》和他的计算方法影响了这个故事呢？佛陀（Buddha佛陀；印度神秘主义者和佛教创始人；他在35岁大彻大悟后开始传教——译者注。）展示了他自己作为一个年轻人，为了获得戈帕（Gopa）之手；在竞争中，他轻易的在摔跤、箭术、赛跑、游泳和书写中战胜了对手。接下来是数学测验：他必须为超过一个抠悌（koti，10个百万；也就是107 ）的数字命名等级；每一个等级应该是前一级的100倍。乔笞摩（Gautama，释迦牟尼的姓，也就是佛陀Buddha）的回答是：阿与他（ayuta）、尼与他（niyuta）、坎珂日（kankara）、卫卫日（vivara）、阿科币亚（achobya）、卫瓦哈（vivaha）、尤三伽（utsanga）、吧呼拉（bahula）、那嘎巴拉（nagabala）、提提拉麻哈（titilamabha）、亚外三阿普日纳普提（vyavaithanaprajnapti也就是1031），接下来是迷人的巨大数字萨马普塔拉麻哈（samaptalambha；1037），感到绕口的卫叁德纳嘎提（visandjnagati；1047）到最后的塔拉克坎纳（tallakchana；107＋46=1053）。
但是这毕竟不是最后；正如阿基米德的表达方法；这仅仅是第一级的数。第二级的数是第一级的数的最后一个数到107＋2×46=1099之间的数。最终第九级的数使他达到了107＋9×46=10421（这使站在他旁边的穿着长袍戴着饰品的侍臣大吃一惊）。
为了获得额外的成绩；他为一个尧觉纳（yojana，大约三英里）内的所有原子（它的原子概念不是现代意义上的原子概念…译者注）命名：七个最小的原子组成一个很小的尘埃；7个很小的尘埃组成一个小尘埃；七个这样的小尘埃组成一个你可以在阳光下看到的微尘；七个这样的微尘组成一个兔子微粒；七个兔子微粒组成一个小牧羊微粒；七个小牧羊微粒组成一个公牛微粒；七个公牛微粒组成一个罂粟种子！听起来很熟悉？通过以七为单位最终达到了芥菜种子的大小；大麦种子和手指关节的大小；十二个手指关节是一扎（伸开手掌；拇指尖到中指尖可达到的最大距离），二扎是一个腕尺的长度（自肘至中指尖的距离），四个腕尺的长度是一弓的长度（伸开双臂；两中指尖间的最大距离）；一千个弓的长度是摩揭陀（Magodha陀印度东北部的一个古国）国一个坷枘（cry；两个人呼喊可以听到的距离，在摩揭陀有一定的标准）的长度，四个这样坷枘的长度就是一个尧觉纳或者说在这个长度内总共有384000×107个原子 （他继续这样做下去；表示了地球所有陆地上的原子数量；甚至表示了宇宙中三百万个地球中可以含的原子数；由于某种原因；他们的宇宙概念变小了）。
乔笞摩的奖赏不仅仅是戈帕（Gopa）之手；而且还有所有学生都梦想的场面：考官自己躺在这些年轻人的面前并且宣布：“你是著名的数学家！而我不是！”
旅行者的故事一定有一个寓意；好的故事有三个寓意。这个故事的一个寓意就是；以你自己的方式组建一个大得有点荒谬的数字；这不仅仅可以发展你的创造力；而且可以是一个赢的尊敬的传达媒介——以这种方式向世人说：“这个时代；地球上有巨人存在。”背诵这些冗长的数字名字（阿与他、尼与他……）使你有一种巨大的不可见的力量，赋予你讲述神奇魔法的力量。如果这些名字混淆了怎么办？阿与他（ayuta） 和尼与他（niyuta）在这里是109和1011；而在其它地方则表示104和105；如果在其它的计算方法中三个不可见的原子组成一个微尘。八个这样的微尘组成一个罂粟种子（或者如其他学者那样；根本不用罂粟的种子；说是一个虱子的卵。）这又该怎么办呢？兔子微粒；小牧羊微粒；公牛微粒的确切含义又是什么呢？微粒的尺寸相互引起混乱？ 巴别塔（Babel，在《旧约全书》中希纳的一个城市（现在被认为是巴比伦），当建筑者们不能理解彼此之间的语言时，通天塔建筑被迫中断了——译者注）遭受了同样的痛苦。以各种不同的形式和发音来为数字命名会激起一种魔力；这种魔力是用零排起来的数字所不能有的。
第二个意义存在于佛陀的评论中：“除了我和那些像我一样看到了最终结果的人；生活在房间以外的人是不可能知道这个计算的……这是计算的终点。超过它的东西是无法计算的。”换句话说：数字是不可能超过存在的事物的数量的。因此；对于这个故事中的讲述者和听众来说；数字是和物体紧密联系着的。——这个故事对我们更重要的是依然没有一个完整的以位置来表达数字的符号系统（如果有；我们看到的将是数字计算不会结束，因为我们可以通过最后一个数字乘以10来获得更大的数字）。
第三个意义是最重要的；那就是在这个时代；希腊文化对印度文化的影响是显而易见的。在阿基米德的计算系统中出现的罂粟种子和这里的罂粟种子不可能是一个巧合；即使你忽略这一点你又如何解释这两个计算方法的相似呢？事实上；如果你随意看一下印度的占星学；天文学；或者数学；你都将看到希腊文化的踪迹：与印度教有关的黄道带符号和天文学术语的名字都是来自希腊的借用语（“Kendra” 来源于 kentron center， 举个例子，“lipta”来源于 lepton，用来表示分钟）；他们书写分数的方法与希腊人一样特殊——不写分数线。更进一步的最好的证据是结构上的；例如，印度人的行星运动论（大约公元400年）是希腊天体学本轮（epicyclic）的一种。让我们再看一个最无法掩饰的错误事实：在印度教早期的天文学中；最长的一天和最短的一天的比值是3：2——这个比值除了在印度最北的纬度地方是正确外；在其它地方是完全错误的；而这个比值对巴比伦来说是正确的；后来被希腊人引用。从《苏雅·斯德班特》中可以看出印度的天文学和数学都与希腊文化或多或少有点联系；显然是由森（Sun）在公元前2 163 102年传授给了一个名叫马雅•；阿苏（Maya Asura）的绅士。森（Sun）指导他“进入若玛克人的城市（Romaka…city）；你自己的住处。在那里，作为一个粗鲁的人，你将获得重生 （感谢佛陀的咒语）；我将传授给你天文科学知识。”若玛克：也就是罗马人，用来指代罗马帝国或者拜占庭帝国（也就是东罗马帝国）中的希腊人；粗鲁的人：也是指希腊人，他们“确实是外
